Cho tam giác ABC kẻ đường cao BD và CE ( DAC, E
AB ) . BD và CE cắt nhau tại H
a) Chứng minh : AE.AB = AC.AD và BH . BD + CH.CE=
b) Cho góc AED = . Tính số đo góc HBC
c) Trên các đoạn thẳng BD và CE lần lượt lấy 2 điểm I và K sao ch góc AIC = AKB = . Chứng minh tam giác AIK cân
Giúp e vs ạ , e cần gấp
Kẻ HK vuông góc BC
\(\Delta BKM=\Delta BCD\left(g-g\right)\)
\(\Delta CHM=\Delta CBE\left(g-g\right)\)
\(\frac{\Rightarrow CH}{BC}=\frac{CM}{CE}\)
\(\Rightarrow CH\cdot CE=CM\cdot BC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2 ) ta có :
\(BH\cdot BD+CH\cdot CE=BC^2\)
\(\Delta ABD=ACE\left(g-g\right)\)
\(\frac{\Rightarrow AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\)
\(\Rightarrow AB\cdot AE=AC\cdot AD\)