Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm AC. Trên tia đối của tia MB, lấy điểm D sao cho MD = MB
a) Chứng minh ΔAMB = ΔCMD
b) Chứng minh AD // BC
c) Từ M, kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại H. Chứng minh góc ABC = HMC
(Mình đg cần gấp, ai trả lời sớm mình tick cho)
a) Xét \(\Delta AMB;\Delta CMD\) có :
\(AM=MC\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)
\(BM=MD\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AMB=\Delta CMD\) (c.g.c)
b) Xét \(\Delta AMD;\Delta CMB\) có :
\(BM=MD\left(gt\right)\)
\(\widehat{BMC}=\widehat{DMA}\) (đối đỉnh)
\(AM=MC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AMD=\Delta CMB\) (c.g.c)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MBC}=\widehat{MDA}\\\widehat{M}CB=\widehat{MAD}\end{matrix}\right.\) (2 góc tương ứng)
Mà : Các góc này ở vị trí so le trong
=> \(\text{AD//BC}\left(đpcm\right)\)
Bạn tự vẽ hình nha!
a) \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)CMD có: \(\left\{{}\begin{matrix}AM=CM\\\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\\MB=MD\end{matrix}\right.\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta CMD\left(c.g.c\right)\)
b) Chứng minh tương tự câu a, ta được:
\(\Delta BMC=\Delta DMA\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BCM}=\widehat{DAM}\) (2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow AD//BC\) (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)
c) \(\Delta\)ABC vuông tại A nên \(\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=90^o\) (1)
\(\Delta\) HMC vuông tại H nên \(\widehat{HMC}+\widehat{HCM}=90^o\) hay
\(\widehat{HMC}+\widehat{BCA}=90^o\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{HMC}\)