Câu 1: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D bất kì nào giữa B và C.Vẽ DE // AC, DF // AC(E thuộc AC, F thuộc AB)
a/ Chứng minh :tổng DE+DF có giá trị không đổi khi D di động
b/ Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD. Chứng minh MN đi qua EF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 5 2023
a: Xét ΔADB và ΔADC có
AB=AC
góc BAD=góc CAD
AD chung
=>ΔADB=ΔADC
b: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có
AD chung
góc EAD=góc FAD
=>ΔAED=ΔAFD
=>AE=AF và DE=DF
c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC
13 tháng 1 2022
a: Xét tứ giác AMDN có
\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{MAN}=90^0\)
Do đó: AMDN là hình chữ nhật
b: AC=8cm
\(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{8\cdot6}{2}=24\left(cm^2\right)\)
c: Ta có: D và E đối xứng nhau qua AB
nên AD=AE
=>ΔADE cân tại A
mà AB là đường trung trực
nên AB là tia phân giác của góc DAE(1)
Ta có: D và F đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của DF
=>AD=AF
=>ΔADF cân tại A
mà AC là đường trung trực của DF
nên AC là tia phân giác của góc DAF(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{FAE}=2\cdot\left(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
Do đó: F,A,E thẳng hàng
VD
7 tháng 7 2016
Một bài toán hay
Bạn tự vẽ hình nhé
Ta có
Góc B = Góc C (tam giác ABC cân tại A) (1)
Tam giác BEP và tam giác FPC lần lượt cân tại E và F Vì có đường trung tuyến và trung trực trùng nhau
=> Góc EPB =Góc EBP : Góc FCP = Góc FPC (2)
Từ (1) và (2)
=> Góc EPB =Góc EBP =Góc FCP = Góc FPC
Thay Góc EPB =Góc EBP = Góc FPC Bằng góc C
+) Góc EPF = 180 độ -(2x Góc C)
+) Góc PFC=180 độ -(2x Goc C)
=> Góc EPf =Góc PFC
=> EP // AF (*)
Góc EAP= 2x Góc C (tc góc ngoài )
Mà Góc EPF+2x Góc C =180 độ
=> Góc EAP +Góc EP=180 đọ
=>AE//PF (**)
Từ (*) và (**) => EAPF là hình bình hành
B sửa lại thành PE+PF nhé
EAPF là hình bình hành => EA=FP
Mặt khác EB=EF
=>EP+FP=EA+EB=AB ( cst)
Chúc bạn hok tốt ^^
12 tháng 8 2021
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
DF//BC
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
DE//AC
Do đó: E là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của BC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔBCA
12 tháng 1 2022
a: Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEDF là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DE//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét tứ giác AIBD có
E là trung điểm của AB
E là trung điểm của ID
Do đó: AIBD là hình bình hành
mà AB\(\perp\)DI
nên AIBD là hình thoi
16 tháng 9 2023
a: Xét ΔADB và ΔADC có
AB=AC
góc BAD=góc CAD
AD chung
=>ΔADB=ΔADC
b: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có
AD chung
góc EAD=góc FAD
=>ΔAED=ΔAFD
=>AE=AF và DE=DF
c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC
4 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác AEDF có
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEDF là hình chữ nhật
5 tháng 12 2021
giúp mình câu này nhé,ghi rõ ra cho mình luôn và cả hình nữa,cảm ơn mọi người