K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 12 2016

Ta phân tích mẫu:

\(x^3+2x^2y-xy^2-2y^3\)

\(=x^3+3x^2y+2xy^2-x^2y-3xy^2-2y^3\)

\(=x\left(x^2+3xy+2y^2\right)-y\left(x^2+3xy+2y^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^2+3xy+2y^2\right)\)

Thay vào ta có:

\(\frac{x^2+3xy+2y^2}{\left(x-y\right)\left(x^2+3xy+2y^2\right)}=\frac{1}{x-y}\)

Vậy ta có điều phải chứng minh

25 tháng 12 2016

tks nha <3

26 tháng 9 2015

\(VP=\frac{x^2+3xy+2y^2}{x^3+2x^2y-xy^2-2y^3}=\frac{x^2+xy+2xy+2y^2}{x^3-xy^2+2x^2y-2y^3}\)

\(=\frac{x.\left(x+y\right)+2y.\left(x+y\right)}{x.\left(x^2-y^2\right)+2y.\left(x^2-y^2\right)}=\frac{\left(x+y\right)\left(x+2y\right)}{\left(x^2-y^2\right)\left(x+2y\right)}\)

\(=\frac{\left(x+y\right)\left(x+2y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(x+2y\right)}=\frac{1}{x-y}=VT\left(\text{điều phải chứng minh}\right)\)

5 tháng 12 2021

\(VT=\dfrac{x^2+xy+2xy+2y^2}{x^2\left(x+2y\right)-y^2\left(x+2y\right)}=\dfrac{\left(x+y\right)\left(x+2y\right)}{\left(x+2y\right)\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\dfrac{1}{x-y}\)

28 tháng 6 2017

Rút gọn phân thức

25 tháng 12 2016

\(DK\hept{\begin{cases}x^3+2x^2y-xy^2-2y^3\ne0\\x-y\ne0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3xy+2y^2\right)\left(x-y\right)=x^3+2x^2y-xy^2-2y^3\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2y+2xy^2-x^2y-3xy^2-2y^3=x^3+2x^2y-xy^2-2y^3\)

\(\Leftrightarrow x^2y=0\)\(\Rightarrow ko.dung.\)

25 tháng 12 2016

?????????

29 tháng 11 2019

Ta có: \(\frac{x^2y+2xy^2+y^3}{2x^2+xy-y^2}\)

\(=\frac{x^2y+xy^2+xy^2+y^3}{2x^2+2xy-xy-y^2}\)

\(=\frac{xy\left(x+y\right)+y^2\left(x+y\right)}{2x\left(x+y\right)-y\left(x+y\right)}\)

\(=\frac{\left(x+y\right)\left(xy+y^2\right)}{\left(2x-y\right)\left(x+y\right)}=\frac{xy+y^2}{2x-y}\left(đpcm\right)\)

29 tháng 11 2019

Ta có: \(\frac{x^2+3xy+2y^2}{x^3+2x^2y-xy^2-2y^3}\)

\(=\frac{x^2+xy+2xy+2y^2}{x^2\left(x+2y\right)-y^2\left(x+2y\right)}\)

\(=\frac{x\left(x+y\right)+2y\left(x+y\right)}{\left(x^2-y^2\right)\left(x+2y\right)}\)

\(=\frac{\left(x+2y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(x+2y\right)}=\frac{1}{x-y}\left(đpcm\right)\)

22 tháng 3 2020

\(\left(\frac{2x+2y-z}{3}\right)^2+\left(\frac{2y+2z-x}{3}\right)^2+\left(\frac{2z+2x-y}{3}\right)^2\\ =\frac{4x^2+4y^2+z^2+8xy-4xz-4yz}{9}+\frac{4y^2+4z^2+x^2+8yz-4xy-4xz}{9}+\frac{4z^2+4x^2+y^2+8xz-4yz-4xy}{9}\\ =\frac{9x^2+9y^2+9z^2}{9}=x^2+y^2+z^2\)

22 tháng 3 2020

- Ta có : \(\left(\frac{2x+2y-z}{3}\right)^2+\left(\frac{2y+2z-x}{3}\right)^2+\left(\frac{2x+2z-y}{3}\right)^2\)

\(=\frac{\left(2x+2y-z\right)^2}{9}+\frac{\left(2y+2z-x\right)^2}{9}+\frac{\left(2x+2z-y\right)^2}{9}\)

\(=\frac{\left(2x+2y-z\right)^2+\left(2y+2z-x\right)^2+\left(2x+2z-y\right)^2}{9}\)

\(=\frac{4x^2+4y^2+z^2+8xy-4yz-4xz+4y^2+4z^2+x^2+8yz-4xy-4xz+4x^2+4z^2+y^2+8xz-4xy-4yz}{9}\)

\(=\frac{9x^2+9y^2+9z^2}{9}=\frac{9\left(x^2+y^2+z^2\right)}{9}=x^2+y^2+z^2\)