Tìm 2 chữ số tận cùng của tổng sau :
\(S=7+7^2+7^3+.................+7^{4k}\) (với \(k\in N\); \(k\ge1\))
HELP ME!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
XS
2
30 tháng 1 2017
S = 72013 - 72012 + 72011 - 72010 + .... + 7 - 1
=> 7S = 7( 72013 - 72012 + 72011 - 72010 + .... + 7 - 1 )
= 72014 - 72013 + 72012 - 72010 + ... + 72 - 7
=> S + 7S = (72013 - 72012 + 72011 - 72010 + .... + 7 - 1) + ( 72014 - 72013 + 72012 - 72010 + ... + 72 - 7 )
8S = - 1 + 72014 = 72014 - 1
=> \(S=\frac{7^{2014}-1}{8}\)
Ta có : 72014 = ( 72 )1007 = 491007 = ......9
=> 72014 - 1 = .....9 - 1 = .......8
\(\Rightarrow S=\frac{......8}{8}=......1\)
Vậy cs tận cùng của S là 1
NV
0
NQ
0
G
29 tháng 10 2016
Bạn tham khảo bài giảng cô Huyền về Chữ số tận cùng nhé:
Bài giảng - Tìm chữ số tận cùng - Học toán với OnlineMath
HP
29 tháng 10 2016
Cái này phải dùng đồng dư thức mà ad , bài giảng trên ko nói nhiều về cái này
Ta có :
\(S=7+7^2+7^3+...............+7^{4k}\) (\(k\in N;k\ge1\) ) [có \(4k\) số hạng]
\(S=\left(7^{4k}+7^{4k-1}+7^{4k-2}+7^{4k-3}\right)+.............+\left(7^8+7^7+7^6+7^5\right)+\left(7^4+7^3+7^2+7\right)\) ( có \(k\) nhóm)
\(S=7^{4k-3}\left(7^3+7^2+7+1\right)+..........+7^5\left(7^3+7^2+7+1\right)+7\left(7^3+7^2+7+1\right)\)
\(S=7^{4k-3}.400+..............+7^5.400+7.400\)
\(\Rightarrow S⋮100\) [ \(do\) \(400⋮100\)]
\(\Rightarrow\) 2 chữ số tận cùng của \(S\) là \(00\)