\(\sqrt{x-1}\)+\(\sqrt{8-x}\)-2\(\sqrt{-x^2+9x-8}\)
tìm min ,max
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2020
a) Đặt $\sqrt{x+1}=a; \sqrt{9-x}=b$ thì bài toán trở thành:
Tìm max, min của $f(a,b)=a+b$ với $a,b\geq 0$ và $a^2+b^2=10$Ta có:
$f^2(a,b)=(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=10+2ab\geq 10$ do $ab\geq 0$
$\Rightarrow f(a,b)\geq \sqrt{10}$ hay $f_{\min}=\sqrt{10}$
Mặt khác: $f^2(a,b)=(a+b)^2\leq 2(a^2+b^2)=20$ (theo BĐT AM-GM)
$\Rightarrow f(a,b)\leq \sqrt{20}=2\sqrt{5}$ hay $f_{\max}=2\sqrt{5}$
b)
Đặt $\sqrt{x}=a; \sqrt{2-x}=b$ thì bài toán trở thành:
Tìm max, min của $f(a,b)=a+b+ab$ với $a,b\geq 0$ và $a^2+b^2=2$. Ta có:
$f(a,b)=\sqrt{(a+b)^2}+ab=\sqrt{a^2+b^2+2ab}+ab=\sqrt{2+2ab}+ab\geq \sqrt{2}$ do $ab\geq 0$
Vậy $f_{\min}=\sqrt{2}$
Lại có, theo BĐT AM-GM:
$f(a,b)=\sqrt{2+2ab}+ab\leq \sqrt{2+a^2+b^2}+\frac{a^2+b^2}{2}=\sqrt{2+2}+\frac{2}{2}=3$
Vậy $f_{\max}=3$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2020
c) Đặt $\sqrt{8-x^2}=a$ thì bài toán trở thành tìm max, min của:
$f(x,a)=x+a+ax$ với $x,a\geq 0$ và $x^2+a^2=8$. Bài này chuyển về y hệt như phần b.
$f_{\min}=2\sqrt{2}$
$f_{\max}=8$
d) Tương tự:
$f_{\min}=2$ khi $x=\pm 2$
$f_{\max}=2+2\sqrt{2}$ khi $x=0$
24 tháng 6 2021
a) đk: x\(\ge0\);
P = \(\left[\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right].\dfrac{4\sqrt{x}}{3}\)
= \(\dfrac{x+2-x+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{4\sqrt{x}}{3}\)
= \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{4\sqrt{x}}{3}=\dfrac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)
b) Để P = \(\dfrac{8}{9}\)
<=> \(\dfrac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{8}{9}\)
<=> \(\dfrac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}=\dfrac{2}{3}\)
<=> \(\dfrac{3\sqrt{x}-2x+2\sqrt{x}-2}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=0\)
<=> \(-2x+5\sqrt{x}-2=0\)
<=> \(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)=0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=4\left(tm\right)\\x=\dfrac{1}{4}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
c)
Đặt \(\sqrt{x}=a\) (\(a\ge0\))
P = \(\dfrac{4a}{3\left(a^2-a+1\right)}\)
Xét P + \(\dfrac{4}{9}\) = \(\dfrac{4a}{3a^2-3a+3}+\dfrac{4}{9}=\dfrac{12a+4a^2-4a+4}{9\left(a^2-a+1\right)}=\dfrac{4a^2+8a+4}{9\left(a^2-a+1\right)}=\dfrac{4\left(a+1\right)^2}{9\left(a^2-a+1\right)}\ge0\)
Dấu "=" <=> a = -1 (loại)
=> Không tìm được Min của P
Xét P - \(\dfrac{4}{3}\) = \(\dfrac{4a}{3\left(a^2-a+1\right)}-\dfrac{4}{3}=\dfrac{4a-4a^2+4a-4}{3\left(a^2-a+1\right)}=\dfrac{-4a^2+8a-4}{3\left(a^2-a+1\right)}=\dfrac{-4\left(a-1\right)^2}{3\left(a^2-a+1\right)}\le0\)
<=> \(P\le\dfrac{4}{3}\)
Dấu "=" <=> a = 1 <=> x = 1 (tm)
18 tháng 9 2017
DKXD của A, ta có \(x^{2\le5\Rightarrow-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}}\)
mà \(3x\ge-3\sqrt{5}\)
mặt kkhác \(\sqrt{5-x^2}\ge0\Rightarrow A=3x+x\sqrt{5-x^2}\ge-3\sqrt{5}\)
min A= \(-3\sqrt{5}\)\(\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}\)
HN
30 tháng 6 2021
a) ⇔ |2x+3| = 8
⇒ \(\left[{}\begin{matrix}2x+3=8\\2x+3=-8\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}2x=5\\2x=-11\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=-\dfrac{11}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
LT
30 tháng 6 2021
b) ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-7\sqrt{x}+6\sqrt{x}=8\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=8\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\)
\(\Leftrightarrow x=16\) (Vì \(x\ge0\) )
Vậy x = 16
c) ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{9\left(x-1\right)}=12\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x-1}=12\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=4\)
\(\Leftrightarrow x-1=16\)
\(\Leftrightarrow x=17\)(TM)
Vậy x = 17
23 tháng 12 2015
đúng đó trình bày lại đi xấu thật nhưng mik trình bày xấu hơn
5 tháng 8 2021
a) Ta có: \(2\sqrt{9x-27}-\dfrac{1}{5}\sqrt{25x-75}-\dfrac{1}{7}\sqrt{49x-147}=20\)
\(\Leftrightarrow6\sqrt{x-3}-\sqrt{x-3}-\sqrt{x-3}=20\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x-3}=20\)
\(\Leftrightarrow x-3=25\)
hay x=28
b) Ta có: \(\sqrt{9x+18}-5\sqrt{x+2}+\dfrac{4}{5}\sqrt{25x+50}=6\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x+2}-5\sqrt{x+2}+4\sqrt{x+2}=6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+2}=6\)
\(\Leftrightarrow x+2=9\)
hay x=7
\(A=\sqrt{x-1}+\sqrt{8-x}-2\sqrt{-x^2+9x-8}\)
\(=\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{8-x}\right)^2\ge0\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\sqrt{8-x}\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{2}\)
Vậy \(A_{min}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{2}\)
ấy chết nhầm to