Giai pt 1,$\sqrt{x 8-6\sqrt{x-1}}$=4 2,$\sqrt{x 6-2\sqrt{x 2}}$ $\sqrt{x 11-6\sqrt{x 2}}$=1 3,$\sqrt{x-3-2\sqrt{x-4}}$ $\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}$=1 4,$\sqrt{x-2 \sqrt{2x 5}}$ \(\sqrt{x 2 3...

2

T

TFBoys

2 tháng 7 2017

mấy câu này chắc xài giá trị tuyệt đối

FL

Feed Là Quyền Công Dân

1 tháng 7 2017

đăng ít thôi bn sợ quá :))

BV

Bạc Violet

2 tháng 10 2019

...

Đọc tiếp

4

N

Nyatmax

2 tháng 10 2019

mầy câu 1;3;;4;5 cách làm nhu nhau(nhân liên hop hoac bình phuong lên)

1.

$DK:x\in\left[-4;5\right]$

$\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x+4}-3\right)=0$

$\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+\frac{x-5}{\sqrt{x+4}+3}=0$

$\Leftrightarrow\sqrt{x-5}\left(1+\frac{\sqrt{x-5}}{\sqrt{x+4}+3}\right)=0$

Vi $1+\frac{\sqrt{x-5}}{\sqrt{x+4}+3}>0$

$\Rightarrow\sqrt{x-5}=0$

$x=5\left(n\right)$

Vay nghiem cua PT la $x=5$

N

Nyatmax

2 tháng 10 2019

2.

$DK:x\ge0$

$\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}=1$

$\Leftrightarrow|\sqrt{x}-2|+|\sqrt{x}-3|=1$

Ta co:

$|\sqrt{x}-2|+|\sqrt{x}-3|=|\sqrt{x}-2|+|3-\sqrt{x}|\ge|\sqrt{x}-2+3-\sqrt{x}|=1$

Dau '=' xay ra khi $\left(\sqrt{x}-2\right)\left(3-\sqrt{x}\right)\ge0$

TH1:

$\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-2\ge0\\3-\sqrt{x}\ge0\end{cases}\Leftrightarrow4\le x\le9\left(n\right)}$

TH2:(loai)

Vay nghiem cua PT la $x\in\left[4;9\right]$

HH

Hoàng Hồng Nhung

19 tháng 5 2019

giải các pt

1, $\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2$

2, $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2$

3, $\sqrt{x^2+x+4}+\sqrt{x^2+x+1}=\sqrt{2x^2+2x+9}$

4, $2x^2+\sqrt{x^2-4x+12}=4x+8$

5, $\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1$

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

19 tháng 5 2019

Câu 1:

$\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=2\left(x+1\right)$

- Với $x< -1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.$ pt vô nghiệm

- Nhận thấy $x=-1$ là 1 nghiệm

- Nếu $x>-1$ kết hợp ĐKXĐ các căn thức ta được $x\ge1$, pt tương đương:

$\sqrt{2\left(x+3\right)}+\sqrt{x-1}=2\sqrt{x+1}$

$\Leftrightarrow2x+6+x-1+2\sqrt{2\left(x+3\right)\left(x-1\right)}=4x+4$

$\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+4x-6}=x-1$

$\Leftrightarrow4\left(2x^2+4x-6\right)=\left(x-1\right)^2$

$\Leftrightarrow7x^2+18x-25=0$ $\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\frac{25}{7}< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.$

Vậy pt có nghiệm $x=\pm1$

Câu 2:

ĐKXĐ: $x\ge1$

$\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=2$

$\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2$

$\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+1-\left|\sqrt{x-1}-1\right|=2$

- Nếu $\sqrt{x-1}-1\ge0\Leftrightarrow x\ge2$ pt trở thành:

$\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}+1=2\Leftrightarrow2=2$ (luôn đúng)

- Nếu $1\le x< 2$ pt trở thành:

$\sqrt{x-1}+1-1+\sqrt{x-1}=2\Leftrightarrow x=2\left(l\right)$

Vậy nghiệm của pt là $x\ge2$

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

19 tháng 5 2019

Câu 3:

Bình phương 2 vế ta được:

$2x^2+2x+5+2\sqrt{\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x+1\right)}=2x^2+2x+9$

$\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x+1\right)}=2$

$\Leftrightarrow\left(x^2+x+4\right)\left(x^2+x+1\right)=4$

Đặt $x^2+x+1=a>0$ pt trở thành:

$a\left(a+3\right)=4\Leftrightarrow a^2+3a-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x^2+x+1=1\Leftrightarrow x^2+x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.$

Câu 5:

ĐKXĐ: $x\ge1$

$\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+9}=1$

$\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1$

$\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|=1$

Mà $VT=\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|\ge\left|\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}\right|=1$

$\Rightarrow VT\ge VP\Rightarrow$ Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

$\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-2\ge0\\\sqrt{x-1}-3\le0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow5\le x\le10$

Vậy nghiệm của pt là $5\le x\le10$

JE

Julian Edward

7 tháng 11 2019

giải pt

a) $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+3\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1-x$

b) $\sqrt{x\sqrt{x-1}-2x+2}+\sqrt{\left(x+3\right)\sqrt{x-1}-4x+4}=\sqrt{x-1}$

c) $\sqrt{14x+14\sqrt{14x-49}}+\sqrt{14x-14\sqrt{14x-49}}=14$

d) $\sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}-2\sqrt{2x+3-4\sqrt{2x-1}}+3\sqrt{2x+8-6\sqrt{2x-1}}=4$

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

7 tháng 11 2019

a/ ĐKXĐ: $x\ge1$

Khi $x\ge1$ ta thấy $\left\{{}\begin{matrix}VT>0\\VP=1-x\le0\end{matrix}\right.$ nên pt vô nghiệm

b/ $x\ge1$

$\sqrt{\sqrt{x-1}\left(x-2\sqrt{x-1}\right)}+\sqrt{\sqrt{x-1}\left(x+3-4\sqrt{x-1}\right)}=\sqrt{x-1}$

$\Leftrightarrow\sqrt{\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}+\sqrt{\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}=\sqrt{x-1}$

Đặt $\sqrt{x-1}=a\ge0$ ta được:

$\sqrt{a\left(a-1\right)^2}+\sqrt{a\left(a-2\right)^2}=a$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\Rightarrow x=1\\\sqrt{\left(a-1\right)^2}+\sqrt{\left(a-2\right)^2}=\sqrt{a}\left(1\right)\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left|a-1\right|+\left|a-2\right|=\sqrt{a}$

- Với $a\ge2$ ta được: $2a-3=\sqrt{a}\Leftrightarrow2a-\sqrt{a}-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{a}=-1\left(l\right)\\\sqrt{a}=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow a=\frac{9}{4}\Rightarrow\sqrt{x-1}=\frac{9}{4}\Rightarrow...$

- Với $0\le a\le1$ ta được:

$1-a+2-a=\sqrt{a}\Leftrightarrow2a+\sqrt{a}-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-\frac{3}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\sqrt{x-1}=1\Rightarrow...$

- Với $1< a< 2\Rightarrow a-1+2-a=\sqrt{a}\Leftrightarrow a=1\left(l\right)$

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

7 tháng 11 2019

c/ ĐKXĐ: $x\ge\frac{49}{14}$

$\Leftrightarrow\sqrt{14x-49+14\sqrt{14x-49}+49}+\sqrt{14x-49-14\sqrt{14x-49}+49}=14$

$\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{14x-49}+7\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{14x-49}-7\right)^2}=14$

$\Leftrightarrow\left|\sqrt{14x-49}+7\right|+\left|7-\sqrt{14x-49}\right|=14$

Mà $VT\ge\left|\sqrt{14x-49}+7+7-\sqrt{14x-49}\right|=14$

Nên dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

$7-\sqrt{14x-49}\ge0$

$\Leftrightarrow14x-49\le49\Leftrightarrow x\le7$

Vậy nghiệm của pt là $\frac{49}{14}\le x\le7$

LN

Linh Nhi

5 tháng 7 2018

a. $\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8+6\sqrt{x-2}}=5$

b. $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=x-1$

c. $\sqrt{3x+8+6\sqrt{3x-1}}+\sqrt{3x+8-6\sqrt{3x-1}}=3x+4$

d. $\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-2\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}$

2

NN

Nguyễn Nhật Minh

5 tháng 7 2018

$a.\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}=5$

$\text{⇔}\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1+6\sqrt{x-1}+9}=5$

$\text{⇔}\text{ |}\sqrt{x-1}-2\text{ |}+\text{ |}\sqrt{x-1}+3\text{ |}=5$ ( x ≥ 1 )

⇔ $\text{ |}\sqrt{x-1}-2\text{ |}+\sqrt{x-1}+3=5$ ( 1 )

+) Với : $\sqrt{x-1}>2$ ⇔ $x>5$ , ta có :

( 1) ⇔ $\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-1}+2=5$

⇔ $2\sqrt{x-1}=5$ ⇔ $x=\dfrac{29}{4}\left(TM\right)$

+) Với : $\sqrt{x-1}< 2\text{⇔}x< 5$ , ta có :

( 1) ⇔ $5=5$ ( luôn đúng )

KL.............

$b.\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=x-1$

⇔ $\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=x-1$

⇔ $\text{ |}\sqrt{x-1}+1\text{ |}+\text{ |}\sqrt{x-1}-1\text{ |}=x-1$

Tới đây giải tương tự như trên nhé .

Còn lại Tương tự .

CW

Cold Wind

5 tháng 7 2018

mỗi căn thức trên có dạng: $\sqrt{a^2+b+2a\sqrt{b}}$

ta sẽ phân tích thành: $\sqrt{a^2+b+2a\sqrt{b}}=\sqrt{\left(\sqrt{b}-a\right)^2}$ (#)

** lấy căn lớn đầu tiên của câu a làm vd**

$a^2+b=x+3$ (1)

$2a\sqrt{b}=-4\sqrt{x-1}$ (2)

(2) => $a\sqrt{b}=-2\sqrt{x-1}$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\\sqrt{b}=\sqrt{x-1}\end{matrix}\right.$ (*)

thử lại với (1): $a^2+b=a^2+\left(\sqrt{b}\right)^2=\left(-2\right)^2+\left(\sqrt{x-1}\right)^2=4+x-1=x+3$

Nếu VT (a^2 +b) bằng VP (x+3) thì đã tìm được a và b đúng , tức là dấu suy ra cuối của (*) đúng và biểu thức có thể phân tích thành dạng căn bình phương 1 biểu thức (dạng (#))

ráp a, căn b vào công thức (#), ta đc:

$\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}=\sqrt{2+x-1-4\sqrt{x-1}}=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-\left(-2\right)\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+2\right)^2}=\left|\sqrt{x-1}+2\right|$

***************

sau khi phá căn các biểu thức trong phương trình rồi thì giải phương trình chứa dấu GTTĐ bằng cách xét 4 trường hợp.

Sau khi phá hết căn lớn, phương trình sẽ có dạng như sau:

$\left|A\right|+\left|B\right|=5$ (số 5 là lấy của câu a, làm vd thôi, còn số gì cũng đc)

chia 4 trường hợp: $\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}A< 0\\B< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}A\ge0\\B\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}A< 0\\B\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}A\ge0\\B< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$

(thêm dấu bằng vào 1 loại dấu thôi (lớn > hoặc bé <)

dựa vào dấu của biểu thức đang xét mà bỏ dấu GTTĐ. Sau khi ra được x thì thử lại vào đk (không được CHỈ thử vào phương trình, vì nghiệm có thể đúng trong trường hợp này nhưng sai trong trường hợp khác, dẫn đến nhận nhầm nghiệm)

2S

2012 SANG

30 tháng 8 2023

$\left(5\right)\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}=5$

$\left(6\right)2x^2+3x+\sqrt{2x^2+3x+9}=33$

$\left(7\right)\sqrt{3x^2+6x+12}+\sqrt{5x^4-10x^2+30}=8$

$\left(8\right)x+y+z+8=2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}$

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 8 2023

6: $\Leftrightarrow2x^2+3x+9+\sqrt{2x^2+3x+9}-42=0$

Đặt $\sqrt{2x^2+3x+9}=a\left(a>=0\right)$

Phương trình sẽ trở thành là: a^2+a-42=0

=>(a+7)(a-6)=0

=>a=-7(loại) hoặc a=6(nhận)

=>2x^2+3x+9=36

=>2x^2+3x-27=0

=>2x^2+9x-6x-27=0

=>(2x+9)(x-3)=0

=>x=3 hoặc x=-9/2

8: $\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+1+y-2-4\sqrt{y-2}+4+z-3-6\sqrt{z-3}+9=0$
=>$\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2=0$

=>$\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-1=0\\\sqrt{y-2}-2=0\\\sqrt{z-3}-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\y-2=4\\z-3=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=6\\z=12\end{matrix}\right.$

LT

Lê Thu Hiền

22 tháng 7 2021

giải pt :

a, $\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=2$

b, $\left(x^2+2\right)^2+4\left(x+1\right)^3+\sqrt{x^2+2x+5}=\left(2x-1\right)^2+2$

c, $\sqrt{4x^2+x+6}=4x-2+7\sqrt{x+1}$

d, $\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}=2\sqrt{x^2-4}-2x+2$

#Toán lớp 11

0

VB

Vũ Bảo Uyên

17 tháng 10 2018

Giải các pt sau:

1) $\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+1}=2x+\sqrt{x^2+4x+3}$

2) $2\sqrt{x+3}=9x^2-x-4$

3) $1+\dfrac{2}{3}\sqrt{x-x^2}=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}$

4) $\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1$

5) $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\dfrac{x+3}{2}$

0

NN

nguyễn ngọc trang

24 tháng 7 2018

...

Đọc tiếp

8

AH

Akai Haruma

Giáo viên

16 tháng 7 2020

8) ĐKXĐ: $-2\leq x\leq 1$

PT $\Leftrightarrow (2x+4)-4\sqrt{2x+4}+4+[(1-x)-2\sqrt{1-x}+1]=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{2x+4}-2)^2+(\sqrt{1-x}-1)^2=0$

Dễ thấy: $(\sqrt{2x+4}-2)^2; (\sqrt{1-x}-1)^2\geq 0$ với mọi $x\in [-2;1]$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:

$(\sqrt{2x+4}-2)^2=(\sqrt{1-x}-1)^2=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x+4}=2; \sqrt{1-x}-1=0$

$\Leftrightarrow x=0$ (thỏa mãn)

Vậy.....

AH

Akai Haruma

Giáo viên

16 tháng 7 2020

7)

ĐKXĐ: $x\geq -1$

PT $\Leftrightarrow x^2+[(x+1)-2\sqrt{x+1}+1]=0$

$\Leftrightarrow x^2+(\sqrt{x+1}-1)^2=0$

Ta thấy:

$x^2\geq 0; (\sqrt{x+1}-1)^2\geq 0$ với mọi $x\geq -1$

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì $x^2=(\sqrt{x+1}-1)^2=0$

$\Leftrightarrow x=0$ (thỏa mãn)

Vậy.......

JE

Julian Edward

1 tháng 10 2019

giải pt

a) $\sqrt{x^2+2}+\sqrt{x^2+7}=\sqrt{x^2+x+3}+\sqrt{x^2+x+8}$

b) $\sqrt{7-x^2+x\sqrt{x+5}}=\sqrt{3-2x-x^2}$

c) $\sqrt{10x+1}+\sqrt{3x-5}=\sqrt{9x+4}+\sqrt{2x-2}$

d) $\sqrt{x+7}+\sqrt{4x+1}=\sqrt{5x+6}+2\sqrt{2x+3}$

e) $\sqrt{x+4+2\sqrt{x+3}}=x+4$

4

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

2 tháng 10 2019

a/ $\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x+3}-\sqrt{x^2+2}+\sqrt{x^2+x+8}-\sqrt{x^2+7}=0$

$\Leftrightarrow\frac{x+1}{\sqrt{x^2+x+3}+\sqrt{x^2+2}}+\frac{x+1}{\sqrt{x^2+x+8}+\sqrt{x^2+7}}=0$

$\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x^2+x+3}+\sqrt{x^2+2}}+\frac{1}{\sqrt{x^2+x+8}+\sqrt{x^2+7}}\right)=0$

$\Leftrightarrow x+1=0$ (ngoặc to phía sau luôn dương)

$\Rightarrow x=-1$

b/

$\sqrt{7-x^2+x\sqrt{x+5}}=\sqrt{3-2x-x^2}$ (1)

$\Rightarrow7-x^2+x\sqrt{x+5}=3-2x-x^2$

$\Leftrightarrow x\sqrt{x+5}=-2x-4$

$\Rightarrow x^2\left(x+5\right)=4x^2+16x+16$

$\Rightarrow x^3+x^2-16\left(x+1\right)=0$

$\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-4\right)=0$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\\x=-2\end{matrix}\right.$

Do các phép biến đổi ko tương đương nên cần thay nghiệm vào (1) để kiểm tra

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

2 tháng 10 2019

c/ ĐKXĐ: $x\ge\frac{5}{3}$

$\Leftrightarrow\sqrt{10x+1}-\sqrt{9x+4}+\sqrt{3x-5}-\sqrt{2x-2}=0$

$\Leftrightarrow\frac{x-3}{\sqrt{10x+1}+\sqrt{9x+4}}+\frac{x-3}{\sqrt{3x-5}+\sqrt{2x-2}}=0$

$\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{10x+1}+\sqrt{9x+4}}+\frac{1}{\sqrt{3x-5}+\sqrt{2x-2}}\right)=0$

$\Leftrightarrow x-3=0$ (ngoặc phía sau luôn dương)

d/ Đề bài là $2\sqrt{2x+3}$ hay $2\sqrt{2x-3}$ bạn?

e/ ĐKXĐ: $x\ge-3$

$\Leftrightarrow\sqrt{x+3+2\sqrt{x+3}+1}=x+4$

$\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x+3}+1\right)^2}=x+4$

$\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+1=x+4$

$\Leftrightarrow x+3-\sqrt{x+3}=0$

$\Leftrightarrow\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x+3}-1\right)=0$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x+3=1\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=-2\end{matrix}\right.$