help,tks mn nhiều <(")
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 10 2021
\(P=\left\{13;16;19;...;97\right\}\)
Số số hạng là: (97-13):3+1=29(phần tử)
ggiải hộ,tks mn nhiều (")
N
17 tháng 9 2017
BĐT\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)^3\le2\left(x^3+y^3\right)^2\)( đúng theo BĐT holder)
Hay AM-GM:
\(\dfrac{x^3}{x^3+y^3}+\dfrac{x^3}{x^3+y^3}+\dfrac{1}{2}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{x^6}{2\left(x^3+y^3\right)^2}}=\dfrac{3x^2}{\sqrt[3]{2\left(x^3+y^3\right)^2}}\)
\(\dfrac{y^3}{x^3+y^3}+\dfrac{y^3}{x^3+y^3}+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{3y^2}{\sqrt[3]{2\left(x^3+y^3\right)^2}}\)
Cộng theo vế:
\(3\ge\dfrac{3\left(x^2+y^2\right)}{\sqrt[3]{2\left(x^3+y^3\right)^2}}\Leftrightarrow2\left(x^3+y^3\right)^2\ge\left(x^2+y^2\right)^3\)
Dấu = xảy ra khi x=y
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 9 2017
Lời giải:
BĐT cần chứng minh tương đương với:
\(2(x^3+y^3)^2\geq (x^2+y^2)^3\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\((x^3+y^3)(x+y)\geq (x^2+y^2)^2\Rightarrow x^3+y^3\geq \frac{(x^2+y^2)^2}{(x+y)}\)
\(\Leftrightarrow 2(x^3+y^3)^2\geq \frac{2(x^2+y^2)^4}{(x+y)^2}\)
Theo BĐT Am-Gm:
\((x+y)^2\leq 2(x^2+y^2)\Rightarrow 2(x^3+y^3)^2\geq \frac{2(x^2+y^2)^4}{2(x^2+y^2)}=(x^2+y^2)^3\)
Ta có đpcm.
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y\)
15 tháng 2 2017
(1)\(\left(x+y+z\right)\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\right)=\left(\left(\frac{x^2}{y+z}+\frac{xy}{z+x}+\frac{xz}{x+y}\right)+\left(\frac{yx}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{yz}{x+y}\right)+\left(\frac{xz}{y+z}+\frac{zy}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\right)\right)+\)
(2)\(\left(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\right)+\left(\frac{xz+yz}{x+y}\right)+\left(\frac{xy+zy}{z+x}\right)+\left(\frac{xy+xz}{z+y}\right)\)
(3)\(\left(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\right)+\left(\frac{\left(x+y\right)z}{x+y}\right)+\left(\frac{\left(z+x\right)y}{z+x}\right)+\left(\frac{\left(z+y\right)x}{z+y}\right)\)
(4) \(\left(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\right)+\left(z\right)+\left(y\right)+\left(x\right)\)
p/s: Thường mình không cần nhân hết --> mình nhân hết cho bạn hiểu chi tiết luôn:
(1) nhân bình thường lần lượt ra.
(2) ghép từng cặp theo định hướng (...)
(2).1 (...) giống A luôn
(2).2 (..)+(..)+(..) các số hạng có mẫu số giống nhau
(3) đặt thừa số chung ra
(4) giản ước tử và mẫu
ok!!!
TH
1
4 tháng 7 2017
\(x^4-3x^3-6x^2+3x+1\)
\(=x^4-2x^2+1-3x^3+3x-4x^2\)
\(=\left(x^2-1\right)^2-3x\left(x^2-1\right)-4x^2\)
đặt \(a=x^2-1\) khi đó biểu thức trở thành
\(a^2-3ax-4x^2\)
\(=a^2+ax-4ax-4x^2\)
\(=\left(a+x\right)\left(a-4x\right)\)
\(=\left(x^2+x-1\right)\left(x^2-4x+1\right)\)
HM
3
NL
22 tháng 5 2019
Mình nghĩ "Sang thu" khác các bài thơ khác ở "đặc điểm nhận dạng" của mùa thu đấy. Các bài thơ khác thường sẽ chọn những hình ảnh kiểu đẹp, lãng mạn, tinh tế như là hoa, mưa, lá vàng rụng:
"Cứ mỗi độ thu sang
Hoa cúc lại nở vàng
Ngoài vườn hoa thơm ngát"
hay là:
"Lá thu kêu xào xạc,
Con nai vàng ngơ ngác
Đạp trên lá vàng khô ?"
Còn "Sang thu" lại lựa chọn những hình ảnh rất gần gũi và giàn dị "hương ổi", "gió se" hay "sương". Điều đó đã tạo nên nét độc đáo và cuốn hút của bài thơ!
HN
22 tháng 5 2019
Thứ nhất :các bài thơ thu khác viết về mùa thu đã định hình,còn sang thu là mùa thu đang mơ hồ vì viết về khoảnh khắc giao mùa
Thứ hai:Âm điệu giao mùa của bài thơ reo mừng hp
Thứ ba:Tg mượn những hình anh giản dị của thiên nhiên để miêu ta khoảnh khắc giao mùa
Thứ tư: bộc lộ triết lí của tg
Đây chỉ là khung thôi bạn nhé
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=x\\b-c=y\\c-a=z\end{matrix}\right.\)thì \(x+y+z=0\).Ngoài ra còn suy ra được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-z\\y+z-x\\x+z=-y\end{matrix}\right.\)
Xét \(A=x^4+y^4+z^4\)
Khai triển Newton để có được :
\(\left(x+y+z\right)^4=\sum x^4+4\sum xy\left(x^2+y^2\right)+12xyz\left(x+y+z\right)+6\sum x^2y^2\)
Vì x+y+z=0 nên \(\sum x^4=x^4+y^4+z^4=-4\sum xy\left(x^2+y^2\right)-6\sum x^2y^2\)
Mà \(-4\sum xy\left(x^2+y^2\right)=-4\sum xy\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]=-4\sum xyz^2+8\sum x^2y^2\)(*)
\(\Rightarrow x^4+y^4+z^4=2\sum x^2y^2-4\sum xyz^2\)
\(=2\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2-2xyz^2-2xy^2z-2x^2yz\right)\)
( hm ,có biến ? )
Thực ra từ chỗ (*) thì z ( hoặc x hay y) chưa biết dương hay âm nên có thể đổi thành - z2
Khi đó \(A=2\left(xz+yz-xy\right)^2\)
\(\Rightarrow Bt=\sqrt{2A}=2\left|xz+yz-xy\right|\in Q\)
Câu hỏi đặt ra: liệu có luôn biến đổi được như vậy ? trong trường hợp cả 3 số > 0 thì sao ? Câu trả lời là có.Bởi Vì x+y+z=0 nên phải có ít nhất 1 số khác dấu với 2 số còn lại ( hay dựa vào x+y=-z )
vjp quá <(")