Cho A=(1-1/1+2)(1-1/1+2+3)(1-1/1+2+3+4)...(1-1/1+2+3+..+n) là tích của n-1 thừ số và B=n+2/n . Tính A/B
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
7 tháng 12 2023
Bài 1:
a; (n + 4) \(⋮\) ( n - 1) đk n ≠ 1
n - 1 + 5 ⋮ n - 1
5 ⋮ n - 1
n - 1 \(\in\) Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}
n \(\in\) { -4; 0; 2; 6}
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
7 tháng 12 2023
Bài 1 b; (n2 + 2n - 3) \(⋮\) (n + 1) đk n ≠ -1
n2 + 2n + 1 - 4 ⋮ n + 1
(n + 1)2 - 4 ⋮ n + 1
4 ⋮ n + 1
n + 1 \(\in\) Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}
n \(\in\) {-5; -3; -2; 0; 1; 3}
13 tháng 7 2018
Bài 2 :
a) C = ( n + 1 )( n + 2 )( n + 3 )( n + 4 )
<=> C = [( n + 1 ).( n + 4 )].[( n + 2 ).( n + 3 )] + 1
<=> C = ( n2 + 5n + 4 ).( n2 + 5n + 6 ) + 1
Đặt t = n2 + 5n + 5
Suy ra : C = ( t - 1 ).( t + 1 ) + 1
=> C = t2 - 1 + 1
<=> C = t2 hay C = ( n2 + 5n + 5 )2
Vì n thuộc Z => n2 + 5n + 5 thuộc Z => C là số chính phương
( đpcm )
b) E = n2 + ( n + 1 )2 + n2 ( n + 1 )2
<=> E = n2 - 2n( n + 1 ) + ( n + 1 )2 + 2n( n + 1 ) + n2( n +1 )2
<=> E = [ n - ( n + 1 )]2 + 2n( n + 1 ) + [ n( n + 1 )]2
<=> E = ( n - n - 1 )2 + 2n( n + 1 ) + [ n( n + 1 )]2
<=> E = 12 + 2.1.n( n + 1 ) + [ n( n + 1 )]2
<=> E = [ n( n + 1 ) + 1 ]2
<=> E = ( n2 + n + 1 )2
Vì n thuộc Z => n2 + n + 1 thuộc Z => E là số chính phương
( đpcm )
3 tháng 7 2016
a) \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+a}=\frac{n+a-n}{n\left(n+a\right)}=\frac{a}{n\left(n+a\right)}\)
b) \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2008.2009}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}=1-\frac{1}{2009}=\frac{2008}{2009}\)
c) \(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+...+\frac{3}{94.97}=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{94}-\frac{1}{97}=1-\frac{1}{97}=\frac{96}{97}\)
5 tháng 8 2018
a) 3A=1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +... + n.(n+1).3
=1.2.(3-0) + 2.3.(4-1) + ... + n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]
=[1.2.3+ 2.3.4 + ...+ (n-1).n.(n+1)+ n.(n+1)(n+2)] - [0.1.2+ 1.2.3 +...+(n-1).n.(n+1)]
=n.(n+1).(n+2)
=>S=[n.(n+1).(n+2)] : 3
24 tháng 3 2016
3) (139139.133-133133.139) : (2+4+6+...+2002)
= (139.1001.133-133.1001.139) : (2+4+6+...+2002)
= 0 : (2+4+6+...+2002)
= 0
24 tháng 3 2016
mấy bài này dễ mà ,
bài 1 phân tích các số ra thừa số nguyên tố
tính số trang lớp 5 đã học
bài 3 quá đơn giản
bài 4 a do 7n chia hết n nên 15 phải chia hết 2
xét Ư của 15 đi
b tương tự a
tất cả đều dễ
k mình mình giải cụ thể cho
Ta có:
\(A=(1-\frac{1}{1+2})(1-\frac{1}{1+2+3})(1-\frac{1}{1+2+3+4}) ...(1-\frac{1}{1+2+3+...+n}) \)
Xét công thức tổng quát ta có:
\(1-\frac{1}{1+2+3+...+n}=\frac{2+3+...n.}{1+2+3+..+n} =\frac{n(n+1)-2}{2}:\frac{n(n+1)}{2}=\frac{(n+2)(n-1)}{n(n+1)} \)
Áp dụng ct tổng quá ta có:
A=\(\frac{1.4}{2.3}.\frac{2.5}{3.4}.\frac{3.6}{4.5}...\frac{(n-1)(n+2)}{n(n+1)} \)=\(\frac{(1.2.3...(n-1))(4.5.6...(n+2))}{(2.3.4...n)(3.4.5...(n+1))} \)=\(\frac{n+2}{3n} \)
=>A:B=\(\frac{n+2}{3n}:\frac{n+2}{n}=\frac{1}{3} \)