Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ. Câu 2. a) Chứng minh: (ac bd)2 (ad – bc)2 = (a2 b2)(c2 d2) b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac bd)2 ≤ (a2 b2)(c2 d2) Câu 3. Cho x y = 2....

PM

Phạm Mỹ Dung

10 tháng 11 2017

Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ. Câu 2. a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2) b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2) Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x2 + y2. Câu 4. a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy: b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: c) Cho a, b > 0 và 3a + 5b = 12. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab. Câu 5. Cho a + b = 1....

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

TM

Tea Milk

10 tháng 11 2017

Câu 4:

a) C/m tương đương

$\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}$ $\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0$

$\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\ge0$ => luôn đúng

=> $\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\Rightarrowđpcm$

b) $\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}+\dfrac{ab}{c}\ge a+b+c$

Áp dụng BĐT: $\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2$

+) $\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ba}{c}=b\left(\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{c}\right)\ge2b$

+) $\dfrac{ca}{b}+\dfrac{cb}{a}=c\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)\ge2c$

+) $\dfrac{ab}{c}+\dfrac{ac}{b}=a\left(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}\right)\ge2a$

Cộng vế vs vế ta có:

$2\left(\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}+\dfrac{ab}{c}\right)\ge2\left(a+b+c\right)$

$\Leftrightarrow\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}+\dfrac{ab}{c}\ge a+b+c\Rightarrowđpcm$

c) Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số không âm ta có:

$12^2=\left(3a+5b\right)^2\ge4.3a.5b=60ab$

=> $ab\le\dfrac{12}{5}$

Vậy GTLN của P là $\dfrac{12}{5}$

Dấu ''=" xảy ra khi $3a=5b$, từ đó ta có hệ

$\left\{{}\begin{matrix}3a=5b\\3a+5b=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.$

Đúng(0)

TM

Tea Milk

11 tháng 11 2017

Câu 10:

a) $\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)$

$\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-2a^2-2b^2\le0$

$\Leftrightarrow-\left(a^2-b^2\right)\le0$ => luôn đúng

$\Rightarrow\left(a+b\right)^2\le2a^2+2b^2\Rightarrowđpcm$

Đúng(0)

TP

trần phạm kiều trang

20 tháng 12 2023

Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ. Câu 2. a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2) b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2) Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x2 + y2. Câu 4. a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy: ai nhanh nhất và đúng nhất sẽ cho tic...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

TP

trần phạm kiều trang

20 tháng 12 2023

cứu

Đúng(0)

N

nguoivietnam

15 tháng 11 2021

Câu 1.a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)Câu 2. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x2 +...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

MY

missing you =

15 tháng 11 2021

$1.a,\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2$

$=\left(ac\right)^2+2abcd+\left(bd\right)^2+\left(ad\right)^2-2abcd+\left(bc\right)^2$

$=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)$

$b,\left(ac+bd\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)$

$\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)-\left(ad-bc\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)$

$\Leftrightarrow-\left(ad-bc\right)^2\le0\left(luôn-đúng\right)$

$dấu"='$ $xảy$ $ra\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}$

$c2:x+y=2\Rightarrow\left(x+y\right)^2=4$

$\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\ge4$

$\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2\ge4$

$\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge4\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2$

$dấu"="$ $xảy$ $ra\Leftrightarrow x=y=1$

Đúng(3)

HL

Hồ Lê Thiên Đức

15 tháng 11 2021

Câu 1:

a)Ta có (ac+bd)²+(ad-bc)²=(ac)²+2abcd+(bd)²+(ad)²-2abcd+(bc)²

=(ac)²+(bd)²+(ad)²+(bc)²

=a²(c²+d²)+b²(c²+d²)

=(a²+b²)(c²+d²) (đpcm)

b)Ta có (ac+bd)² = (ac)²+2abcd+(bd)²

Lại có (a²+b²)(c²+d²) = (ac)²+(bd)²+(ad)²+(bc)²

Ta có (ac+bd)²≤ (a²+b²)(c²+d²)

<=>(a²+b²)(c²+d²) - (ac+bd)² ≥ 0

<=>(ac)²+(bd)²+(ad)²+(bc)²-[(ac)²+2abcd+(bd)²]

<=>(ad)² - 2abcd +(bc)² ≥ 0

<=>(ad-bc)² ≥ 0 (Luôn đúng) => đpcm

Câu 2:

Áp dụng BĐT Bunhiacôpxki, ta có (x+ y)² ≤ (x² + y²)(1² + 1²) => 4 $\leq$ 2.S => 2 $\leq$ S

Dấu ''='' xảy ra <=> x=y=1

Vậy Min S=2 <=> x=y=1

Đúng(1)

DQ

Dương Quỳnh Trang

13 tháng 10 2016

1. Chứng minh là số vô tỉ.
2. a) Chứng minh : (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)
b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki : (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)
3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S = x2 + y2.

#Toán lớp 9

1

TN

Thắng Nguyễn

13 tháng 10 2016

1)chứng minh cái j ???

2)$\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2$

$=a^2c^2+b^2d^2+2abcd+a^2d^2-2abcd+b^2c^2$

$=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2$

$=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)$

$=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)$

b)Ta có:

$\left(ab+cd\right)^2\le\left(a^2+c^2\right)\left(b^2+d^2\right)$

$\Leftrightarrow a^2b^2+c^2d^2+2abcd\le a^2b^2+a^2d^2+b^2c^2+c^2d^2$

$\Leftrightarrow a^2d^2+b^2c^2-2abcd\ge0$

$\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)^2\ge0$(Đpcm)

c)Áp dụng Bđt Bunhiacopxki ta có:

$\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2=2^2=4$

$\Rightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge4$

$\Rightarrow x^2+y^2\ge2$$\Rightarrow S\ge2$

Dấu = khi $x=y=1$

Đúng(0)

C

☞Cʉ★Miɳɧ

2 tháng 12 2018

Câu 2. a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)

b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2

giúp mik nha phs

#Toán lớp 9

0

LN

Lê Ngọc Gia Hân

18 tháng 2 2022

a) Chứng minh : (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2) b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki : (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)

#Toán lớp 9

3

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 2 2022

a: $\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2$

$=a^2c^2+b^2d^2-2abcd+a^2d^2-2abcd+b^2c^2$

$=a^2c^2+a^2d^2+b^2d^2+b^2c^2$

$=\left(c^2+d^2\right)\left(a^2+b^2\right)$

b: $\left(ac+bd\right)^2< =\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)$

$\Leftrightarrow a^2c^2+2abcd+b^2d^2-a^2c^2-a^2d^2-b^2c^2-b^2d^2< =0$

$\Leftrightarrow-a^2d^2+2abcd-b^2c^2< =0$

$\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)^2>=0$(luôn đúng)

Đúng(4)

R

Rhider

18 tháng 2 2022

a) $\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2$

$=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2adbc+b^2c^2$

$=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2$

$=\left(a^2c^2+a^2d^2\right)+\left(b^2d^2+b^2c^2\right)$

$=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)$

$=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)$

b) $\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)-\left(ac+bd\right)^{^2}$

$=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2-a^2c^2-2abcd-b^2d^2$

$=a^2d^2+b^2c^2-2abcd$

$=\left(ad\right)^2-2ad.bc+\left(bc\right)^2$

$=\left(ad-bc\right)^2\ge0$

$=\left(ac+bd\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)$

Đúng(1)

M

Mạnh

3 tháng 8 2021

a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2) b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2) giúp nha

#Toán lớp 9

3

LT

Lại Thanh Tùng

3 tháng 8 2021

undefined

hok

tốt

nha

Đúng(0)

K

Kimmdayy=3

11 tháng 2 2022

a) Ta có ${(a c + b d)}^{2} + {(a d - b c)}^{2}$ $= a^{2} c^{2} + 2 a c b d + b^{2} d^{2} + a^{2} d^{2} - 2 a d b c + b^{2} c^{2}$

$= (a^{2} c^{2} + b^{2} c^{2}) + (a^{2} d^{2} + b^{2} d^{2})$ $= c^{2} (a^{2} + b^{2}) + d^{2} (a^{2} + b^{2})$ $= (a^{2} + b^{2}) (c^{2} + d^{2})$

b) Ta có $0 \leq {(a d - b c)}^{2}$ $\Leftrightarrow {(a c + b d)}^{2} \leq {(a c + b d)}^{2} + {(a d - b c)}^{2}$

Mà theo câu a, ta có ${(a c + b d)}^{2} + {(a d - b c)}^{2} = (a^{2} + b^{2}) (c^{2} + d^{2})$

Nên ${(a c + b d)}^{2} \leq (a^{2} + b^{2}) (c^{2} + d^{2})$

Đúng(0)

T

TheRedSuns

13 tháng 6 2017

1/ a) Chứng minh : (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)
b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki : (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)

#Toán lớp 9

1

DX

Đoàn Xuân Phú

24 tháng 6 2021

45ubyu

Đúng(0)

TT

Tran Tuan Anh

11 tháng 9 2016

a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)

b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)

#Toán lớp 9

1

NM

Nguyễn Minh Khang

23 tháng 8 2023

dasdfghjkl

Đúng(0)

HY

Hòa YUGI

4 tháng 9 2017

Mọi người làm hộ em câu này ạ :

a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)

b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)

#Toán lớp 9

5

VT

vũ tiền châu

4 tháng 9 2017

ta có ĐPCM

$\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)$

<=> $a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2-2abcd=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2$

<=> $a^2b^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+d^2b^2$ (luôn đúng )

Đúng(0)

VT

vũ tiền châu

4 tháng 9 2017

b) ta có BĐT cần chứng minh $\left(ax+by\right)^2< =\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)$

<=> $a^2x^2+2axby+b^2y^2< =a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2$

<=> $0< =a^2y^2-2axby+b^2x^2$

<=> $\left(ay-bx\right)^2>=0$ (luôn đúng )

Đúng(0)

C

☞Cʉ★Miɳɧ

28 tháng 11 2018

a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)

b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)

giúp mik phs phs

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP