cho nửa đường tròn tâm O, R=1. Trên nửa đường tròn lấy: A1,A2,...,An. n là số nguyên lẻ không nhỏ hơn 1. CM: độ dài tổng các vector (\(\overrightarrow{OA1}\)+\(\overrightarrow{OA2}\)+...+\(\overrightarrow{OAn}\)) lớn hơn hoặc bằng 1.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 2 2023
a: Xet ΔOAC có OA=OC và OA^2+OC^2=AC^2
nên ΔOAC vuôg cân tại O
b: \(BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{4R^2-2R^2}=R\sqrt{2}\)
c: ΔOAC vuông cân tại O
=>góc BAC=45 độ
NM
19 tháng 8 2017
Trước tiên ta chứng minh với A, B, C là ba góc của 1 tam giác thì:
\(cos\left(2A\right)+cos\left(2B\right)+cos\left(2C\right)>-1\)
Ta có:
\(cos^2A+cos^2B+cos^2C=\frac{1+cos\left(2A\right)}{2}+\frac{1+cos\left(2B\right)}{2}+cos^2C\)
\(=1+\frac{cos\left(2A\right)+cos\left(2B\right)}{2}+cos^2C\)
\(=1+cos\left(A+B\right).cos\left(A-B\right)+cos^2C\)
\(=1-cos\left(C\right).cos\left(A-B\right)+cos^2C\)
\(=1-cos\left(C\right)\left(cos\left(A-B\right)-cosC\right)\)
\(=1-cos\left(C\right)\left(cos\left(A-B\right)-cos\left(A+B\right)\right)\)
\(=1-2cos\left(A\right).cos\left(B\right).cos\left(C\right)\)
Ta lại có:
\(-1\le cosA\le1;-1\le cosB\le1;-1\le cosC\le1\)
\(\Rightarrow cosA.cosB.cosC< 1\)
\(\Rightarrow cos\left(2A\right)+cos\left(2B\right)+cos\left(2C\right)=1-2cosA.cosB.cosC>1-2=-1\)
Quay lại bài toán ta có:
TH 1: Trong \(\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OB};\overrightarrow{OC}\) có 2 vecto cùng phương ngược chiều giả sử là \(\overrightarrow{OA};\overrightarrow{OB}\) thì
\(\Rightarrow|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}|=|\overrightarrow{OC}|=OC=1\)
TH 2: Cả 3 vecto không cùng phương với nhau ta có ABC tạo thành tam giác.
\(|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}|^2=OA^2+OB^2+OC^2+2\left(\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OB}.\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OC}.\overrightarrow{OA}\right)\)
\(=3+2\left(cos\left(2A\right)+cos\left(2B\right)+cos\left(2C\right)\right)>3-2=1\)
Đâu = xảy ra khi trong ba vecto có 2 vecto cùng phương ngược chiều. Hay khi khi tam giác ABC là tam giác vuông.
19 tháng 8 2017
Trước tiên ta chứng minh với A, B, C là ba góc của 1 tam giác thì:
cos(2A)+cos(2B)+cos(2C)>−1
Ta có:
cos2A+cos2B+cos2C=1+cos(2A)2 +1+cos(2B)2 +cos2C
=1+cos(2A)+cos(2B)2 +cos2C
=1+cos(A+B).cos(A−B)+cos2C
=1−cos(C).cos(A−B)+cos2C
=1−cos(C)(cos(A−B)−cosC)
=1−cos(C)(cos(A−B)−cos(A+B))
=1−2cos(A).cos(B).cos(C)
Ta lại có:
−1≤cosA≤1;−1≤cosB≤1;−1≤cosC≤1
⇒cosA.cosB.cosC<1
⇒cos(2A)+cos(2B)+cos(2C)=1−2cosA.cosB.cosC>1−2=−1
Quay lại bài toán ta có:
TH 1: Trong →OA;→OB;→OC có 2 vecto cùng phương ngược chiều giả sử là →OA;→OB thì
⇒|→OA+→OB+→OC|=|→OC|=OC=1
TH 2: Cả 3 vecto không cùng phương với nhau ta có ABC tạo thành tam giác.
|→OA+→OB+→OC|2=OA2+OB2+OC2+2(→OA.→OB+→OB.→OC+→OC.→OA)
=3+2(cos(2A)+cos(2B)+cos(2C))>3−2=1
Đâu = xảy ra khi trong ba vecto có 2 vecto cùng phương ngược chiều. Hay khi khi tam giác ABC là tam giác vuông.
| = |
|.cos(
, 
.
= 
lý luận tương tự.
)
1 tháng 7 2023
a: góc AMB=góc APB=1/2*sđ cung AB=90 độ
góc QMN+góc QPN=180 độ
=>QMNP là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔQBA có
AP,BM là đường cao
AP cắt BM tại N
=>N là trực tâm
=>QN vuông góc AB tại E
Xét ΔMAB vuông tại A và ΔMNQ vuông tại M có
góc MAB=góc MNQ(=góc ENB)
=>ΔMAB đồng dạng với ΔMNQ
c: Gọi F là trung điểm của QN
=>F là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔMNQ
góc FMO=góc FMN+góc OMN
=góc FNM+góc OBN
=góc OBN+góc ENB=90 độ
=>MO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔMNQ
giúp mình với