Tim gia tri lon nhat
A=4x-x^2-3
B-x^2-4x-2
C=2x-2x^2-5
D=-2x^2-3x+5
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TL:
\(A=3-x^2+2x\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)+4\)
\(=-\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\in R\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(-\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy Amax =4 tại x=1
A= x2-2x = ( x2-2x + 1 ) - 1 = -1 (x-1)2 . Vì (x-1)2 lớn hơn hoặc bằng 0 ==> Min A = 1. Khi x = 1
B = -( x2- 4x + 4 +1) = -1-(x-2)2 < -1 ==> Max B = - 1 khi x = 2
Phân tích đa thức x4 + 6x3+11x2+6x = x(x+1)(x+2)(x+3) thành nhân tử tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24
a)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(4x-1\right)^4\ge0\\\left|2x-3y\right|\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\ge25,6\) tự tìm cận
không có Max
b) giống vậy
c) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\\\left|4x-3y\right|\ge0\Rightarrow-\left|4x-3y\right|\le0\end{matrix}\right.\)
\(C\le40,5\) tự tìm cận
không có GTNN
\(A=4x-x^2-3=-\left(x^2-4x+3\right)=-\left(x^2-4x+4-1\right)\)
\(A=-\left(\left(x-2\right)^2-1\right)=-\left(x-2\right)^2+1\le1\forall x\)
\(\Rightarrow GTLN\) của A là 1 khi \(-\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
vậy GTLN của A là 1 khi \(x=2\)
\(B=-x^2-4x-2=-\left(x^2+4x+2\right)=-\left(x^2+4x+4-2\right)\)
\(B=-\left(\left(x+2\right)^2-2\right)=-\left(x+2\right)^2+2\le2\forall x\)
\(\Rightarrow GTLN\) của B là 2 khi \(-\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
vậy GTLN của B là 2 khi \(x=-2\)
\(C=2x-2x^2-5=-2\left(x^2-x+\dfrac{5}{2}\right)=-2\left(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\right)\)
\(C=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\le-\dfrac{9}{2}\forall x\)
\(\Rightarrow GTLN\) của C là \(-\dfrac{9}{2}\) khi \(-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
vậy GTLN của C là \(-\dfrac{9}{2}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
\(D=-2x^2-3x+5=-\left(2x^2+3x-5\right)=-\left(\left(\sqrt{2}x+\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\right)-\dfrac{49}{8}\right)\)
\(D=-\left(\sqrt{2}x+\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\right)^2+\dfrac{49}{8}\le\dfrac{49}{8}\forall x\)
\(\Rightarrow GTLN\) của D là \(\dfrac{49}{8}\) khi \(-\left(\sqrt{2}x+\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\right)=0\Leftrightarrow\sqrt{2}x+\dfrac{3}{2\sqrt{2}}=0\Leftrightarrow\sqrt{2}x=\dfrac{-3}{2\sqrt{2}}\Leftrightarrow x=\dfrac{-3}{4}\)
vậy GTLN của D là \(\dfrac{49}{8}\) khi \(x=\dfrac{-3}{4}\)
A=4x-x2-3
Ta có: \(A=-\left(x^2-4x+3\right)\)
\(=-\left(x^2-2x-2x+3\right)\)
\(=-\left[x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)-1\right]\)
\(=-\left[\left(x-2\right)\left(x-2\right)-1\right]\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2-1\right]\)
Ta có: \(\left(x-2\right)^2-1\ge-1\forall x\Rightarrow-\left[\left(x-2\right)^2-1\right]\le1\forall x\)
Vậy GTLNA = 1 tại x = 2.
B-x^2-4x-2
Ta có: \(B=x^2-2x-2x-2\)
\(=x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)-6\)
\(=\left(x-2\right)\left(x-2\right)-6\)
\(=\left(x-2\right)^2-6\)
Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2-6\ge6\forall x\)
Vậy GTNNB = 6 tại x = 2.
C=2x-2x^2-5
Ta có: \(C=-2\left(x^2-x+\dfrac{5}{2}\right)\)
\(=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\) (làm tương tự 2 câu trên)
Ta có: \(-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\le-\dfrac{9}{2}\forall x\)
Vậy GTLNC = \(-\dfrac{9}{2}\) tại x = \(\dfrac{1}{2}\).
D=-2x^2-3x+5
Ta có: \(D=-2\left(x^2+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{5}{2}\right)\)
\(=-2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{49}{8}\) (tương tự câu C)
Ta có: \(-2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{49}{8}\le\dfrac{49}{8}\forall x\)
Vậy GTLND = \(\dfrac{49}{8}\) tại x = \(-\dfrac{3}{4}\).