Chứng minh
a5b - ab5 \(⋮\) 30 ( \(\forall\)a, b\(\in\)Z)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TN
Trần Ngọc Bích
31 tháng 12 2017
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
H
2
18 tháng 12 2021
a, Với n = 1 ta có 3 ⋮ 3.
Giả sử n = k ≥ 1 , ta có : k3 + 2k ⋮ 3 ( GT qui nạp).
Ta đi chứng minh : n = k + 1 cũng đúng:
(k+1)^3 + 2(k+1) = k^3 + 3k^2 + 3k + 1 + 2k + 2
= (k^3+2k) + 3(k^2+k+1)
Ta có : + (k^3+2k) ⋮ 3 ( theo gt trên)
+ 3(k^2+k+1) hiển nhiên chia hết cho 3
Vậy mệnh đề luôn chia hết cho 3.
b, Với n = 1 ta có 12 ⋮ 6.
Giả sử n = k ≥ 1 , ta có: 13k -1 ⋮ 6
Ta đi chứng minh : n = k+1 cũng đúng:
=> 13k.13 - 1 = 13(13k - 1) + 12.
Có: - 13(13k - 1) ⋮ 6 ( theo gt)
- 12⋮6 ( hiển nhiên)
> Vậy mệnh đề luôn đúng.
21 tháng 10 2017
Câu b:
Ta có: \(x^2 + 4y^2 + z^2 - 2x - 6z + 8y + 15\)
\(= (x^2 - 2x +1) + (4y^2 - 8y + 4) + (z^2 - 6z +9) +1\)
\(= (x-1)^2 + (2y-2)^2 + (z-3)^2 + 1\)
Mà \((x-1)^2 \geq 0; (2y-2)^2 \geq 0; (z-3)^2\geq 0\)
\(\implies\) \((x-1)^2+(2y-2)^2 +(z-3)^2\geq 0\)
\(\implies\)\((x-1)^2+(2y-2)^2 +(z-3)^2+1> 0\)
16 tháng 1 2019
a,Áp dụng BĐT AM- GM cho các số không âm, ta có:
\(x^2+y^2z^2\ge2xyz\)
b,\(x^4+y^4\ge x^3y+xy^3\)
\(\Leftrightarrow x^4-x^3y+y^4-xy^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-y\right)-y^3\left(x-y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\ge0\left(1\right)\)
Vì \(x^2+xy+y^2\ge0\) \(\Rightarrow\left(1\right)\) đúng
E
16 tháng 1 2019
a) bpt <=> x2 - 2xyz + y2z2 ≥ 0
<=> (x - yz)2 ≥ 0 (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra <=> x = yz
b) bpt <=> x4 - xy3 + y4 - x3y ≥ 0
<=> x(x3 - y3) - y(x3 - y3) ≥ 0
<=> (x - y)2(x2 - xy + y2) ≥ 0
<=> (x - y)2[(x - \(\dfrac{1}{2}\)y)2 + \(\dfrac{3}{4}\)y2] ≥ 0 (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y