Chứng minh rằng nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)thì: \(\frac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\frac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}\)
Ai biết thì giải giúp mình vs ạ, mình đg cần gấp..!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng minh \(\frac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\frac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}\) ta đi chứng minh \(\frac{7a^2+3ab}{7c^2+3cd}=\frac{11a^2-8b^2}{11c^2-8d^2}\)
Cách 1: Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)=> a = bk; c = dk
=> \(\frac{7a^2+3ab}{7c^2+3cd}=\frac{7b^2k^2-8b^2}{7d^2k^2-8d^2}=\frac{\left(7k^2-8\right)b^2}{\left(7k^2-8\right)d^2}=\frac{b^2}{d^2}\)
\(\frac{11a^2-8b^2}{11c^2-8d^2}=\frac{11b^2k^2-8b^2}{11d^2k^2-8d^2}=\frac{\left(11k^2-8\right)b^2}{\left(11k^2-8\right)d^2}=\frac{b^2}{d^2}\)
=> \(\frac{7a^2+3ab}{7c^2+3cd}=\frac{11a^2-8b^2}{11c^2-8d^2}\)=> \(\frac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\frac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}\)
Cách 2: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) => \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)=> \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}\)=> \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{7a^2+3ab}{7c^2+3cd}=\frac{11a^2-8b^2}{11c^2-8d^2}\)
Vậy \(\frac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\frac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}\)
a/b = c/d => a/c = b/d
=> a2 / c2 = b2 / d2 = ab / cd
<=> 7a2 / 7c2 = 11a2 / 11c2 = 8b2 / 8d2 = 3ab / 3cd
=> 7a2 + 3ab / 7c2 + 3cd = 11a2 - 8b2 / 11c2 - 8d2
=> 7a2 + 3ab / 11a2 - 8b2 = 7c2 + 3cd / 11c2 - 8d2 (đpcm)
bài này mk giải rùi:
a/b = c/d => a/c = b/d
=> a2 / c2 = b2 / d2 = ab / cd
<=> 7a2 / 7c2 = 11a2 / 11c2 = 8b2 / 8d2 = 3ab / 3cd
=> 7a2 + 3ab / 7c2 + 3cd = 11a2 - 8b2 / 11c2 - 8d2
=> 7a2 + 3ab / 11a2 - 8b2 = 7c2 + 3cd / 11c2 - 8d2 (đpcm)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=x\)\(\Rightarrow a=bx;c=dx\)
Thay vào vế trái ta có:
\(\frac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\frac{7b^2x^2+3b^2x}{11b^2x^2-8b^2}=\frac{b^2\left(7x^2+3x\right)}{b^2\left(11x^2-8\right)}=\frac{7x^2+3x}{11x^2-8}\)(1)
Thay vào vế trái ta có :
\(\frac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}=\frac{7d^2x^2+3d^2x}{11d^2x^2-8d^2}=\frac{d^2\left(7x^2+3x\right)}{d^2\left(11x^2-8\right)}=\frac{7x^2+3x}{11x^2-8}\) (2)
Từ (1) và (2) => Vế phải bằng vế trái đẳng thức được chứng minh
#)Giải :
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Leftrightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}\Leftrightarrow\frac{7a^2}{7c^2}=\frac{11a^2}{11c^2}=\frac{8b^2}{8d^2}=\frac{3ab}{3cd}\)
\(\Leftrightarrow\frac{7a^2+3ab}{7c^2+3cd}=\frac{11a^2-8b^2}{11a^2-8d^2}\Leftrightarrow\frac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\frac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}\left(đpcm\right)\)
#)Giải : (Cách 2)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\frac{7b^2k^2+3b^2k}{11b^2k^2-8d^2}=\frac{b^2\left(7k^2-3k\right)}{b^2\left(11k^2-8\right)}=\frac{7k^2+3k}{11k^2-8}\\\frac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}=\frac{7d^2k^2+3d^2k}{11d^2k^2-8d^2}=\frac{d^2\left(7k^2-3k\right)}{d^2\left(11k^2-8\right)}=\frac{7k^2+3k}{11k^2-8}\end{cases}}}\)
=> đpcm
Tải app giải toán và kết bạn trao đổi nào cả nhà: https://www.facebook.com/watch/?v=485078328966618
Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
\(\dfrac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\dfrac{7\cdot b^2k^2+3\cdot bk\cdot b}{11\cdot b^2\cdot k^2-8b^2}=\dfrac{b^2\left(7k^2+3k\right)}{b^2\left(11k^2-8\right)}=\dfrac{7k^2+3k}{11k^2-8}\)
\(\dfrac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}=\dfrac{7\cdot d^2k^2+3dk\cdot d}{11\cdot d^2k^2-8d^2}=\dfrac{7k^2+3k}{11k^2-8}\)
Do đó: VT=VP(đpcm)
đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk\) và \(c=dk\)
thay vào biểu thức
\(\dfrac{5a+3b}{5a-3b}=\dfrac{5bk+3b}{5bk-3b}=\dfrac{5k+3}{5k-3}\) (1)
\(\dfrac{5c+3d}{5c-3d}=\dfrac{5dk+3d}{5dk-3d}=\dfrac{5k+3}{5k-3}\) (2)
Từ 1 và 2 suy ra đpcm
câu b tương tự bạn thay a=bk và c=dk rồi rút gọn như câu a là xong nha!