Cho tam giác ABC cân tại A có AB=AC=5cm, BC=3cm. Kẻ trung tuyến AM
a) Chứng minh rằng AM vuông góc BC
b) Tính độ dài AM
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét tam giác ABC cân tại A có AM là trung tuyến
=> AM đồng thời là đường cao => AM vuông BC
b, Ta có BM = BC/2 = 3/2 cm
Theo định lí Pytago tam giác AMB vuông tại M
\(AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\dfrac{\sqrt{91}}{2}cm\)
a.Ta có: AB=AC ( gt )
=> Tam giác ABC cân tại A
Mà AM là đường trung tuyến => AM cũng là đường cao
=> AM vuông góc với BC
b. Ta có: BH = BC : 2 ( AM là đường trung tuyến )
=> BH = 32 : 2 = 16cm
Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABM, có:
\(AB^2=AM^2+BM^2\)
\(\Rightarrow AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{34^2-16^2}=\sqrt{900}=30cm\)
c.Xét tam giác vuông BMF và tam giác vuông CME, có:
góc B = góc C ( ABC cân )
BM = CM ( gt )
Vậy tam giác vuông BMF = tam giác vuông CME ( cạnh huyền. góc nhọn)
=> BF = CE ( 2 cạnh tương ứng )
=> AF = AE ( AB = AC; BF = CE )
=> Tam giác AEF cân tại A
=> AM vuông với EF (1)
Mà AM cũng vuông với BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra EF//BC
d. ta có: BM = CM ( gt ) (3)
Mà trong tam giác vuông MCE có ME là cạnh huyền
=> \(ME>MC\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(ME>MB\)
a: Ta có:ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
b: BM=CM=BC/2=16cm
=>AM=30(cm)
c: Xét ΔAFM vuông tại F và ΔAEM vuông tại E có
AM chung
\(\widehat{FAM}=\widehat{EAM}\)
Do đó: ΔAFM=ΔAEM
Suy ra: AF=AE
Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC
nên FE//BC
Cho tam giác ABC cân ở A, đường trung tuyến AM.
a) Chứng minh AM BC
b) Tính AM biết rằng AB cm BC cm 10 , 12
Mình xin làm bài 2 thôi.
Bài 2:
a/ Ta có tam giác ABC cân tại A => AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao
=> AM \(⊥\)BC
b/ Ta có M là trung điểm BC => BM = CM = 1/2 BC = 1/2 x 3 = 1,5 (cm)
Xét tam giác ABM vuông tại M có:
\(AM^2+BM^2=AB^2\left(pytago\right)\)
\(AM^2+1,5^2=5^2\)
\(AM^2+2,25=25\)
\(AM^2=22,75\Rightarrow AM=\sqrt{22,75}\approx4,8\left(cm\right)\)
PS: Câu b bạn dùng pytago với tam giác bên kia cũng dc nha
Đề thiếu yêu cầu hay là thừa dữ kiện? Thực sự cm \(AM⊥BC\)không cần đến độ dài cạnh. Cần \(\Delta\)cân và 1 đường (ở đây là trung tuyến) là đủ!
(Bạn tự vẽ hình nhé!)
Ta có: \(\Delta ABC\)cân tại \(A\Rightarrow AM\)vừa là trung tuyến vừa là đường cao \(\Rightarrow AM⊥BC\)
a) Ta có tam giác ABC cân tại A => AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao
=> AM vuông góc BC tại M
b) Vì M là trung điểm BC => MB = MC = BC/2 = 3/2 = 1,5 (cm)
Xét tam giác ABM vuông tại M (cmt) có:
AM^2 + BM^2 = AB^2 (pytago)
AM^2 + 1,5^2 = 5^2
AM^2 + 2,25 = 25
AM^2 = 25 - 2,25 = 22,75
=> AM = căn của 22,75 và AM xấp xỉ 4,8 (cm)
a) Xét t/giác ABM và t.giác ACM
có: AB = AC (gt)
AM : chung
BM = MC (gt)
=> t/giác ABM = t/giác ACM (c.c.c)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc t/ứng)
Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(kề bù)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\)
=> AM vuông góc với BC
b) Ta có: BM = MC = 1/2BC = 1/2.32 = 16 (cm)
Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ABM vuông tại M, ta có:
\(AB^2=AM^2+BM^2\)
=> AM2 = AB2 - BM2 = 342 - 162 = 900
=> AM = 30 (cm)
c) Chu vi t/giác AMB = 34 + 16 + 30 = 80 (cm)
Diện tích t/giác ABM là: 30 x 16 : 2 = 240 (cm2)
a) Xét 2 tam giác vuông ABM và ACM, có:
AB = AC (= 5 cm)
AM cạnh góc vuông chung
\(\Rightarrow\)tam giác ABM = tam giác ACM (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\)góc BMA = góc CMA (2 góc tương ứng)
Mà: góc BMA + góc CMA = 180 độ (kề bù)
\(\Leftrightarrow\) góc BMA + góc BMA = 180 độ
\(\Leftrightarrow\) 2.BMA = 180 độ
\(\Rightarrow\)góc BMA = 180 : 2 = 90 độ
Vậy AM \(\perp\) BC
b) Theo câu a), ta được: BM = CM (vì tam giác ABM = tam giác ACM)
\(\Rightarrow\)BM = BC : 2 = 3 : 2 = 1,5 (cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABM, ta có:
\(AB^2=AM^2+BM^2\)
\(\Leftrightarrow5^2=AM^2+1,5^2\)
\(\Rightarrow25=AM^2+2,25\)
\(\Rightarrow AM^2=25-2,25=22,75\)
\(\Rightarrow AM=\sqrt{\dfrac{91}{4}}\)
(đề này cho số hơi kì)
a ) bn dựa vào t/c của tam giác cân là dgtrung tuyến cx chính là dg trung trực-> \(AM\perp BC\)
b) Dựa vào t/c của đg trung tuyến + định lí pitago