1. So Sánh : \(\dfrac{2727}{2323}\) và \(\dfrac{27272727}{23232323}\)
2.CMR với n thuộc N thì : ( 3^n+2 + 2^n+3 + 3^n + 2^n+1 ) chia hết cho 10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NA
Ngoc Anh Thai
Giáo viên
8 tháng 5 2021
\(A=\dfrac{2}{4}.\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{15}+...+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+4}\right)\\ =\dfrac{2}{4}.\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{n+4}\right)\\ =\dfrac{1}{2}.\dfrac{n+1}{3\left(n+4\right)}=\dfrac{n+1}{6\left(n+4\right)}\\ =\dfrac{n+4-3}{6\left(n+4\right)}=\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{2\left(n+4\right)}< \dfrac{1}{6}.\)
8 tháng 5 2021
Giải:
A=2/3.7+2/7.11+2/11.15+...+2/n.(n+4)
A=1/2.(4/3.7+4/7.11+4/11.15+...+4/n.(n+4)
A=1/2.(1/3-1/7+1/7-1/11+1/11-1/15+...+1/n-1/n+4)
A=1/2.(1/3-1/n+4)
A=1/6-1/2.(n+4)
⇒A>1/6
Chúc bạn học tốt!
PN
4 tháng 10 2015
câu b
2xn +11...1 n chữ số 1 = 3n-n+11...1
=3n+(11....1-n)
Ta thấy tổng các chữ số của 11...1 là n
=> 11...1 và n có cùng một số dư
=>(111...1-n) chia hết cho 3
Mà 3n chia hết cho 3
=>3n+(11...1-n) chia hết cho 3
Hay 2n +111...1 chia hết ch03
Vậy 2n+111....1 chia hết cho 3
Có mí chỗ mk không ghi là n chữ số 1 bạn ghi hộ mk nhé
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 12 2023
Lời giải:
a.
\(\frac{n+1}{n+2}=\frac{n+1}{n+2}+1-1=\frac{2n+3}{n+2}-1\)
\(> \frac{2n+3}{n+3}-1=\frac{(n+3)+n}{n+3}-1=\frac{n}{n+3}\)
b.
\(10A=\frac{10^{12}-10}{10^{12}-1}=\frac{(10^{12}-1)-9}{10^{12}-1}=1-\frac{9}{10^{12}-1}<1\)
\(10B=\frac{10^{11}+10}{10^{11}+1}=\frac{(10^{11}+1)+9}{10^{11}+1}=1+\frac{9}{10^{11}+1}>1\)
$\Rightarrow 10A< 10B\Rightarrow A< B$
29 tháng 6 2018
n lớn hơn 2 và ko chia hết cho 3 nên n tồn tại dưới 2 dạng là 3k+1 hoặc 3k+2
Nếu n có dạng 3k + 2
n^2 + 1 = ( 3k + 2 )^2 + 1 = 9k^2 + 12k + 5
n^2 - 1 = 9k^2 + 12k + 3 chia hết cho 3
=> Ko thể đồng thời là số nguyên tố
Nếu n có dạng 3k + 1
n^2 + 1= ( 3k + 1 )^2 + 1 = 9k^2 + 6k + 2
n^2 - 1= ( 3k + 1 )^2 - 1 = 9k^2 + 6k chia hết cho 3
=> Ko thể đồng thời là số nguyên tố
Vậy với n thuộc N , n > 2 và ko chia hết cho 3 thì n^2 + 1 và n^2 - 1 ko thể đồng thời là số nguyên tố
3 tháng 6 2022
2: \(A=9^n\cdot81-9^n+3^n\cdot9+3^n\)
\(=9^n\cdot80+3^n\cdot10\)
\(=10\left(9^n\cdot8+3^n\right)⋮10\)
14 tháng 6 2021
Giải:
\(S=\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{2^2}+...+\dfrac{n}{2^n}+...+\dfrac{2017}{2^{2017}}\)
Với \(n>2\) thì \(\dfrac{n}{2^n}=\dfrac{n+1}{2^{n-1}}-\dfrac{n+2}{2^n}\)
Ta có:
\(\dfrac{n+1}{2^{n-1}}=\dfrac{n+1}{2^n:2}=\dfrac{2.\left(n+1\right)}{2^n}\)
\(\Rightarrow\dfrac{n+1}{2^{n-1}}-\dfrac{n+2}{2^n}\)
\(=\dfrac{2.\left(n+1\right)}{2^n}-\dfrac{n+2}{2^n}\)
\(=\dfrac{2.\left(n+1\right)-n-2}{2^n}\)
\(=\dfrac{n}{2^n}\)
\(\Leftrightarrow S=\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{2+1}{2^{2-1}}-\dfrac{2+2}{2^2}\right)+...+\left(\dfrac{2016+1}{2^{2015}}-\dfrac{2018}{2^{2016}}\right)+\left(\dfrac{2017+1}{2^{2016}}-\dfrac{2019}{2^{2017}}\right)\)
\(S=\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2}+\dfrac{2019}{2017}\)
\(S=2-\dfrac{2019}{2017}\)
\(\Leftrightarrow S=2-\dfrac{2019}{2017}< 2\)
Hay \(S< 2\)
1, Ta có: \(\dfrac{2727}{2323}=\dfrac{27.101}{23.101}=\dfrac{27}{23}=\dfrac{27.1010101}{23.1010101}=\dfrac{27272727}{23232323}\)
2, \(3^{n+2}+2^{n+3}+3^n+2^{n+1}\)
\(=3^n.3^2+3^n+2^n.2^3+2^n.2\)
\(=3^n\left(3^2+1\right)+2^n\left(2^3+2\right)\)
\(=3^n.10+2^n.10=\left(3^n+2^n\right).10⋮10\forall n\in N\)
Vậy...
1)\(\dfrac{27272727}{23232323}=\dfrac{2727.10001}{2323.10001}=\dfrac{2727}{2323}\)
2)
\(3^{n+2}+2^{n+3}+3^n+2^{n+1}\)
\(=3^n.3^2+2^n.2^3+3^n.1+2^n.2\)
\(=3^n.9+2^n.8+3^n.1+2^n.2\)
\(=3^n\left(9+1\right)+2^n\left(8+2\right)\)
\(=3^n.10+2^n.10\)
\(=10\left(3^n+2^n\right)⋮10\left(đpcm\right)\)