Chứng minh: 9x^2-6x+2+y^2>0, với mọi x và y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
1
7 tháng 10 2015
a) x2-6x+10
=(x^2-6x+9)+1
=(x-3)^2+1
vì (x-3)^2>=0 với mọi x nên (x-3)^2+1>0
Hay x^2-6x+10>0
NP
1
6 tháng 12 2021
Ta có: \(2x^2+4y^2+4xy-6x+10\)\(=x^2+4xy+4y^2+x^2-6x+9+1\)\(=\left(x+2y\right)^2+\left(x-3\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+2y\right)^2\ge0;\left(x-3\right)^2\ge0\)\(\Rightarrow\left(x+2y\right)^2+\left(x-3\right)^2\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2+\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\)\(2x^2+4y^2+4xy-6x+10>0\left(đpcm\right)\)
DK
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 9 2020
Lời giải:
Ta thấy:
$9x^2-6x+2=(9x^2-6x+1)+1$
$=[(3x)^2-2.3x+1^2]+1=(3x-1)^2+1$
Vì $(3x-1)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow 9x^2-6x+2=(3x-1)^2+1\geq 1>0$ với mọi $x$
Ta có đpcm.
3 tháng 7 2016
\(\Leftrightarrow x^2-2.3.x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\\1>0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2.\frac{3}{2}.x+\frac{9}{4}+\frac{7}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\\\frac{7}{4}>0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)
\(\Leftrightarrow2.\left(x^2+xy+y^2+1\right)=x^2+2xy+y^2+x^2+y^2+2=\left(x+y\right)^2+x^2+y^2+2\)
ta có \(\left(x+y\right)^2\ge0,x^2\ge0,y^2\ge0,2>0\Rightarrow\left(x+y\right)^2+x^2+y^2+2>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+x^2-2.1x+1+y^2+2.2.y+4+3\)\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\)
Ta có \(=\left(x-y\right)^2\ge0,\left(x-1\right)^2\ge0,\left(y+2\right)^2\ge0,3>0\)\(\Rightarrow=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3>0\)
T i c k cho mình 1 cái nha mới bị trừ 50 đ
22 tháng 11 2017
Ta có: \(6x^2\ge0;5y^2\ge0\)
\(\Rightarrow6x^2+5y^2+2\ge2\)
Vậy \(6x^2+5y^2+2>0\)
9 tháng 8 2020
\(Tacó\): \(C=x^2+2xy+y^2+y^2-6y+15\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2-6y+9\right)+6\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(y-3\right)^2+6\)
\(Mà\)\(\left(x+y\right)^2\ge0\)với mọi x,y
\(\left(y-3\right)^2\ge0\)với mọi y
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y-3\right)^2+6>0\)
\(Hay\)\(x^2+2xy+y^2+y^2-6y+15>0\)\
:
Chứng minh: 9x2-6x+2+y2>0, với mọi x và y
9x2-6x+2+y2 = (3x)2 - 2.3x+1+1+y2 = (3x-1)2 + y2 + 1
ta thấy (3x-1)2 luôn > hoặc = 0 và y2 luôn > hoặc = 0 với mọi x và y
Suy ra (3x-1)2 + y2 + 1 > hoặc = 1 với mọi x và y
hay (3x-1)2 + y2 + 1 > 0 với mọi x và y