f(x)=sinx^4+cosx^4
g(x)=1/4.cos4x
CMR: f '(x)=g'(x)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 5 2019
\(sin^8x-cos^8x-4sin^6x+6sin^4x-4sin^2x\)
\(=sin^8x-\left(1-sin^2x\right)^4-4sin^6x+6sin^4x-4sin^2x\)
\(=sin^8x-\left(1-4sin^2x+6sin^4x-4sin^6x+sin^8x\right)-4sin^6x+6sin^4x-4sin^2x\)\(=-1\) (bạn chép nhầm đề)
b/ \(\frac{sin6x+sin2x+sin4x}{1+cos2x+cos4x}=\frac{2sin4x.cos2x+sin4x}{1+cos2x+2cos^22x-1}=\frac{sin4x\left(2cos2x+1\right)}{cos2x\left(2cos2x+1\right)}=\frac{sin4x}{cos2x}=\frac{2sin2x.cos2x}{cos2x}=2sin2x\)
c/ \(\frac{1+sin2x}{cosx+sinx}-\frac{1-tan^2\frac{x}{2}}{1+tan^2\frac{x}{2}}=\frac{sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx}{cosx+sinx}-\left(1-tan^2\frac{x}{2}\right)cos^2\frac{x}{2}\)
\(=\frac{\left(sinx+cosx\right)^2}{sinx+cosx}-\left(cos^2\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2}\right)=sinx+cosx-cosx=sinx\)
d/ \(cos4x+4cos2x+3=2cos^22x-1+4cos2x+3\)
\(=2\left(cos^22x+2cos2x+1\right)=2\left(cos2x+1\right)^2=2\left(2cos^2x-1+1\right)^2=8cos^4x\)
e/
PN
1
KR
28 tháng 1 2023
\(I= \int \frac{sinx-cosx}{(sinx+cosx)^2-4}\ dx \\u=sinx+cosx, du=(cosx-sinx) dx=-(sinx-cosx)dx \\I = -\int \frac{du}{u^2-4} \\ =-\int \frac{\frac{1}{4}}{u-2}+\frac{\frac{1}{4}}{u+2}\ du \\ = -\frac{1}{4}ln(|\frac{sinx+cosx-2}{sinx+cosx+2}|)+C\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 5 2019
Bài 1:
a/ Để pt có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow ac< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m-2\right)< 0\)
\(\Rightarrow-1< m< 2\)
b/ Để \(f\left(x\right)>0\) vô nghiệm \(\Rightarrow f\left(x\right)\le0\) đúng với mọi x
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1< 0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m+1\right)\left(m-2\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\-m+3\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\m\ge3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ko tồn tại m thỏa mãn
Bài 2:
a/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2>0\\\Delta=\left(m-2\right)^2-8\left(-m+4\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m-28< 0\)
\(\Rightarrow-2-4\sqrt{2}< m< -2+4\sqrt{2}\)
b/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\Delta=\left(m-1\right)^2-4m\left(m-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\left(m-1\right)\left(-1-3m\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0< m\le1\)
Bài 3:
\(cot\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)}{sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)}=\frac{cosx.cos\frac{\pi}{4}+sinx.sin\frac{\pi}{4}}{sinx.cos\frac{\pi}{4}-cosx.sin\frac{\pi}{4}}=\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}\)
TN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 6 2020
\(\frac{sinx}{1+cosx}+\frac{1+cosx}{sinx}=\frac{sin^2x+\left(1+cosx\right)^2}{sinx\left(1+cosx\right)}=\frac{sin^2x+cos^2x+2cosx+1}{sinx\left(1+cosx\right)}\)
\(=\frac{2+2cosx}{sinx\left(1+cosx\right)}=\frac{2\left(1+cosx\right)}{sinx\left(1+cosx\right)}=\frac{2}{sinx}\)
\(\frac{cosx}{1-sinx}=\frac{cos2.\frac{x}{2}}{1-sin2.\frac{x}{2}}=\frac{cos^2\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2}}{sin^2\frac{x}{2}+cos^2\frac{x}{2}-2sin\frac{x}{2}.cos\frac{x}{2}}=\frac{\left(cos\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2}\right)\left(cos\frac{x}{2}+sin\frac{x}{2}\right)}{\left(cos\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2}\right)^2}\)
\(=\frac{sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2}}=\frac{\sqrt{2}cos\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)}{\sqrt{2}sin\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)}=cot\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)\)
3 tháng 6 2020
@Nguyễn Việt Lâm cho mình hỏi dấu = thứ 2 từ cuối bài 2 đếm lên sao r đc như v
Lời giải:
Ta có: \(f(x)=\sin ^4x+\cos ^4x=(\sin ^2x)^2+(\cos ^2x)^2+2\sin ^2x\cos ^2x-2\sin ^2x\cos ^2x\)
\(=(\sin ^2x+\cos ^2x)^2-\frac{1}{2}(2\sin x\cos x)^2\)
\(=1-\frac{1}{2}\sin ^2(2x)\)
Do đó: \(f'(x)=[1-\frac{1}{2}\sin ^2(2x)]'=-\frac{1}{2}.2.\sin 2x(\sin 2x)'\)
\(=-2\sin 2x.\cos 2x=-\sin 4x\)
Và: \(g(x)=\frac{1}{4}(\cos 4x)\Rightarrow g'(x)=\frac{1}{4}.(4x)'-\sin (4x)=-\sin 4x\)
Do đó: \(f'(x)=g'(x)\)