Question

[Huong Ly Nguyen]

BT1: Cho A=\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)(điều kiện: x \(\geq\) 0, x \(\neq \) 1)                                                                                                                         a,  Tính giá trị biểu thức A khi x=9                                                                                                                                                  b, tính giá trị A khi x= 3 +  \(2\sqrt{2}\)​

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

a, Thay x = 9 vào A ta được : \(A=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{9}-1}=\frac{3}{3-1}=\frac{3}{2}\)

b, Ta có : \(x=3+2\sqrt{2}\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{3+2\sqrt{2}}=\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}=\sqrt{2}+1\)

Thay vào A ta được : \(A=\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1-1}=\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}=\frac{2+\sqrt{2}}{2}\)

Answer 2

[Nguyễn Kha Ngân]

a, Thay x=9(TMĐK) vào biểu thức A ta có:

\(A=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{9}-1}\)\(=\frac{3}{3-1}=\frac{3}{2}\)

Vậy \(A=\frac{3}{2}\)khi x=9.

b, Ta có: \(x=3+2\sqrt{2}=2+2\sqrt{2}+1\)\(=\left(\sqrt{2}+1\right)^2\) 

              \(\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}\)\(=\sqrt{2}+1\)

Thay \(\sqrt{x}=\sqrt{2}+1\) (TMĐK) vào A ta có:

\(A=\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1-1}\)\(=\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}=\frac{\left(\sqrt{2}+1\right).\sqrt{2}}{\sqrt{2}.\sqrt{2}}\)\(=\frac{2+\sqrt{2}}{2}\)

Vậy \(A=\frac{2+\sqrt{2}}{2}\) khi \(x=3+2\sqrt{2}.\)