Cho tam giác ABC có góc A bằng góc B. CD là tia phân giác của góc ACB (D thuộc AB). Gọi m là đường thẳng đi qua B và vuông góc với BC. Tia phân giác của góc DCB cắt AB ở M và cắt m ở N. Kẻ BH vuông góc với MN (H thuộc MN). Chứng minh BH là tia phân giác của góc MBN
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{MBC}=\widehat{ABM}\)(tia BC nằm giữa hai tia BA,BM)
nên \(\widehat{ABC}+\widehat{MBC}=90^0\)(1)
Ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{MCB}=\widehat{ACM}\)(tia CB nằm giữa hai tia CA,CM)
nên \(\widehat{ACB}+\widehat{MCB}=90^0\)(2)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)
Xét ΔMBC có \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)(cmt)
nên ΔMBC cân tại M(Định lí đảo của tam giác cân)
b) Xét ΔABM vuông tại B và ΔACM vuông tại C có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
BM=CM(ΔMBC cân tại M)
Do đó: ΔABM=ΔACM(hai cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)
mà tia AM nằm giữa hai tia AB,AC
nên AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)
Ta có: ΔABM=ΔACM(cmt)
nên \(\widehat{BMA}=\widehat{CMA}\)(hai góc tương ứng)
mà tia MA nằm giữa hai tia MB,MC
nên MA là tia phân giác của \(\widehat{BMC}\)(đpcm)
c) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)
Ta có: MB=MC(ΔMBC cân tại M)
nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)
Từ (4) và (5) suy ra AM là đường trung trực của BC
hay AM⊥BC(đpcm)
la sao eo hieu anh oi em moi lop 5 anh lop 7 saoe lam dc ha troi,voi lai bai do cau hoi giong em nhung bai em la tim ti so % cua AI va IC anh lam dc ko giai giup em voi anh.Anh ko giai dc xung dang lam gi la lop 7 ha anh,em noi co dung ko????EM NOI VAY LA DUNG CHINH XAC,DUNG CCMNR!!!!!!!!!!!!:))))))
Bài 1: Cho tam giac ABC, M là trung điểm cua AB. Đường thẳng qua M và song song với BC cắt AC ở I và song song với AB cắt BC ở k. Chứng minh rằng:
a) AM=IK
b) Tam giác AMI bằng tam giác IKC
c) AI=IC
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB=AC, kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB(D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. CMR
a) BD= CE
b) tam giác OEB bằng tam giác ODC
c) AO là tia phân giác cua góc BAC
Được cập nhật 41 giây trước (20:12)
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔIBD vuông tại I có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{IBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABI}\))
Do đó: ΔABD=ΔIBD(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: DA=DI(hai cạnh tương ứng)
mà DI<DC(ΔDIC vuông tại I)
nên DA<DC