Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(S=7+7^2+7^3+...............+7^{4k}\) (\(k\in N;k\ge1\) ) [có \(4k\) số hạng]
\(S=\left(7^{4k}+7^{4k-1}+7^{4k-2}+7^{4k-3}\right)+.............+\left(7^8+7^7+7^6+7^5\right)+\left(7^4+7^3+7^2+7\right)\) ( có \(k\) nhóm)
\(S=7^{4k-3}\left(7^3+7^2+7+1\right)+..........+7^5\left(7^3+7^2+7+1\right)+7\left(7^3+7^2+7+1\right)\)
\(S=7^{4k-3}.400+..............+7^5.400+7.400\)
\(\Rightarrow S⋮100\) [ \(do\) \(400⋮100\)]
\(\Rightarrow\) 2 chữ số tận cùng của \(S\) là \(00\)
bài 1: 1= 2x0+1
3=2x1+1
5=2x2+1
............
2xn+1
suy ra SSH là n+1( tính từ số đầu tiên )
tổng là (2xn+1+1)x(n+1):2
= (2xn+2) x (n+1):2
= 2x(n+1)x(n+1) :2
=( n+1) x(n+1)
= (n+1)2
câu 2: gọi số đó là ab7( có gạch trên đầu)
Ta có: ab7 x 2 +21 =7ab
ab7 x 2 +21 = 700 + ab
ab7 x2 = 679+ab ( giảm 2 vế 21)
(10ab +7) x 2 =679 + ab
20ab + 14 =679 + ab
20ab = 665 + ab( giảm 2 vế 14)
19ab = 665 ( giảm 2 vế ab)
ab =665:19=35
vậy số đó là 357
ta có:
Ta có : 7^2017=7^2016×7=7^4.504×7=(....1)×7=(....7)
Vậy số tận cùng của 7^2017 là 7
Chúc bạn học tốt !!!
S = 72013 - 72012 + 72011 - 72010 + ........ + 73- 72 + 7 - 1
= (72013 - 72012) + (72011 - 72010) + ........ + (73- 72) + (7 - 1)
= 72012(7 - 1) + 72010(7 - 1) + ... + 72(7 - 1) + (7 - 1)
= 72012.6+ 72010.6 + ... + 72.6+ 6
= 6(72012 + 72010 + .... + 72) \(⋮\)6
=> S \(⋮\)6
a) \(S=7^{2013}-7^{2012}+7^{2011}-7^{2010}+...-7^2+7-1\)
\(S=\left(7^{2013}-7^{2012}\right)+\left(7^{2011}-7^{2010}\right)+...+\left(7-1\right)\)
\(S=7^{2012}\cdot6+7^{2010}\cdot6+...+6\)
\(S=6\cdot\left(7^{2012}+7^{2010}+...+1\right)\) chia hết cho 6
=> đpcm
b) \(S=7^{2013}-7^{2012}+...+7-1\)
\(\Leftrightarrow7S=7^{2014}-7^{2013}+...+7^2-7\)
\(\Leftrightarrow7S+S=\left(7^{2014}-...-7\right)+\left(7^{2013}-...-1\right)\)
\(\Leftrightarrow8S=7^{2014}-1\)
\(\Leftrightarrow S=\frac{7^{2014}-1}{8}\)
Vì S chia hết cho 6 => S nguyên => \(7^{2014}-1\) chia hết cho 8 và 6
Xét: \(S=\frac{7^{2014}-1}{8}=\frac{\left(7^4\right)^k\cdot7^2-1}{8}=\frac{\overline{.....1}\cdot49-1}{8}=\frac{\overline{.....8}}{8}\)
Đến đây ta có 2 khả năng S có cstc là 1 hoặc 6, mà nếu S có cstc là 1 thì lẻ không chia hết cho 6
=> S có cstc là 8
a) Trước hết, ta tìm số dư của phép chia 99 cho 4 :
99 - 1 = (9 - 1)(98 + 97 + … + 9 + 1) chia hết cho 4
=> 99 = 4k + 1 (k thuộc N) => 799 = 74k + 1 = 74k.7
Do 74k có chữ số tận cùng là 1 (theo tính chất 1c) => 799 có chữ số tận cùng là 7.
b) Dễ thấy 1414 = 4k (k thuộc N) => theo tính chất 1d thì 141414 = 144k có chữ số tận cùng là 6.
c) Ta có 567 - 1 chia hết cho 4 => 567 = 4k + 1 (k thuộc N)
=> 4567 = 44k + 1 = 44k.4, theo tính chất 1d, 44k có chữ số tận cùng là 6 nên 4567 có chữ số tận cùng là 4.
Mình chỉ có thể giải được từng ấy thôi.