với x>0 tìm min
\(M=4x^2-3x+\dfrac{1}{4x}+2011\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
0
SM
1
TT
0
NT
1
I
2 tháng 3 2020
\(M=\)như trên
\(=>M=4x^2-4x+1+x+\frac{1}{4x}+2010\)
\(=>M=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2010\)
\(=>M=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2010\)
Áp dụng BĐT Cô- si cho 2 số không âm, ta có:
\(x+\frac{1}{4x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{4x}}=2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)
\(=>M=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2010\ge0+1+2010=2011\\ \)
=>minM=2011 khi x=\(\frac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 1 2022
1.
\(G=\dfrac{2}{x^2+8}\le\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}\)
\(G_{max}=\dfrac{1}{4}\) khi \(x=0\)
\(H=\dfrac{-3}{x^2-5x+1}\) biểu thức này ko có min max
2.
\(D=\dfrac{2x^2-16x+41}{x^2-8x+22}=\dfrac{2\left(x^2-8x+22\right)-3}{x^2-8x+22}=2-\dfrac{3}{\left(x-4\right)^2+6}\ge2-\dfrac{3}{6}=\dfrac{3}{2}\)
\(D_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(x=4\)
\(E=\dfrac{4x^4-x^2-1}{\left(x^2+1\right)^2}=\dfrac{-\left(x^4+2x^2+1\right)+5x^4+x^2}{\left(x^2+1\right)^2}=-1+\dfrac{5x^4+x^2}{\left(x^2+1\right)^2}\ge-1\)
\(E_{min}=-1\) khi \(x=0\)
\(G=\dfrac{3\left(x^2-4x+5\right)-5}{x^2-4x+5}=3-\dfrac{5}{\left(x-2\right)^2+1}\ge3-\dfrac{5}{1}=-2\)
\(G_{min}=-2\) khi \(x=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 7 2021
\(N=\dfrac{57x^2+38x+95}{19\left(4x^2+4x+1\right)}=\dfrac{14\left(4x^2+4x+1\right)+\left(x^2-18x+81\right)}{19\left(4x^2+4x+1\right)}=\dfrac{14}{19}+\left(\dfrac{x-9}{2x+1}\right)^2\ge\dfrac{14}{19}\)
\(N_{min}=\dfrac{14}{19}\) khi \(x=9\)
ND
5 tháng 7 2018
Bài 1:
Ta có: \(M=4x^2-3x+\dfrac{1}{4x}+2011=4x^2-4x+1+x+\dfrac{1}{4x}+2010\)
\(=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x+\dfrac{1}{4x}\right)+2010\)
\(=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\dfrac{1}{4x}\right)+2010\)
Áp dụng BĐT Cô- si cho 2 số không âm, ta có:
\(x+\dfrac{1}{4x}\ge2\sqrt{x.\dfrac{1}{4x}}=2\sqrt{\dfrac{1}{4}}=1\)
Suy ra: \(M=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\dfrac{1}{4x}\right)+2010\ge0+1+2010=2011\)
Vậy: \(Min_M=2011\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Bài 2: Tham khảo: với hai số thực không âm a, b thỏa a2 + b2 = 4, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M= ab /(a+b+2) | Câu hỏi ôn tập thi vào lớp 10
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
\(M=4x^2-3x+\dfrac{1}{4x}+2011\)
\(=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x+\dfrac{1}{4x}\right)+2010\)
= \(\left(2x-1\right)^2+\left(x+\dfrac{1}{4x}\right)+2010\)
\(\ge0+2\sqrt{x.\dfrac{1}{4x}}+2010\) = \(1+2010=2011\)
=> Dấu = xảy ra <=> \(2x=1\) => \(x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy ........................................
thiếu đk = \(x\ne0\)