Bài 4: (3,5đ). Cho tam giác vuông ABC ( góc A bằng 1v). kẻ đường cao AH. Gọi D,
E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Gọi I là trung điểm của BC.
1) Chứng minh DE = AH.
2) Chứng minh hệ thức AD.AB = AH2
3) Chứng minh AI vuông góc DE
4) Tính diện tích tam giác ADE, biết AB = 6cm, AC = 8cm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 8 2022
Câu 1:
a: Xét ΔAHB vuông tạiH có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: \(BC=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{4\cdot6}{2\sqrt{13}}=\dfrac{12}{\sqrt{13}}\left(cm\right)\)
\(AE=\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{144}{13}:6=\dfrac{24}{13}\left(cm\right)\)
26 tháng 8 2022
Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc EAD=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
=>góc AED=góc AHD=góc ABC
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>góc MAC=góc MCA
=>góc MAC+góc AED=90 độ
=>AM vuông góc với DE
∆CAH.
30 tháng 6 2023
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCAH vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔABH đồng dạng với ΔCAH
b: ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên AD*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên AE*AC=AH^2
=>AD*AB=AE*AC=AH^2
14 tháng 8 2023
a: Xét tứ giác ADHE có
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
=>ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE và AH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AH và DE
b: ΔHDB vuông tại D có DI là trung tuyến
nên DI=HI=IB
Xét ΔIDO và ΔIHO có
ID=IH
DO=HO
IO chung
=>ΔIHO=ΔIDO
c: góc IDE=góc IDH+góc EDH
=góc IHD+góc EAH
=góc HAC+góc HCA=90 độ
=>ID vuông góc DE
góc KED=góc KEH+góc DEH
=góc KHE+góc DAH
=góc HAB+góc HBA=90 độ
=>KE vuông góc ED
=>ID//KE
=>DIKE là hình thang
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
11 tháng 12 2017
Câu a và b cô hướng dẫn:
a) Tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
b) Tứ giác FDEA là hình bình hành nên AF // DE
c) Xét tam giác AFH có AD là đường cao đồng thời trung tuyến nên nó là tam giác cân.
Vậy thì AD là tia phân giác hay \(\widehat{FAD}=\widehat{DAH}\)
Do tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC nên MA = MB = MC hay \(\widehat{BAM}=\widehat{ABM}\)
Vậy thì \(\widehat{FAD}+\widehat{BAM}=\widehat{DAH}+\widehat{ABM}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{FAM}=90^o\)
Vậy tam giác AFM vuông.
c) Gọi giao điểm của AM và DE là G.
Do FA // DE mà AM vuông góc FA nên AM vuông góc DE.
Vậy thì ta có ngay AFDE là hình chữ nhật.
Suy ra KG giao AD tại trung điểm mỗi đường hay I cũng là trung điểm KG.
Vậy thì AM, DE và KI đồng quy tại điểm G.
