CMR
Với mọi số 2 ≤ n ϵ Z và | x | <1 thì bất đẳng thức sau luôn đúng : ( 1 - x ) n + ( 1 + x ) n < 2n
P/S : Bài này hơi khó vì là đề thi HSG mong bạn nào học tốt giúp mik nhé. Chỉ cần có hướng giải là được
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 8 2023
Lời giải:
a. Gọi $d$ là ƯCLN $(n+3, 2n+7)$
$\Rightarrow n+3\vdots d$ và $2n+7\vdots d$
$\Rightarrow 2n+7-2(n+3)\vdots d$
Hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$
Vậy $n+3, 2n+7$ nguyên tố cùng nhau, nên $\frac{n+3}{2n+7}$ tối giản.
b.
Gọi $d$ là ƯCLN $(4n+6, 6n+7)$
$\Rightarrow 4n+6\vdots d; 6n+7\vdots d$
$\Rightarrow 3(4n+6)-2(6n+7)\vdots d$
$\Rightarrow 4\vdots d$
Mặt khác, vì $6n+7\vdots d$ mà $6n+7$ lẻ nên $d$ lẻ.
$\Rightarrow d=1$
$\Rightarrow \frac{4n+6}{6n+7}$ tối giản.
HD
1
NT
16 tháng 8 2016
a) Ta có: $(3n+2,5n+3)=(3n+2,2n+1)=(n+1,2n+1)=(n+1,n)=1$.
Các câu sau chứng minh tương tự.
ST
1
S
27 tháng 6 2019
\(6^{2n}=36^n;36\equiv2\left(mod17\right)\Rightarrow6^{2n}\equiv2^n\left(mod17\right)\)
\(19\equiv2\left(mod17\right)\Rightarrow19^n\equiv2^n\left(mod17\right)\)
\(2^{n+1}\equiv2^{n+1}\left(mod17\right)\)
\(\Rightarrow6^{2n}+19^n-2^{n+1}\equiv2^n+2^n-2^{n+1}\equiv2^{n+1}-2^{n+1}\equiv0\left(mod17\right)\)
\(\Rightarrow6^{2n}+19^n-2^{n+1}⋮17\forall n\in N\)
OP
8 tháng 8 2016
\(n^4-1=\left(n^2\right)^2-1^2=\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
n lẻ
=> n - 1 và n + 1 chẵn
Tích của 2 số chẵn liên tiếp sẽ chia hết cho 8
=> Biểu thức trên chia hết cho 8 với mọi n lẻ (đpcm)