chứng minh rằng n^3-n chia het cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 10 2016
cho n là 2 thì:
2.(2+1).(2+2)=12
=>n.(n+1).(n+2) sẽ chia hết cho 6
NT
25 tháng 10 2016
n(n+1)(n+2)=(n2+n)(n+2)=23+2n2+n2+2n =(n3-n)+n2(2+1)+(2n+n) =n(n2-1)+n2.3+3n =n(n^2-1)+3n(n+1)
Ta cần chứng minh n(n2-1) chia hết cho 6
Nếu n chia hết cho 3 => n(n2-1) chia hết cho3
Nếu n ko chia hết cho 3 => n2 chia 3 dư 1 => n2-1 chia hết cho 3
=>n(n2-1) chia hết cho 3 với moi n
Nếu n chẵn =>n(n^2-1) chia hết cho 2
Nếu n lẻ => n2 -1 chẵn => n(n2-1) chia hết cho 2
(2;3)=1 => n(n2-1) chia hết cho 6
Ta thấy 3n(n+1) có một tích là 2 số tự nhiên tiếp tiếp với một số là 3
=> 3n(n+1) chia hết cho 6
=> n(n2-1)+3n(n+1) chia hết cho 6 hay n(n+1)(n+2) chia hết cho 6
MN
1
Y
20 tháng 11 2017
khai triển ra, ta dc:
25^n+5^n-18^n-12^n (1)
=(25^n-18^n)-(12^n-5^n)
=(25-18)K-(12-5)H = 7(K-H) chia hết cho 7
.giải thích: 25^n-18^n=(25-18)[25^(n-1)+ 25^(n-2).18^1 +.....+18^n]=7K vì đặt K là [25^(n-1)+ 25^(n-2).18^1 +.....+18^n, cái (12-5)
H cx tương tự
Biểu thức đó đã chia hết cho 7 rồi, bây h cần chứng minh biểu thức đó chia hết cho 13 là xong
từ (1) nhóm ngược lại để chia hết cho 13. Cụ thể là (25^n-12^n)-(18^n-5^n) chia hết cho 13, cách chứng minh chia hết cho 13 này cx tương tự như cách c.minh chia hết cho 7
Mà biểu thức này vừa chia hết cho 7, vừa chia hết cho 13 nên chia hết cho (7.13)=91
D
25 tháng 7 2015
Gọi 2 ps đó là a/b và c/d (ƯCLN (a,b) = 1; ƯCLN (c;d) = 1)
Ta có;
\(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=m\) (m thuộc Z)
=> \(\frac{ad+bc}{bd}=m\)
=> ad + bc = mbd (10
Từ (1) => ad + bc chia hết cho b
Mà bc chia hết cho b
=> ad chia hết cho b
Mà (a,b) = 1
=> d chia hết cho b (2)
Từ (1) => ad + bc chia hết cho d
Mà ad chia hết cho d
=> bc chia hết cho d
Mà (c,d) = 1
=> b chia hết cho d (3)
Từ (2) và (3) =>bh = d hoặc b = -d (đpcm)
D
chứng minh rằng
a) nx(n+2)x(n+7) chia hết cho 3
b) 5^n-1 chia hết cho 4
c) n^2+n+2 khong chia het cho 5
1
19 tháng 1 2018
a) =>n có dạng 3k,3k+1,3k+2 (k thuộc N)
-Nếu n có dạng 3k =>n chia hết cho 3 =>n(n+2)(n+7) chia hết cho 3
-Nếu n có dạng 3k+1=>n+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1)
=>n+2 chia hết cho 3
=>n(n+2)(n+7) chia hết cho 3
-Nếu n có dạng 3k+2=>n+7=3k+2+7=3k+9=3(k+3)
=>n+7 chia hết cho 3
=>n(n+2)(n+7) chia hết cho 3
Vậy n(n+2)(n+7) chia hết cho 3
b)Vì 5 chia 4 dư 1 =>5n chia 4 dư 1
=>5n-1 chia hết cho 4
Vậy 5n-1 chia hết cho 4
c)Ta có:n2+n+2=n(n+1)+2
Vì n(n+1) là tích của 2 số liên tiếp => có tận cùng là 0,2 hoặc 6
=>n(n+1)+2 có tận cùng là 2,4 hoặc 8
Mà tận cùng là 2,4 hay 8 đều không chia hết cho 5
=>n(n+2)+2 không chia hết cho 5
=>n2+n+2 không chia hết cho 5
Vậy n2+n+2 không chia hết cho 5
-----------------The end------------------
n3-n=n(n2-1)=(n-1)n(n+1)
trong 3 số tự nhiên liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 3
=>(n-1)n(n+1) chia hết cho 3
trong 2 số tự nhiên liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 2
=>(n-1)n(n+1) chia hết cho 2
Vì (2;3)=1=>n3-n chia hết cho 6
=>đpcm