- a) D = ( m - n + 1 ) - n ( n + 1 - m ) , với m = - 1/2 ; n = - 1/3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
mình làm tới bước này rồi nhờ mọi người giải tiếp với với cách xét m,n cùng lẻ và m,n khác tính chẵn lẽ nhé 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a,M=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\)
\(M< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(M< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\)
\(M< 1-\dfrac{1}{n}< 1\)
\(\Rightarrow M< 1\left(đpcm\right)\)
\(b,N=\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{6^6}+\dfrac{1}{8^2}+...+\dfrac{1}{\left(2n\right)^2}\)
\(N< \dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+\dfrac{1}{7.9}+...+\dfrac{1}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\)
\(N< \dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{2n-1}-\dfrac{1}{2n+1}\)
\(N< \dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2n+1}< \dfrac{1}{3}\)
\(c,\) Vì \(a< b\Rightarrow2a< a+b\)
\(c< d\Rightarrow2c< c+d\)
\(m< n\Rightarrow2m< m+n\)
\(\Rightarrow2a+2c+2m=2.\left(a+c+m\right)< a+b+c+d+m+n\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+c+m}{a+b+c+d+m}< \dfrac{1}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
đt \(\left(d\right):2\left(m-1\right)x+\left(n+1\right)y=2\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{2-2\left(m-1\right)x}{n+1}=-\dfrac{2m+2}{n+1}x+\dfrac{2}{n+1}\)
Vì đt \(\left(d\right)\perp\left(d'\right)\)=> \(-\dfrac{2m+2}{n+1}.1=-1\Leftrightarrow-2m-2=-n-1\Leftrightarrow n=2m+1\)
vì dt \(\left(d\right)\) đi qua điểm A\(\left(1;1\right)\) nên => \(A\in\left(d\right)\)
=> \(2\left(m-1\right)+\left(2m+2\right)=2\Leftrightarrow m=0,5\)
=> n =2
Vậy ...