Cho a/b=c/d=c/a
Chứng minh a=b=c
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :\(\text{VT = A + B}\)
\(\text{= ( a + b + 5 ) + ( b – c – 9 )}\)
\(\text{= a + b + 5 + b – c – 9}\)
\(\text{= a + ( b + b ) – c + ( 5 – 9 )}\)
\(\text{= a + 2b – c – 4 (1)}\)
\(\text{VP = C – D}\)
\(\text{= ( b – c – 4 ) – ( -b – a )}\)
\(\text{= b – c – 4 + b + a}\)
\(\text{= ( b + b ) – c + a – 4}\)
\(\text{= 2b – c + a – 4}\)
\(\text{= a + 2b – c – 4 (2)}\)
\(\text{từ (1) và (2) suy ra}\)\(\text{ A + B = C – D ( đpcm ) }\)
a) Xét hai tam giác vuông: ∆ABD và ∆ACE có:
AB = AC (do ∆ABC cân tại A)
∠A chung
⇒ ∆ABD = ∆ACE (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Do I là trung điểm của BC (gt)
⇒ IB = IC
Xét ∆ABI và ∆ACI có:
AB = AC (cmt)
AI là cạnh chung
BI = CI (cmt)
⇒ ∆ABI = ∆ACI (c-c-c)
⇒ ∠BAI = ∠CAI (hai góc tương ứng)
⇒ AI là tia phân giác của ∠BAC
c) Do ∆ABI = ∆ACI (cmt)
⇒ ∠AIB = ∠AIC (hai góc tương ứng)
Mà ∠AIB + ∠AIC = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠AIB = ∠AIC = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ AI ⊥ BC
1. Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có :
BC > AC ( ch > cgv) ; BC > AB .
2 . a) + b) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta HBE\) có :
\(\widehat{BAC}=\widehat{EHB}=90^o;BE:chung;\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABE\) = \(\Delta HBE\) ( ch- gn)
\(\Rightarrow\) AB = HB
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABH\) cân tại B mà BE là phân giác \(\Rightarrow\) BE là đường cao
\(\Rightarrow\) \(BE\perp AH\)
3.a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=90^o\Rightarrow\widehat{ACB}=30^o\) ( 1 )
Có BE là phân giác \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}=\frac{60^o}{2}=30^o\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\Delta EBC\) cân tại E mà EH là đường cao \(\Rightarrow\) EH là trung tuyến hay BH = CH
b) Xét \(\Delta EHC\) vuông tại H
\(\Rightarrow\) \(EC>HC\left(ch>cgv\right)\)
mà AB = BH ; BH = HC \(\Rightarrow\) \(EC>AB\)
A) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt,c=dt\)
\(\frac{a}{a+b}=\frac{bt}{bt+b}=\frac{t}{t+1},\frac{c}{c+d}=\frac{dt}{dt+d}=\frac{t}{t+1}\)
suy ra đpcm.
\(\frac{a-b}{c-d}=\frac{bt-b}{dt-d}=\frac{b}{d},\frac{a+b}{c+d}=\frac{bt+b}{dt+d}=\frac{b}{d}\)
suy ra đpcm.
B) \(\frac{a+3c}{b+3d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{\left(a+3c\right)-\left(a+c\right)}{\left(b+3d\right)-\left(b+d\right)}=\frac{2c}{2d}=\frac{c}{d}\)
\(\frac{a+3c}{b+3d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{\left(a+3c\right)-3\left(a+c\right)}{\left(b+3d\right)-3\left(b+d\right)}=\frac{-2a}{-2b}=\frac{a}{b}\)
suy ra đpcm.
a) \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\)
<=> \(a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1=0\)
<=> \(\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\)
Tổng 3 số không âm bằng 0 <=> a=b=c=1
b) \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=3ab+3ac+3bc\)
<=> \(a^2-ab+b^2-bc+c^2-ac=0\)
<=> \(2a^2-2ab+2b^2-2bc+2c^2-2ac=0\)
<=> \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Tổng 3 số không âm bằng 0 <=> a=b=c
#NguyễnHoàngTiến ơi cảm ơn bạn đã giúp mình nhưng cho mình hỏi left với right trong bài của bạn có nghĩa là gì vậy hả, mình không hiểu lắm.
a+b+c+d=0
=>a+b=-(c+d)
=> (a+b)^3=-(c+d)^3
=> a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3-d^3-3cd(c+d)
=> a^3+b^3+c^3+d^3=-3ab(a+b)-3cd(c+d)
=> a^3+b^3+c^3+d^3=3ab(c+d)-3cd(c+d) ( vi a+b = - (c+d))
==> a^3 +b^^3+c^3+d^3==3(c+d)(ab-cd) (đpcm)
Do a/b=c/d ⇔ ad=bc
1) Ta có: (a+c)b=ab+bc
(b+d)a=ab+ad
Do bc=ad nên ab+ad=ab+bc
Suy ra (a+c)b=(b+d)a (đpcm)
2) Ta có: (b+d)c=bc+dc
(a+c)d=ad+cd
Do bc=ad nên bc+dc=ad+cd
Suy ra (b+d)c=(b+d)c (đpcm)
3)Ta có:(a+b)(c-d)=ac-ad+bc-bd=(ac-bd)-(ad-bc)
(a-b)(c+d)=ac+ad-bc-bd=(ac-bd)+(ad-bc)
Do ad=bc ⇔ ad-bc=0 nên (ac-bd)-(ad-bc)=(ac-bd)+(ad-bc)
⇔(a+b)(c-d)= (a-b)(c+d) (đpcm)