K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 4 2017

a)\(\left|x-2\right|\ge1\)

* x-2 \(\ge\)0 \(\Rightarrow\)x\(\ge\)2

x-2\(\ge\)1 \(\Leftrightarrow\)x\(\ge\)3 ( t/m )

*x-2<0\(\Rightarrow x< 2\)

-x+2 \(\ge1\)\(\Leftrightarrow\) -x\(\ge\)-1 \(\Leftrightarrow x\le1\)(t/m)

Vây bpt co nghiem la x\(\ge\)3;x\(\le1\)

b)\(\left|2-x\right|< 3\)

* \(2-x\ge0\Rightarrow x\le2\)

\(2-x< 3\Leftrightarrow-x< 1\Leftrightarrow x>-1\)(t/m)

*\(2-x< 0\Leftrightarrow-x< -2\Rightarrow x>2\)

\(-2+x< 3\Leftrightarrow x< 5\)(t/m)

Các ý còn lại tương tự nhé ok

4 tháng 9 2017

a) /x-2/ nhỏ hơn hoặc bằng 2

vì /a/ \(\ge\)0

mà /x-2/\(\le\)2

\(\Rightarrow\)/x-2/={0;1;2}

Nếu /x-2/=0

   x-2 =0

\(\Rightarrow\)x=2

Nếu /x-2/=1

   x-2  =1

\(\Rightarrow\)x=3

Nếu /x-2/=2

   x-2 =2

\(\Rightarrow\)x=4

Vì x\(\in\)Z nên x={2;3;4}

b) /x-3/ nhỏ hơn hoặc bằng 0

Vì /a/\(\ge\)0

mà /x-3/\(\le\)0

nên /x-3/=0

        x-3 =0

    \(\Rightarrow\)x=3

4 tháng 9 2017

1) Giải theo cách lớp 8 nhé: 
Áp dụng BĐT (a + b)² >= 4ab (với a,b là các số không âm). Dấu "=" xảy ra khi a = b. C/m đơn giản thôi, bạn chuyển vế đưa về hằng đẳng thức đúng. 
(x + y)² >= 4xy 
(y + z)² >= 4yz 
(x + z)² >= 4xz 
Nhân theo vế 3 BĐT trên có: (x + y)²(y + z)²(x + z)² >= 64x²y²z² 
=> (x + y)(y + z)(z + x) >= 8xyz (vì x,y,z >= 0) 
2) ĐK để các phân thức có nghĩa: a + b; b + c; c +a khác 0. 
Ta có: a²/(a +b) + b²/(b + c) + c²/(c + a) = b²/(a +b) + c²/(b + c) + a²/(c + a) (*) 
<=> a²/(a +b) + b²/(b + c) + c²/(c + a) - b²/(a +b) - c²/(b + c) - a²/(c + a) = 0 
<=> (a² - b²)/(a + b) + (b² - c²)/(b + c) + (c² - a²)/(c + a) = 0 
<=> (a - b)(a + b)/(a + b) + (b - c)(b + c)/(b + c) + (c - a)(c + a)/(c + a) = 0 
<=> a - b + b - c + c - a = 0 
<=> 0 = 0 (1) 

4 tháng 4 2015

Câu a) 

Ta có a + b \(\ge\)1 => a \(\ge\) 1 - b

Nên a2 + b2 \(\ge\) (1 - b)2 + b2 = 2b2 - 2b + 1 = 2(b2 - 2b.1/2 + 1/4 + 1/2) = 2(b - 1/2)2 + 1 \(\ge\) 1

Câu b) Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có

(x + y)2 = (1.x + 1.y)2 \(\le\) (12 + 12)(x2 + y2) = 2.1 = 2

Dấu "=" xảy ra <=> x = y

4 tháng 4 2015

câu1 : cần sửa lại là A + B2 \(\ge\frac{1}{2}\)

Ta chứng minh được : (A+B)2 \(\le2.\left(A^2+B^2\right)\) (*)

<=> A + B + 2A.B \(\le\) 2. (A + B2)

<=> 0 \(\le\) A + B - 2.A.B <=> 0 \(\le\) (A-B)2 luôn đúng => (*) đúng

b) Áp sung câu a => (x+y)2 \(\le\)2.(x2 + y2) = 2 => đpcm

15 tháng 7 2019

1) Đề sai, thử với x = -2 là thấy không thỏa mãn.

Giả sử cho rằng với đề là x không âm thì áp dụng BĐT Cauchy:

\(A=\)\(\frac{2x}{3}+\frac{9}{\left(x-3\right)^2}=\frac{x-3}{3}+\frac{x-3}{3}+\frac{9}{\left(x-3\right)^2}+2\)

\(A\ge3\sqrt[3]{\frac{\left(x-3\right).\left(x-3\right).9}{3.3.\left(x-3\right)^2}}+2=3+2=5>1\)

Không thể xảy ra dấu đẳng thức.