Cho hai đường thẳng xy cắt nhau tại A.cho góc xAk và góc yAt có tổng là 60 độ. Tính bốn góc A được tạo thành?(ko kể góc bẹt)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta sẽ giả sử tổng số đo 3 góc EOM,EON,FOM là 250 độ như đề bài yêu cầu
Cách 1:
Ta có: \(\widehat{EOM}+\widehat{EON}+\widehat{FOM}+\widehat{FON}=360^0\)
=>\(\widehat{FON}+250^0=360^0\)
=>\(\widehat{FON}=110^0\)
\(\widehat{FON}=\widehat{EOM}\)(hai góc đối đỉnh)
mà \(\widehat{FON}=110^0\)
nên \(\widehat{EOM}=110^0\)
\(\widehat{EOM}+\widehat{EON}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(\widehat{EON}+110^0=180^0\)
=>\(\widehat{EON}=70^0\)
\(\widehat{EON}=\widehat{FOM}\)(hai góc đối đỉnh)
mà \(\widehat{EON}=70^0\)
nên \(\widehat{FOM}=70^0\)
Cách 2: \(\widehat{EON}=\widehat{FOM}\)(hai góc đối đỉnh)
=>\(\widehat{EON}+\widehat{FOM}=2\cdot\widehat{EON}\)
\(\widehat{EON}+\widehat{FOM}+\widehat{EOM}=250^0\)
=>\(2\cdot\widehat{EON}+\widehat{EOM}=250^0\)(2)
Ta lại có: \(\widehat{EON}+\widehat{EOM}=180^0\)(hai góc kề bù)(1)
nên từ (1),(2) ta sẽ có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2\cdot\widehat{EON}+\widehat{EOM}=250^0\\\widehat{EON}+\widehat{EOM}=180^0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2\cdot\widehat{EON}+\widehat{EOM}-\widehat{EON}-\widehat{EOM}=250^0-180^0=70^0\\\widehat{EON}+\widehat{EOM}=180^0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EON}=70^0\\\widehat{EOM}=180^0-70^0=110^0\end{matrix}\right.\)
\(\widehat{EON}=\widehat{FOM}\)(hai góc đối đỉnh)
mà \(\widehat{EON}=70^0\)
nên \(\widehat{FOM}=70^0\)
\(\widehat{EOM}=\widehat{FON}\)(hai góc đối đỉnh)
mà \(\widehat{EOM}=110^0\)
nên \(\widehat{FON}=110^0\)
Số đo các góc còn lại lần lượt là \(120^0;120^0;60^0\)
Bài 1 : Bài giải
Ta có : \(\widehat{AOC}=\widehat{BOD}\) ( hai góc đối đỉnh ) mà \(\widehat{AOC}+\widehat{BOD}=100^o\)\(\Rightarrow\text{ }\widehat{AOC}=\widehat{BOD}=\frac{1}{2}\cdot100^o=50^o\)
\(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\) ( hai góc đối đỉnh ) mà \(\widehat{AOD}\) kề bù với \(\widehat{BOD}\) nên \(\widehat{AOD}+\widehat{BOD}=180^o\)
\(\Rightarrow\text{ }\widehat{AOD}+50^o=180^o\text{ }\Rightarrow\text{ }\widehat{AOD}=130^o\)
\(\Rightarrow\text{ }\widehat{AOD}=\widehat{BOC}=130^o\)
Bài 2 : Bài giải
Ta có:
\(\widehat{MOP}=\widehat{NOQ}\) ( hai góc đối đỉnh )
\(\widehat{NOP}=\widehat{MOQ}\)( hai góc đối đỉnh )
Ta lại có : \(\widehat{MOP}\text{ và }\widehat{NOP}\) là 2 góc kề bù nên \(\widehat{MOP}+\widehat{NOP}=180^o\)
Mà \(\widehat{NOP}=\frac{2}{3}\widehat{MOP}\) nên \(\widehat{MOP}+\frac{2}{3}\widehat{MOP}=180^o\)
\(\Rightarrow\text{ }\frac{5}{3}\widehat{MOP}=180^o\text{ }\Rightarrow\text{ }\widehat{MOP}=108^o\)
\(\Rightarrow\text{ }\widehat{NOP}=\frac{2}{3}\cdot108^o=72^o\)
\(\Rightarrow\text{ }\widehat{MOP}=\widehat{NOQ}=108^o\)
\(\Rightarrow\text{ }\widehat{NOP}=\widehat{MOQ}=72^o\)
TH1: \(\widehat{AOC}+\widehat{AOD}+\widehat{BOD}=230o\)
Mà \(\widehat{AOC}=\widehat{BOD}\) (2 góc đối đỉnh)
=> \(2.\widehat{AOC}+\widehat{AOD}=230o\)
Mà \(\widehat{AOC}+\widehat{AOD}=180o\) (2 góc kề bù)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AOC}=\widehat{BOD}=50o\\\widehat{AOD}=\widehat{BOC}=130o\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\widehat{AOD}+\widehat{BOD}+\widehat{BOC}=230o\)
Mà \(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\) (2 góc đối đỉnh)
=> \(2.\widehat{AOD}+\widehat{BOD}=230o\)
Mà \(\widehat{AOD}+\widehat{BOD}=180o\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AOD}=\widehat{BOC}=50o\\\widehat{BOD}=\widehat{AOC}=130o\end{matrix}\right.\)
vô lí do \(\widehat{AOC}>\widehat{BOC}\)
Với \(\widehat{EOD}+\widehat{DOF}+\widehat{FOC}\) = 300o ( chỉ 1 trong 2 cái )
a) Các cặp góc đổi đỉnh là :
+ \(\widehat{COE}\) đối đỉnh \(\widehat{DOF}\)
+ \(\widehat{EOD}\) đối đỉnh \(\widehat{COF}\)
Hình như đề bạn bị sai rồi 2 đường thẳng chỉ có thể tạo được 2 góc đổi đỉnh mà thôi
b) Với \(\widehat{EOD}+\widehat{DOF}+\widehat{FOC}\) = 300o
Thì \(\widehat{COE}=360^o-\left(\widehat{EOD}+\widehat{DOF}+\widehat{FOC}\right)\)
\(\widehat{COE}=360^o-300^o\)
\(\widehat{COE}\) = 60o
Với \(\widehat{COE}\) đối đỉnh \(\widehat{DOF}\) thì => \(\widehat{DOF}\) = 60o
Tiếp tục ta có : \(\Rightarrow\widehat{EOD}+\widehat{DOF}+\widehat{FOC}-\widehat{DOF}=\widehat{EOD}+\widehat{FOC}\)
Vì \(\widehat{EOD}\) đối đỉnh \(\widehat{FOC}\) . Nên \(300^o-60^o=2\left(\widehat{EOD}\right)\) hoặc \(300^o-60^o=2\left(\widehat{FOC}\right)\)
\(240^o=2\left(\widehat{EOD}\right)\) hoặc \(240^o=2\left(\widehat{FOC}\right)\)
Vậy \(\widehat{EOD}\) = 240o : 2
\(\widehat{EOD}\) = 120o
\(\widehat{EOD}\) = 120o tương đương với \(\widehat{FOC}\) = 120o