CMR nếu u,v\( \in\)Q mà S=\(u\sqrt[3]{3}+v\sqrt[3]{9}\in Q\) thì u=v=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HS
16 tháng 8 2018
\(A=\dfrac{u-v}{\sqrt{u}+\sqrt{v}}-\dfrac{\sqrt{u^3}+\sqrt{v^3}}{u-v}\)
\(=\sqrt{u}-\sqrt{v}-\dfrac{u\sqrt{u}+v\sqrt{v}}{\left(\sqrt{u}-\sqrt{v}\right)\left(\sqrt{u}+\sqrt{v}\right)}\)
\(=\sqrt{u}-\sqrt{v}-\dfrac{u-\sqrt{uv}+v}{\left(\sqrt{u}-\sqrt{v}\right)\left(\sqrt{u}+\sqrt{v}\right)}\)
\(=\sqrt{u}-\sqrt{v}-\dfrac{u-\sqrt{uv}+v}{\sqrt{u}-\sqrt{v}}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{u}-\sqrt{v}\right)\sqrt{u}-\left(\sqrt{u}-\sqrt[]{v}\right)\sqrt{v}-\left(u-\sqrt{uv}+v\right)}{\sqrt{u}-\sqrt{v}}\)
\(=\dfrac{u-\sqrt{uv}-\sqrt{uv}+v-u+\sqrt{uv}-v}{\sqrt{u}-\sqrt{v}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(-\dfrac{\sqrt{uv}}{\sqrt{u}-\sqrt{v}}\)
3 tháng 6 2022
Câu 2:
a: \(4^{30}=2^{60}=2^{30}\cdot2^{30}=2^{30}\cdot8^{10}\)
\(\left(3\cdot24\right)^{10}=\left(9\cdot8\right)^{10}=9^{10}\cdot2^{30}\)
mà 8<9
nên \(4^{30}< \left(3\cdot24\right)^{10}\)
b: \(\left(0.36\right)^{42}=\left(0.6\right)^{84}\)
\(\left(0.216\right)^{28}=\left(0.6\right)^{84}\)
Do đó: \(0.36^{42}=0.216^{28}\)
c: \(3^{5n}=243^n\)
\(5^{3n}=125^n\)
mà 243>125
nên \(3^{5n}>5^{3n}\)
6 tháng 8 2020
A=\(\frac{u-v}{\sqrt{u}+\sqrt{v}}-\frac{\sqrt{u^3}+\sqrt{v^3}}{u-v}=\frac{\left(\sqrt{u}-\sqrt{v}\right)\left(\sqrt{u}+\sqrt{v}\right)}{\sqrt{u}+\sqrt{v}}-\frac{\left(\sqrt{u}+\sqrt{v}\right)\left(u-\sqrt{u}\sqrt{v}+v\right)}{\left(\sqrt{u}+\sqrt{v}\right)\left(\sqrt{u}-\sqrt{v}\right)}\)
\(=\sqrt{u}-\sqrt{v}-\frac{u-\sqrt{uv}+v}{\sqrt{u}-\sqrt{v}}=\frac{u-2\sqrt{uv}+v-u+\sqrt{uv}-v}{\sqrt{u}-\sqrt{v}}=\frac{-\sqrt{uv}}{\sqrt{u}-\sqrt{v}}\)
6 tháng 8 2020
bạn vào thống kê của mình có link tham khảo
Câu hỏi của Duy Saker Hy - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
11 tháng 8 2020
mình có sửa lại đề 1 chút!
đặt \(T=\sqrt{\frac{u-8\sqrt[6]{u^3v^2}+4\sqrt[3]{v^2}}{\sqrt{u}-2\sqrt[3]{v}+2\sqrt[12]{u^3v^2}}+3\sqrt[3]{v}}+\sqrt[6]{v}=1\)
đặt \(u=a^4;v=b^6\)(a,b>0) ta có
\(T=\frac{u-8\sqrt[6]{u^3v^2}+4\sqrt[3]{v^2}}{\sqrt{u}-2\sqrt[3]{v}+2\sqrt[12]{u^3v^2}}+3\sqrt[3]{v}=\frac{a^4-8a^2b^2+4b^2}{a^2-2b^2+2ab}+3b^2\)
vậy \(T=\frac{a^4-8a^2b^2+4b^4}{a^2-2b^2+2ab}+3b^2=\frac{a^4-5a^2b^2-2b^4+6ab^3}{a^2-2b^2+2ab}=a^2-2ab+b^2\)
từ đó suy ra \(\sqrt{\frac{u-8\sqrt[6]{u^3v^2}+4\sqrt[3]{v^2}}{\sqrt{u}-2\sqrt[3]{v}+2\sqrt[12]{u^3v^2}}+3\sqrt[3]{v}}+\sqrt[6]{v}=\left|\sqrt[4]{u}-\sqrt[6]{v}\right|+\sqrt[6]{v}\)
vì \(u^3\ge v^2\)nên \(\left|\sqrt[4]{u}-\sqrt[6]{v}\right|+\sqrt[6]{v}=\sqrt[4]{u}\)
\(\sqrt{\frac{u-8\sqrt[6]{u^3v^2}+4\sqrt[3]{v^2}}{\sqrt{u}-2\sqrt[3]{v}+2\sqrt[12]{u^3v^2}}+3\sqrt[3]{v}}+\sqrt[6]{v}=1\)
với u=1 ta có \(T=\sqrt{\frac{1-8\sqrt[6]{v^2}+4\sqrt[3]{v^2}}{1-2\sqrt[3]{v}+2\sqrt[6]{v^2}}+3\sqrt[3]{v}}+\sqrt[6]{v}\)
nếu \(1-2\sqrt[3]{v}+2\sqrt[6]{v}=0\)thì \(\sqrt[3]{v}=\frac{3+1}{2}>0\)
do \(v^2>1=u^3\), mâu thuẫn suy ra \(1-2\sqrt[3]{v}+2\sqrt[6]{v}\ne0\)
tóm lại với \(u^3\ge v^2\)và u,v\(\inℚ^+\)để \(\sqrt{\frac{u-8\sqrt[6]{u^3v^2}+4\sqrt[3]{v^2}}{\sqrt{u}-2\sqrt[3]{v}+2\sqrt[12]{u^3v^2}}+3\sqrt[3]{v}}+\sqrt[6]{v}=1\)cần và đủ là u=1 và v<1, v\(\inℚ^+\)được lấy tùy ý
NK
4
1 tháng 6 2020
Câu 1:
a) Ta có: \(-2\sqrt{3}=-\sqrt{12}\)
mà \(-\sqrt{14}< -\sqrt{12}\)
nên \(-\sqrt{14}< -2\sqrt{3}\)
b) Ta có: \(2\sqrt{3}=\sqrt[3]{24\sqrt{3}}\)
\(3\cdot\sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{54}\)
mà \(\sqrt[3]{24\sqrt{3}}< \sqrt[3]{54}\)
nên \(2\sqrt{3}< 3\cdot\sqrt[3]{2}\)
c) Ta có: \(3+\sqrt{3}=\sqrt{3}\cdot\left(\sqrt{3}+1\right)\)
\(3\sqrt{3}=\sqrt{3}\cdot3\)
mà \(\sqrt{3}\cdot\left(\sqrt{3}+1\right)>\sqrt{3}\cdot3\)
nên \(3+\sqrt{3}>3\sqrt{3}\)
29 tháng 5 2017
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{u^2+2}+u\right)\left(\sqrt{u^2+2}-u\right)=2\\\left(\sqrt{v^2-2v+3}+v-1\right)\left(\sqrt{v-2v+3}-v+1\right)=2\end{cases}}\)
Theo đề bài thì ta có:
\(\left(u+\sqrt{u^2+2}\right)\left(v-1+\sqrt{v^2-2v+3}\right)=2\)
Từ đây ta có hệ:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{u^2+2}-u=\sqrt{v^2-2v+3}+v-1\left(1\right)\\\sqrt{u^2+2}+u=\sqrt{v^2-2v+3}-v+1\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) - (2) ta được: \(u+v=1\)
Ta có: \(u^3+v^3+3uv=1\)
\(\Leftrightarrow3uv+u^2-uv+v^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(u+v\right)^2=1\)(đúng)
\(\Rightarrow\)ĐPCM