Tìm tất cả các giá trị của m để đa thức A(x)= x2−5mx+10m−4 có hai nghiệm mà nghiệm này gấp hai lần nghiệm kia.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\text{Δ}=\left(-5m\right)^2-4\left(10m-4\right)\)
\(=25m^2-40m+16=\left(5m-4\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm
Áp dụng Vi-et,ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5m\\x_1x_2=10m-4\end{matrix}\right.\)(1)
Theo đề, ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=2x_2\\x_1+x_2=5m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=5m\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{5}{3}m\\x_1=\dfrac{10}{3}m\end{matrix}\right.\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(10m-4=\dfrac{5}{3}m\cdot\dfrac{10}{3}m\)
\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{50}{9}-10m+4=0\)
\(\Leftrightarrow50m^2-90m+40=0\)
=>5m2-9m+4=0
=>(m-1)(5m-4)=0
=>m=4/5 hoặc m=1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Nếu là lớp 9 thì có thể dùng delta. Nhưng nếu lớp 7 thì theo cách này:
Giải:
Với \(x=2\) thay vào \(A\left(x\right)\) thì ta có:
\(A\left(2\right)=2^2-5m.2+10m-4\)
\(=4-10m+10m-4=0\)
\(\Rightarrow2\) là 1 nghiệm của đa thức \(A\left(x\right)\)
Vậy đa thức \(A\left(x\right)\) có hai nghiệm mà nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia
\(\Leftrightarrow\) Nghiệm còn lại của đa thức \(A\left(x\right)\) là \(1\) hoặc là \(4\)
\(*)\) \(x=1\) là nghiệm của đa thức \(A\left(x\right)\Leftrightarrow A\left(1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow5m-3=0\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{5}\)
\(*)\) \(x=4\) là nghiệm của đa thức \(A\left(x\right)\Leftrightarrow A\left(4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow12-10m=0\Leftrightarrow m=\dfrac{6}{5}\)
Vậy \(m=\dfrac{3}{5}\) hoặc \(m=\dfrac{6}{5}\) là các giá trị cần tìm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta thấy x=2 là nghiệm của đa thức A(x) với mọi giá trị của x vì :
A(2) = 22 - 5.2m +10m -4
=4-10m+10m-4=0
Nên đa thức A(x) có 2 nghiệm mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia khi nghiệm còn lại của đa thức A(x) là 1 hoặc 4
*) x=1 là nghiệm của đa thức A(x) <=> A(1) =0
<=> 5m-3=0 => 5m=3 => m=3/5
*) x=4 là nghiệm của đa thức A(x) <=> A(4) =0
<=> 12-10m=0 => -10m=-12 => 10m=12 => m=6/5
Vậy m=3/5 và m=6/5 là các giá trị cần tìm
Chơi delta luôn:
Giải:
Ta có: \(A\left(x\right)=x^2-5mx+10m-4\)
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(5m-4\right)^2\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=5m-2\\x_2=2\end{matrix}\right.\)
Ta xét 2 trường hợp: \(\left[{}\begin{matrix}x_1=2x_2\\x_2=2x_1\end{matrix}\right.\)
Trường hợp 1: Nếu \(x_1=2x_2\)
\(\Leftrightarrow5m-2=4\Leftrightarrow5m=6\Leftrightarrow m=\dfrac{6}{5}\)
Trường hợp 2: Nếu \(x_2=2x_1\)
\(\Leftrightarrow2\left(5m-2\right)=2\Leftrightarrow5m-2=1\)
\(\Leftrightarrow5m=3\Leftrightarrow m=3\div5=\dfrac{3}{5}\)
Vậy các giá trị cần tìm là: \(m=\dfrac{3}{5}\) hoặc \(m=\dfrac{6}{5}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
\(A\left(x\right)=x^2-5mx+10m-4\)
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(5m-4\right)^2\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=5m-2\\x_2=2\end{matrix}\right.\)
Ta có 2 trường hợp:
Trường hợp 1: Nếu \(x_1=2x_2\)
\(\Leftrightarrow5m-2=4\Leftrightarrow5m=6\Leftrightarrow m=\dfrac{6}{5}\)
Trường hợp 2: Nếu \(x_2=2x_1\)
\(\Leftrightarrow2\left(5m-2\right)=2\Leftrightarrow5m-2=1\)
\(\Leftrightarrow5m=3\Leftrightarrow m=3\div5=\dfrac{3}{5}\)
Vậy \(m=\dfrac{3}{5}\) hoặc \(m=\dfrac{6}{5}\) là các giá trị cần tìm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi 2 nghiệm của A(x) lần lượt là x1 và x2. Theo bài ta có x2 = 2x1.
TH1: A(x1) = 0
(=) x12 - 5mx1 + 10m - 4
TH2: A(x2) = 0
(=) x22 - 5mx2 + 10m - 4
(=) (2x1)2 - 5m2x1 + 10m - 4
(=) 4x12 - 10mx1 + 10m - 4
Ta có A(x1) - A(x2) = 0
(=) x12 - 5mx1 + 10m - 4 - 4x12 + 10mx1 - 10m + 4 = 0
(=) -3x12 + 5mx1 = 0 (=) x1.(-3x1 + 5m)
(=) -3x12 + 5m = 0
(=) 3x1 = 5m (=) x1 = \(\dfrac{5m}{3}\) (1)
Thay (1) vào A(x1), ta được:
A(x1) = \(\dfrac{25m^2}{9}\) - \(\dfrac{25m^2}{3}\) +10m - 4
(=) \(\dfrac{25m^2}{9}-\dfrac{25m^2}{3}+10m-4\) = 0
*Mình mới làm được đến đây thôi, để mình suy nghĩ tiếp. Bạn nào nghĩ ra rồi thì làm tiếp nhé!*
Kết quả nè: \(\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\dfrac{6}{5}\\m=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)