Tìm các số a , b , c nguyên dương thỏa mãn:
\(a^3+3a^2+5=5^b\) và \(a+3=5^c\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
MN
0
LT
1
NT
15 tháng 7 2018
\(a^3+3a^2+5=5^b\)
\(\Rightarrow a^2\left(a+3\right)+5=5^b\)
\(\Rightarrow a^2.5^c+5=5^b\)(vì a+3=5c)
\(\Rightarrow a^2.5^{c-1}+1=5^{b-1}\) (chia cả 2 vế cho 5)
=> c - 1 = 0 hoặc b - 1 = 0
+) b = 1, khi đó ko thoả mãn
+) c = 1 => a = 2 => b = 2
MT
0
NP
1
NP
2
DT
0
LT
2
13 tháng 7 2015
Ta có:
\(a^3+3a^2+5=5^b\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(a+3\right)+5=5^b\)
\(\Leftrightarrow a^2.5^c+5=5b\)
\(\Leftrightarrow a^2.5^{c-1}+1=5^{b-1}\)
b-1=0 hoặc c-1=0
nếu b-1=0 thì thay vào không thỏa mãn
Nếu c-1=0 thì c=1 a=2 và b=2
NN
2
26 tháng 3 2016
a3+3a2+5=5b
=>a2(a+3)+5=5b
=>a2.5c+5=5b
=>5c<5b
=>5b chia hết cho 5c
=>5b chia hết cho a+3
=>a2(a+3)+5 chia hết cho a+3
=>5 chia hết cho a+3
..v..v..
=>a=2;c=1;b=2
TX
0
Do a∈ Z+
=> 5b = a3 + 3a2 +5 > a3 +3 =5c
=> 5b > 5c <=> b>c => 5b ⋮5c
=> a3+ 3a2 +5 ⋮a +3 <=> a2( a+3) +5 ⋮a +3
Mà a2 ( a+3) ⋮ a+3 => 5⋮ (a+3) <=> a+3 ∈ Ư(5) = {±1;±5}(1)
Do a∈ Z+ => a+3 ≥4(2)
Từ (1) và (2) => a+3 =5 <=> a=2
=> 23 +3.22 +5 = 5b =55 <=> b=5
=> 2+3 =5c = 51 <=> c=1
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=5\\c=1\end{matrix}\right.\)