Cho tam giác ABC có đường cao AH. Giả sử H thuộc cạnh BC và AB2= BH.CH. Chứng minh ABC là tam giác vuông.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
13 tháng 9 2017
Ta có \(AH^2=BH.CH\Rightarrow\frac{BH}{AH}=\frac{AH}{CH}\)
Từ đó ta có \(\Delta BHA\sim\Delta AHC\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\)
Vậy thì \(\widehat{BAC}=\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=\widehat{ACH}+\widehat{HAC}=90^o\)
Suy ra tam giác ABC vuông tại A.
28 tháng 3 2021
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
\(\widehat{ABH}\) chung
Do đó: ΔABH∼ΔCBA(g-g)
⇒\(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{BH}{BA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AB^2=BH\cdot BC\)(đpcm)
16 tháng 6 2023
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: ΔHBA đồng dạng với ΔABC
=>BH/BA=BA/BC
=>BA^2=BH*BC
8 tháng 3 2022
a: AC=4cm
b: Xét ΔAMH vuông tại H và ΔAMN vuông tại N có
AM chung
\(\widehat{MAH}=\widehat{NAH}\)
Do đó: ΔAMH=ΔAMN
Suy ra: MH=MN; AH=AN
hay AM là đường trung trực của NH
c: Xét ΔAHN có AH=AN
nên ΔAHN cân tại A
mà \(\widehat{HAN}=60^0\)
nên ΔAHN đều
CM
15 tháng 12 2018
Theo giả thiết, tam giác ABC có độ dài cạnh BC là lớn nhất nên chân đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC chắn chắn phải nằm giữa B và C.
Suy ra H nằm giữa B và C.
⇒ HB + HC = BC
+) Xét tam giác AHB vuông tại H ta có: HB < AB (1) (vì trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
+) Xét tam giác AHC vuông tại H ta có: HC < AC (2) (vì trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
Lấy (1) + (2) ta được:
HB + HC < AB + AC
Mà HB + HC = BC suy ra BC < AB + AC hay AB + AC > BC
CM
5 tháng 9 2017
Xét tam giác ABC vì BC là cạnh lớn nhất nên AB < BC và AC < BC.
Mà ta lại có: AC > 0 và AB > 0 hay 0 < AC và 0 < AB
⇒ Đpcm
Hướng dẫn thôi, bài làm mà trình bày thế này gọi là sơ sài.
c/m 2 tam giác vuông AHB và CHA đồng dạng (g.g) :
ABH^ = CAH^ (cùng phụ BAH^)
rõ chưa ^^!??
=> BAH^ = ACH^
Mà ACH^ +CAH^ = 90o (phụ nhau)
=> BAH^ + CAH^ =90o hay BAC^ = 90o <=> tam giác ABC vuông tại A
ở đâu ra cái hệ thức đó ??
* Gợi ý: chứng minh 2 tam giác đồng dạng