Chứng minh rằng với n thuộc N*:
a/8.2\(^n\)+2\(^{n+1}\)có tận cùng bằng chữ số 0.
b/3\(^{n+3}\)-2.3\(^n\)+2\(^{n+5}\)-7.2\(^n\) chia hết cho 25.
Mấy bạn giúp mk vs nha,mk đg cần gấp!Please!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 6 2019
a) 8 . 2n + 2n+1 = 2n . ( 8 + 2 ) = 2n . 10 = ....0
b) có vấn đề
c) 4n+3 + 4n+2 - 4n+1 - 4n = 4n . ( 43 + 42 - 4 - 1 ) = 4n . 75 = 4n-1 . 4 . 75 = 300 . 4n-1 \(⋮\)300
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
15 tháng 6 2016
Ta chỉ cần tách các tổng thành tích thôi em nhé :)
a. \(8.2^n+2^{n+1}=8.2^n+2.2^n=10.2^n\) có tận cùng là chữ số 0.
b. \(A=27.3^n-2.3^n+32.2^n-7.2^n=25.3^n+25.2^n=25\left(3^n+2^n\right)\) nên A chia hết 25.
31 tháng 5 2015
a = 2\(^{n+1}\)(4+1) =10.2\(^n\) tận cùng =0
b= 3\(^n\)(27 -2) + 2\(^n\)(32-7)
= 25 (3\(^n\)+2\(^n\)) chia hết cho 25
31 tháng 5 2015
a.8.2n+2n+1=2n(8+2)=2n.10 có tận cùng là 0
=>đpcm
b.3n+3-2.3n+2n+5-7.2n=3n(27-2)+2n(32-7)
=25.3n+25.2n=25(3n+2n) chia hết cho 25
=>đpcm
10 tháng 3 2017
a)\(=8.2^n+2^n.2=2^n\left(8+2\right)=2^n\cdot10\)
do đó \(8\cdot2^n+2^{n+1}\)có tận cùng là 0
b)\(=3^n\cdot3 ^3-2\cdot3^n+2^n\cdot2^5-7\cdot2^n\)
\(=3^n\left(3^2-2\right)+2^n\left(2^5-7\right)\)
\(3^n\cdot7+2^n\cdot25⋮25\)
do đó biểu thức b) chia hết cho 25
10 tháng 3 2017
câu a)
\(8.2^n+2^{n+1}=8.2^n+2.2^n=10.2^n\)
chia hết cho 10 nên có tận cùng là 0
câu b)
\(3^{n+3}-2.3^n+2^{n+5}-7.2^n=3^3.3^n-3^n+2^5.2^n-7.2^n\)
\(=3^n\left(3^2-2\right)+2^n\left(2^5-7\right)=25.3^n+25.2^n=25\left(3^n+2^n\right)\)
chia hết cho 5
chúc bạn học tốt
BT
4 tháng 4 2017
B=n(n4-4n2+4)-n3 = n5-4n3+4n-n3=n5-5n3+4n=n(n4-5n2+4)=n(n4-n2-4n2+4)=n[n2(n2-1)-4(n2-1)]=n(n2-1)(n2-4)=n(n-1)(n-2)(n+1)(n+2)
=> B=(n-2)(n-1).n(n+1)(n+2)
Nhận thấy, các số (n-2); (n-1); n; (n+1) và (n+2) là 5 số tự nhiên liên tiếp nên ít nhất phải có 2 số là số chẵn và 1 số phải có tận cùng là 5 hoặc 0
=> Số tận cùng của B là 0
=> B chia hết cho 10 với mọi n thuộc Z
18 tháng 2 2017
a, Ta có : 8.2n + 1n + 1
= 8.2n + 1 (vì 1n + 1 lúc nào cũng bằng 1)
= 23 + n . 1
Mà 23 + n luôn luôn ko chia hết cho10
Nên 8.2n + 1n + 1 ko chi hết cho10
12 tháng 7 2017
xét n(n+1)(4n+1)
Có (nn+n1)(4n+1)
(2n+n)(4n+1)=3n(4n+1)
Mà 3 nhân với số nào cũng chia hết cho 3=>3n(4n+1)chia hết cho 3
xét3n(4n+1)
có 3n*4n+3n
=>n(3+3)4n
=>n6*4n=24n chia hết cho 2
a) Ta có: \(8\times2^n+2^{n+1}\) \(=8\times2^n+2^n\times2\) \(=2^n\times\left(8+2\right)\) \(=2^n\times10\) \(=...0\)
Vậy \(8\times2^n+2^{n+1}\) có tận cùng bằng chữ số 0 (đpcm).
b) Ta có: \(3^{n+3}-2\times3^n+2^{n+5}-7\times2^n\) \(=3^n\times3^3-2\times3^n+2^n\times2^5-7\times2^n\) \(=3^n\times\left(3^3-2\right)+2^n\times\left(2^5-7\right)\) \(=3^n\times\left(27-2\right)+2^n\times\left(32-7\right)\) \(=3^n\times25+2^n\times25\) \(=\left(3^n+2^n\right)\times25\)
Vì \(25⋮25\)
nên \(\left(3^n+2^n\right)\times25⋮25\)
Vậy \(3^{n+3}-2\times3^n+2^{n+5}-7\times2^n\) chia hết cho 25 (đpcm).