K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 10 2018

Hỏi đáp Toán

gọi G là trung điểm AC ta có

Nếu AB//CD thì \(EF=\dfrac{AB+CD}{2}\)

AB không // với CD thì EF < EG + GF nên \(EF< \dfrac{AB+CD}{2}\) Từ đó suy ra điều phải chứng minh
23 tháng 3 2016

Gọi M. N, P và Q theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD, BC và DA của tứ giác lồi ABCD

Khi đó :

\(\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\right)\)  và \(\overrightarrow{PQ}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CD}\right)\)

Ta có : \(\left|\overrightarrow{MN}\right|+\left|\overrightarrow{PQ}\right|=\frac{1}{2}\left(\left|\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\right|+\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CD}\right|\right)\)

                                  \(\le\frac{1}{2}\left(\left|\overrightarrow{AD}\right|+\left|\overrightarrow{BC}\right|+\left|\overrightarrow{BA}\right|+\left|\overrightarrow{CD}\right|\right)\)

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\overrightarrow{AD}\uparrow\uparrow\overrightarrow{BC}\) và \(\overrightarrow{BA}\uparrow\uparrow\overrightarrow{CD}\)

Suy ra điều cần chứng minh

23 tháng 3 2016

A B C D M N Q P

12 tháng 2 2017

A D B C M N I

Giải

Gọi M, N, I là trung điểm của hai cạnh AB, CD và đường chéo AC

Ta có: IM = \(\frac{BA}{2}\) (IM là đường trung bình của \(\Delta\)ABC)

IN = \(\frac{AD}{2}\) (IN là đường trung bình của \(\Delta\)ACD)

Trong \(\Delta\)MIN có:

IM + IN \(\ge\) MN

hay \(\frac{BC+AD}{2}\ge MN\)