Cho hình thang ABCD (AD // BC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD ; E là một điểm bất kì trên canh đáy AD và I, K là điểm đối xứng của E lần lượt qua điểm M, N, Chứng minh độ dài đoạn IK không phụ thuộc vào vị trí của điểm E
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
5 tháng 4 2019
*Xét tam giác ABC có M; N là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác.
⇒ M N / / A C ; M N = 1 2 A C ( 1 )
* Xét tam giác ADC có P; Q là trung điểm của CD, DA nên PQ là đường trung bình của tam giác.
⇒ P Q / / A C ; P Q = 1 2 A C ( 2 )
* Từ (1) (2) suy ra PQ// MN; PQ = MN.
Khi đó M N → = Q P →
Đáp án D
CM
5 tháng 12 2017
Ta có MPNQ là hình bình hành vì
Do đó
hay 
Mặt khác 
Nên
Vì
Từ (1) và (2) ta có:
là đẳng thức cần chứng minh
Giải
Ta có: I đối xứng với E qua M (gt)
=> M là trung điểm của IE
mà M là trung điểm của AB
=> AIBE là hình bình hành
=> BI // AE hay BI // AD
Mặt khác BC // AD
=> B, I, C thẳng hàng (1)
Tương tự B, C, K thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) => I, B, C, K thẳng hàng
=> IK = BI + BC + CK
Ta lại có: BI = AE (do AIBE là hình bình hành)
CK = ED (do ECKD là hình bình hành)
=> IK = AD +BC
Vậy độ dài IK không phụ thuộc vào vị trí điểm E