GTNN của biểu thức : \(A=\left|x^2+x+1\right|+\left|x^2+3x+7\right|\) là. ..
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
B
1
7 tháng 1 2023
Ta có tính chất :
\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
\(\rightarrow A=\left|x+5\right|+\left|x+2\right|+\left|x-7\right|+\left|x-8\right|\ge\left|x+5+x+2+x-7+x-8\right|\)
\(\rightarrow A\ge\left|4x-8\right|\)
Vì \(\left|4x-8\right|\ge0\forall x\in R\) nên :
\(\rightarrow A\ge0\forall x\in R\)
Dấu "= " xảy ra khi :
\(\left|4x-8\right|=0\) \(\Leftrightarrow4x-8=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(A_{min}=0\Leftrightarrow x=2\)
TH
6 tháng 1 2021
B=\(4x^2-4x+1+x^2+4x+4=5x^2+5\)
\(=5\left(x^2+1\right)\)
vì\(x^2+1\ge1\forall x\)
\(\Leftrightarrow B\ge5\forall x\)
dấu'=' xảy ra \(\Leftrightarrow x^2+1=0\Leftrightarrow x=0\)
vậy B đạt GTNN =5 khi x=0
6 tháng 1 2021
Bài 2:
a) Ta có: \(A=x^2-3x+5\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\)
Ta có: \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\dfrac{3}{2}=0\)
hay \(x=\dfrac{3}{2}\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=x^2-3x+5\) là \(\dfrac{11}{4}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
KN
22 tháng 7 2019
\(A=x^2+3x+7\)
\(=x^2+2.1,5x+2,25+4,75\)
\(=\left(x+1,5\right)^2+4,75\ge4,75\)
Vậy \(A_{min}=4,75\Leftrightarrow x=-1,5\)
KN
22 tháng 7 2019
\(B=2x^2-8x\)
\(=2\left(x^2-4x\right)\)
\(=2\left(x^2-4x+4-4\right)\)
\(=2\left[\left(x-2\right)^2-4\right]\)
\(=2\left(x-2\right)^2-8\ge-8\)
Vậy \(B_{min}=-8\Leftrightarrow x=2\)
14 tháng 1 2023
3 câu này bạn áp dụng cái này nhé.
`a^2 >=0 forall a`.
`|a| >=0 forall a`.
`1/a` xác định `<=> a ne 0`.
14 tháng 1 2023
a: P=(x+30)^2+(y-4)^2+1975>=1975 với mọi x,y
Dấu = xảy ra khi x=-30 và y=4
b: Q=(3x+1)^2+|2y-1/3|+căn 5>=căn 5 với mọi x,y
Dấu = xảy ra khi x=-1/3 và y=1/6
c: -x^2-x+1=-(x^2+x-1)
=-(x^2+x+1/4-5/4)
=-(x+1/2)^2+5/4<=5/4
=>R>=3:5/4=12/5
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 10 2020
\(P=\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x-2\right)\left(x+8\right)\)
\(=\left(x^2+6x+5\right)\left(x^2+6x-16\right)\)
\(=\left(x^2+6x-16\right)^2+21\left(x^2+6x-16\right)\)
\(=\left(x^2+6x-16+\frac{21}{2}\right)^2-\frac{441}{4}\ge-\frac{441}{4}\)
\(P_{min}=-\frac{441}{4}\) khi \(x^2+6x-16+\frac{21}{2}=0\)
\(Q=\left(x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{9}{4}+xy-3x-\frac{3}{2}y\right)+\frac{3}{4}\left(y^2-2y+1\right)+2017\)
\(Q=\left(x+\frac{y}{2}-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(y-1\right)^2+2017\ge2017\)
\(Q_{min}=2017\) khi \(x=y=1\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(\left|x^2+x+1\right|+\left|x^2+3x+7\right|\ge\left|2x^2+4x+8\right|\)
Để đạt Min thì:
A=\(2x^2+4x+8\)
\(A=\left(\sqrt{2x}+\sqrt{2}\right)^2+6\)
\(\Rightarrow Min_A=6\)
0 phải hông nhỉ ==" đoán mò thôi