Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B=\(4x^2-4x+1+x^2+4x+4=5x^2+5\)
\(=5\left(x^2+1\right)\)
vì\(x^2+1\ge1\forall x\)
\(\Leftrightarrow B\ge5\forall x\)
dấu'=' xảy ra \(\Leftrightarrow x^2+1=0\Leftrightarrow x=0\)
vậy B đạt GTNN =5 khi x=0
Bài 2:
a) Ta có: \(A=x^2-3x+5\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\)
Ta có: \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\dfrac{3}{2}=0\)
hay \(x=\dfrac{3}{2}\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=x^2-3x+5\) là \(\dfrac{11}{4}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
\(A=x^2+3x+7\)
\(=x^2+2.1,5x+2,25+4,75\)
\(=\left(x+1,5\right)^2+4,75\ge4,75\)
Vậy \(A_{min}=4,75\Leftrightarrow x=-1,5\)
\(B=2x^2-8x\)
\(=2\left(x^2-4x\right)\)
\(=2\left(x^2-4x+4-4\right)\)
\(=2\left[\left(x-2\right)^2-4\right]\)
\(=2\left(x-2\right)^2-8\ge-8\)
Vậy \(B_{min}=-8\Leftrightarrow x=2\)
\(P=\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x-2\right)\left(x+8\right)\)
\(=\left(x^2+6x+5\right)\left(x^2+6x-16\right)\)
\(=\left(x^2+6x-16\right)^2+21\left(x^2+6x-16\right)\)
\(=\left(x^2+6x-16+\frac{21}{2}\right)^2-\frac{441}{4}\ge-\frac{441}{4}\)
\(P_{min}=-\frac{441}{4}\) khi \(x^2+6x-16+\frac{21}{2}=0\)
\(Q=\left(x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{9}{4}+xy-3x-\frac{3}{2}y\right)+\frac{3}{4}\left(y^2-2y+1\right)+2017\)
\(Q=\left(x+\frac{y}{2}-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(y-1\right)^2+2017\ge2017\)
\(Q_{min}=2017\) khi \(x=y=1\)
\(A=\frac{8x^2-24x+32}{8\left(x-1\right)^2}=\frac{x^2-10x+25+7\left(x-1\right)^2}{8\left(x-1\right)^2}=\frac{\left(x-5\right)^2}{8\left(x-1\right)^2}+\frac{7}{8}\ge\frac{7}{8}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-5=0\Rightarrow x=5\)
Vậy GTNN của A là \(\frac{7}{8}\) khi x = 5
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(\left|x^2+x+1\right|+\left|x^2+3x+7\right|\ge\left|2x^2+4x+8\right|\)
Để đạt Min thì:
A=\(2x^2+4x+8\)
\(A=\left(\sqrt{2x}+\sqrt{2}\right)^2+6\)
\(\Rightarrow Min_A=6\)
0 phải hông nhỉ ==" đoán mò thôi