Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) A=x2+y2+2014
b)B=x4+11
c)C=-2014/|x|+2015
d)D=|x|+214/215
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 6 2017
a) Ta có: \(x^2\ge0\forall x\in Q\)
\(y^2\ge0\forall x\in Q\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+2014\ge2014\forall x\in Q\)
Dấu giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 2014, xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\y^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
b, Ta có: \(\left(x+30\right)^2\ge0\forall x\in Q\)
\(\left(y-4\right)^2\ge0\forall x\in Q\)
\(\Rightarrow\left(x+30\right)^2+\left(y-4\right)^2+17\ge17\forall x\in Q\)
Dấu giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 17, xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+30\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-30\\y=4\end{matrix}\right.\)
c, Ta có: \(\left(y-9\right)^2\ge0\forall x\in Q\)
\(\left|x-3\right|\ge0\forall x\in Q\)
\(\Rightarrow\left(y-9\right)^2+\left|x-3\right|^2-1\ge-1\forall x\in Q\)
Dấu giá trị nhỏ nhất của biểu thức là -1 xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(y-9\right)^2=0\\\left|x-3\right|=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=9\\x=3\end{matrix}\right.\)
NA
5 tháng 9 2018
a) Vì |2x-1|\(\ge0\)
\(\Rightarrow A=\left|2x-1\right|+5\ge5\)
Dấu '=' xảy ra khi \(2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy Min A = 5 khi x =1/2
b)Vì \(\frac{1}{2}\left|x-1\right|\ge0\)
\(\Rightarrow B\ge3\)
Dấu '=' xảy ra khi x-1 =0
<=> x=1
Vậy Min B = 3 khi x =1
A
3 tháng 8 2023
\(\text{a) x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy = a^2 - 2b}\)
\(\text{b) x^3 + y^3 = (x+y)^3 - 3xy(x+y) = a^3 - 3ab}\)
\(\text{c) x^4 + y^4 = (x^2+y^2)^2 - 2x^2y^2 = (a^2-2b)^2 - 2b^2 = a^4 - 4a^2b + 2b^2}\)
\(\text{d) x^5 + y^5 = (x^3+y^3)(x^2+y^2) - x^2y^2(x+y) = a^5 - 5a^3b + 5ab^2}\)
KB
2
11 tháng 3 2017
\(A=\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|x-2015\right|=\left|x-2014\right|+\left(\left|x-2013\right|+\left|2015-x\right|\right)\)
\(\Leftrightarrow A\ge\left|x-2014\right|+\left|x-2013+2015-x\right|=\left|x-2014\right|+2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x-2013\right)\left(2015-x\right)\ge0\) và \(\left|x-2014\right|=0\)
\(\Leftrightarrow2013\le x\le2015\) và \(x=2014\) (thỏa mãn)
Vậy \(A_{min}=2\) tại \(x=2014\)
a) A = x2 +y2 +2014
Vì x2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
y2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi y
Nên x2 +y2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x;y
=> x2 + y2 +2014 luôn lớn hơn hoặc bằng 2014 với mọi x;y
hay A lớn hơn hơn hoặc bằng 0
Dấu = xảy ra <=> x=y=0
Vậy GTNN của biểu thức A là 2014 tại x=0 ; y=0
Chúc bạn học tốt nha!
b) B= x4 +11
Vì x4 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
Nên x4 +11 luôn lớn hơn hoặc bằng 11 với mọi x
Hay B lớn hơn hoặc bằng 0
Dấu = xảy ra <=> x4=0 => x=4
Vậy GTNN của biểu thức B là 11 tại x=0