![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(Q=\left(x^2+x+5\right)\left(5-x^2-x\right)=25-\left(x^2+x\right)^2\le25\)
Dấu = xảy ra khi \(x^2+x=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=0\end{cases}}\)
=> \(-Q=\left(x^2+x+5\right)\left(x^2+x-5\right)\)
=> \(-Q=\left(x^2+x\right)^2-25\)
Có: \(\left(x^2+x\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(-Q\ge-25\forall x\)
=> \(Q\le25\)
DẤU "=" XẢY RA <=> \(\left(x^2+x\right)^2=0\)
<=> \(x^2+x=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)
VẬY Q MAX = 25 <=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
( x - 3 )2 + ( x - 2 )2
= x2 - 6x + 9 + x2 - 4x + 4
= 2x2 - 10x + 13
= 2( x2 - 5x + 25/4 ) + 1/2
= 2( x - 5/2 )2 + 1/2
\(2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)
Dấu " = " xảy ra <=> x - 5/2 = 0 => x = 5/2
Vậy GTNN của biểu thức = 1/2 , đạt được khi x = 5/2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Ta có: \(A=\left(2x-1\right)^2+\left(2x-2\right)^3+\left(2x+3\right)^3\)
\(=8x^3-12x^2+6x-1+8x^3-16x^2+16x-8+\left(2x+3\right)^3\)
\(=16x^3-28x^2+22x-9+8x^3+36x^2+54x+27\)
\(=24x^3+8x^2+76x+18\)
\(A=8x^3-12x^2+6x-1+8x^3-24x^2+24x-8+8x^3+36x^2+54x+27\\ A=24x^3+84x^2+18\\ D=x^3-3x^2+3x-1+x^3-6x^2+12x-8-x^3+9x^2-27x+27\\ D=x^3-12x+18\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) xét tam giác ABD, có AH vuong với BD, HB=HD ==> tam giác này cân
=> góc ABH = góc ADH
Lại có góc ADH = góc CDI
Ta có góc ABH + góc ABC = 90
và góc BCI + CDI =90
==> g ACB = g BCI (dfcm)
b) Gọi AH giao CI tại E
có CB là phan giac góc ACI (cm trên)
mà CH vuong góc vs AI
==> H là trung diem AE
Tam giác vuong AIE có H là trung điểm AI
=> HA=HI = HE
vậy tam giác AHI cân
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)\(5x^2.\left(10x^4-5x^3+2\right)=50x^6-25x^5+10x^2\)
b) \(\left(x^2-5x+3\right).\left(-5x\right)=-5x^3+25x^2-15x\)
c) \(\left(5x-2y\right)\left(x^2-xy+1\right)=5x^3-5x^2y+5x-2x^2y+2xy^2-2y\\ =5x^3-7x^2y+2xy^2+5x-2y\)
d) \(\left(3x-2\right)\left(9x^2+6x-4\right)\\ =27x^3+18x^2-12x-18x^2-12x+8=27x^3+8\)
a) \(5x^2\left(10x^4-5x^3+2\right)=50x^6-25x^5+10x^2\)
b) \(\left(x^2-5x+3\right)\left(-5x\right)=-5x^3+25x^2-15x\)
c) \(\left(5x-2y\right)\left(x^2-xy+1\right)=5x^3-5x^2y+5x-2x^2y+2xy^2-2y=5x^3-7x^2y+2xy^2+5x-2y\)
d) \(\left(3x-2\right)\left(9x^2+6x-4\right)=27x^3+18x^2-12x-18x^2-12x+8=27x^3-24x+8\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^4-3x^3-6x^2+3x+1\)
\(=x^4-2x^2+1-3x^3+3x-4x^2\)
\(=\left(x^2-1\right)^2-3x\left(x^2-1\right)-4x^2\)
đặt \(a=x^2-1\) khi đó biểu thức trở thành
\(a^2-3ax-4x^2\)
\(=a^2+ax-4ax-4x^2\)
\(=\left(a+x\right)\left(a-4x\right)\)
\(=\left(x^2+x-1\right)\left(x^2-4x+1\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Khai triển :
\(\frac{2}{x^2-2x+3}=\frac{2}{\left(x^2-2x+1^2\right)+2}=2\)
Ta có : \(\left(x-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{2}{\left(x-1\right)^2+2}\le1\)
Dấu " = " xảy ra khi x = 1
Vậy MAXA= 1 khi x = 1
\(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2+2\ge2\Rightarrow\frac{2}{\left(x-1\right)^2+2}\le1\)
Khi \(\frac{2}{\left(x-1\right)^2+2}=1\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(\frac{2}{x^2-2x+3}\) đạt giá trị lớn nhất là 1 khi x=1
(1)\(\left(x+y+z\right)\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\right)=\left(\left(\frac{x^2}{y+z}+\frac{xy}{z+x}+\frac{xz}{x+y}\right)+\left(\frac{yx}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{yz}{x+y}\right)+\left(\frac{xz}{y+z}+\frac{zy}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\right)\right)+\)
(2)\(\left(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\right)+\left(\frac{xz+yz}{x+y}\right)+\left(\frac{xy+zy}{z+x}\right)+\left(\frac{xy+xz}{z+y}\right)\)
(3)\(\left(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\right)+\left(\frac{\left(x+y\right)z}{x+y}\right)+\left(\frac{\left(z+x\right)y}{z+x}\right)+\left(\frac{\left(z+y\right)x}{z+y}\right)\)
(4) \(\left(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\right)+\left(z\right)+\left(y\right)+\left(x\right)\)
p/s: Thường mình không cần nhân hết --> mình nhân hết cho bạn hiểu chi tiết luôn:
(1) nhân bình thường lần lượt ra.
(2) ghép từng cặp theo định hướng (...)
(2).1 (...) giống A luôn
(2).2 (..)+(..)+(..) các số hạng có mẫu số giống nhau
(3) đặt thừa số chung ra
(4) giản ước tử và mẫu
ok!!!
Trả lời nhanh A=0