Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhỏ hơn 90 độ, phân giác AD ( D thuộc BC). Kẻ đường cao BE cắt AD tại H a) Chứng minh CH vuông góc với AB b) Gọi F là giao điểm của CH và AB. Chứng minh AD là trung...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 8 2021

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường phân giác ứng với cạnh đáy BC

nên AD là đường cao ứng với cạnh BC

Xét ΔABC có

AD là đường cao ứng với cạnh BC

BE là đường cao ứng với cạnh AC

AD cắt BE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔBAC

Suy ra: CH\(\perp\)AB

D

Duetbruhdarklmao

29 tháng 8 2021

Cảm ơn bạn!

Nhưng mình biết làm câu a với b rồi bạn làm cho mình câu c với d với

NS

Nikolai Sidorov

25 tháng 4 2023

Cho tam giác ABC cân tại A(góc A< 90"), đường phân giác AD(D thuộc BC). Kẻ đường cao BE, gọi H là giao điểm của BE và AD. a. Chứng minh: tam giác ABD=tam giác ACD; b. Chứng minh: AB+BH > AC +CD; c. Gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh: Ba đường thẳng AD, BE,CK đồng quy.

Cho tam giác ABC cân tại A ( A < 90 ° ) , đường phân giác AD. Kẻ đường cao BE, gọi H là giao điểm của BE và AD.a) Chứng minh CH ⊥ AB .b) Gọi F là giao điểm của CH và AB. Chứng minh AD là trung trực của EF.c) Kẻ EI ∈ HC (I thuộc HC) , E J ∈ HB (J ∈ HB) , J ∈ H B . Chứng minh các đường thẳng EI, FJ,AD cùng đi qua một điểm, kí hiệu điểm đó là O.d) Chứng minh AC - AF > OF - OC .Cần gấp ạ vẽ hình càng tốt nha các...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 4 2023

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

góc BAD=góc CAD

AD chung

=>ΔABD=ΔACD

c: ΔABC cân tại A

mà AD là phân giác

nen AD vuông góc BC

Xét ΔABC có

AD,BE,CK là các đường cao

=>AD,BE,CK đồng quy

Đúng(1)

HD

Hang Daov

11 tháng 5 2022

3. Cho tam giác ABC vuông tại A, có BD là tia phân giác. Kẻ DH vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh :a) BD là đường trung trực AEb) DF=DCc) AD<DC4. Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Kẻ EH vuông góc với BC( H thuộc BC). GỌi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: a) tam giác ABE = tam giác HBEb) BE là đường trung trực của đoạn thẳng...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 5 2022

a: XétΔABC có

AD là đường cao

BE là đường cao

AD cắt BE tại H

Do đó: CH⊥AB

b: Ta có: ΔFBC vuông tại F

mà FD là trung tuyến

nên FD=BC/2(1)

Ta có: ΔEBC vuông tại E

mà ED là trung tuyến

nên ED=BC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra FD=ED(3)

Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

AB=AC

góc A chung

Do đó: ΔAEB=ΔAFC
SUy ra: AE=AF(4)

Từ (3) và (4) suy ra AD là đường trung trực của EF

Đúng(2)

PQ

Phan Quốc Việt

29 tháng 4 2016

3. Cho tam giác ABC vuông tại A, có BD là tia phân giác. Kẻ DH vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh :a) BD là đường trung trực AEb) DF=DCc) AD<DC4. Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Kẻ EH vuông góc với BC( H thuộc BC). GỌi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: a) tam giác ABE = tam giác HBEb) BE là đường trung trực của đoạn thẳng...

1

Y

yến

29 tháng 4 2016

5 )

tự vẽ hình nha bạn

a)

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có :

AM cạnh chung

AB = AC (gt)

BM = CM (gt)

suy ra : tam giác ABM = tam giác ACM ( c-c-c)

suy ra : góc BAM = góc CAM ( 2 góc tương ứng )

Hay AM là tia phân giác của góc A

b)

Xét tam giác ABD và tam giác ACD có :

AD cạnh chung

góc BAM = góc CAM ( c/m câu a)

AB = AC (gt)

suy ra tam giác ABD = tam giác ACD ( c-g-c)

suy ra : BD = CD ( 2 cạnh tương ứng)

C) hay tam giác BDC cân tại D

Đúng(1)

PQ

Phan Quốc Việt

30 tháng 4 2016

1

XT

Xuân Trà

30 tháng 4 2016

Bài 4: a) Xét ABE vàHBE có:
BE chung
ABE= EBH (vì BE là phân giác)
=> ABE=HBE (cạnh huyền- góc nhọn)
b, Vì ABE=HBE(cmt)
=> BA = BH và EA = EH
=> điểm B, E cách đều 2 mút của đoạn thẳng AH
=>BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, Vì AC vuông góc BK => EAK = \(90\) độ
EH vuông góc BC => EHC = 90 độ
Xét AEK vàHEC có:
EAK = EHC (= 90độ)(cmt)
AE = EH (cmt)
AEK = HEC (đối đỉnh)
=> AEK HEC (g.c.g)
=> EK = EC (2 cạnh tương ứng)
Xét HEC vuông tại H (vì EHC = 90 độ )
có EH < EC(cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)
Mà AE = EH (cmt) => AE < EC

3. Cho tam giác ABC vuông tại A, có BD là tia phân giác. Kẻ DH vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh :a) BD là đường trung trực AEb) DF=DCc) AD<DC4. Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Kẻ EH vuông góc với BC( H thuộc BC). GỌi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng: a) tam giác ABE = tam giác HBEb) BE là đường trung trực của đoạn thẳng...

PQ

Phan Quốc Việt

30 tháng 4 2016

5

OL

OoO Love Forever And Only One OoO

30 tháng 4 2016

Bạn tự vẽ hình nha!!!

3a.

Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:

ABD = EBD (BD là tia phân giác của ABE)

BD là cạnh chung

=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AB = EB (2 cạnh tương ứng) => B thuộc đường trung trực của AE

=> AD = ED (2 cạnh tương ứng) => D thuộc đường trung trực của AE

=> BD là đường trung trực của AE.

3b.

Xét tam giác AFD và tam giác ECD có:

FAD = CED ( = 90 )

AD = ED (tam giác ABD = tam giác EBD)

ADF = EDC (2 góc đối đỉnh)

=> Tam giác ADF = Tam giác EDC (g.c.g)

=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)

3c.

Tam giác ADF vuông tại A có:

AD < FD (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác vuông)

mà FD = CD (theo câu b)

=> AD < CD.

VN

Vương Nguyên

30 tháng 4 2016

3a.

Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:

ABD = EBD (BD là tia phân giác của ABE)

BD là cạnh chung

=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AB = EB (2 cạnh tương ứng) => B thuộc đường trung trực của AE

=> AD = ED (2 cạnh tương ứng) => D thuộc đường trung trực của AE

=> BD là đường trung trực của AE.

3b.

Xét tam giác AFD và tam giác ECD có:

FAD = CED ( = 90 )

AD = ED (tam giác ABD = tam giác EBD)

ADF = EDC (2 góc đối đỉnh)

=> Tam giác ADF = Tam giác EDC (g.c.g)

=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)

3c.

Tam giác ADF vuông tại A có:

AD < FD (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác vuông)

mà FD = CD (theo câu b)

=> AD < CD.

Cho tam giác ABC cân tại B ( góc B = 90° ) Kẻ AD vuông góc với BC, CE vuông góc vs AB ( D thuộc cạnh BC , E thuộc cạch AB ) a) Chứng minh ∆ BAD = ∆ BCE b) Gọi F là giao điểm của AD và CE. chứng minh BF là tia phân giác của góc ABC c) chứng minh FA > AC/2 Giúp mình...

NN

Nguyễn Nhất Lam

9 tháng 3 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 3 2022

a: Xét ΔBAD vuông tại D và ΔBCE vuông tại E có

BA=BC

\(\widehat{ABD}\) chung

Do đó: ΔBAD=ΔBCE

b: Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBDF vuông tại D có

BF chung

BE=BD

Do đó:ΔBEF=ΔBDF

Suy ra: \(\widehat{EBF}=\widehat{DBF}\)

hay BF là tia phân giác của góc ABC

NN

Nguyễn Nhất Lam

9 tháng 3 2022

Cho tam giác ABC cân tại B ( góc B = 90° ) Kẻ AD vuông góc với BC, CE vuông góc vs AB ( D thuộc cạnh BC , E thuộc cạch AB ) a) Chứng minh ∆ BAD = ∆ BCE b) Gọi F là giao điểm của AD và CE. chứng minh BF là tia phân giác của góc ABC c) chứng minh FA > AC/2