Cho biểu thức $P=\left(\sqrt{x}-\dfrac{x 2}{\sqrt{x} 1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} 1}-\dfrac{\sqrt{x}-4}{1-x}\right)$

0

HY

Hải Yến Lê

14 tháng 2 2021

Cho biểu thức P=$\left(2-\dfrac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-3}\right):\left(\dfrac{6\sqrt{x}+1}{\left(2\sqrt{x-3}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)$

a.Rút gọn P

b.Tính giái trị của P khi x=$\dfrac{3-2\sqrt{2}}{4}$

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 2 2021

Sửa đề: $P=\left(2-\dfrac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-3}\right):\left(\dfrac{6\sqrt{x}+1}{\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)$

ĐKXĐ: $\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne\dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.$

a) Ta có: $P=\left(2-\dfrac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-3}\right):\left(\dfrac{6\sqrt{x}+1}{\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)$

$=\left(\dfrac{2\cdot\left(2\sqrt{x}-3\right)}{2\sqrt{x}-3}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-3}\right):\left(\dfrac{6\sqrt{x}+1}{\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-3\right)}{\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)$

$=\dfrac{4\sqrt{x}-6-\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}-3}:\dfrac{6\sqrt{x}+1+2x-3\sqrt{x}}{\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$=\dfrac{3\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}-3}\cdot\dfrac{\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{2x+3\sqrt{x}+1}$

$=\dfrac{\left(3\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{2x+2\sqrt{x}+\sqrt{x}+1}$

$=\dfrac{\left(3\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$=\dfrac{\left(3\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}$

$=\dfrac{3\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}+1}$

b) Ta có: $x=\dfrac{3-2\sqrt{2}}{4}$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{2-2\cdot\sqrt{2}\cdot1+1}{4}$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{4}$(thỏa ĐK)

Thay $x=\dfrac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{4}$ vào biểu thức $P=\dfrac{3\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}+1}$, ta được:

$P=\left(3\cdot\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{4}}-5\right):\left(2\cdot\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{4}}+1\right)$

$\Leftrightarrow P=\left(3\cdot\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}-5\right):\left(2\cdot\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}+1\right)$

$\Leftrightarrow P=\left(\dfrac{3\cdot\left(\sqrt{2}-1\right)}{2}-\dfrac{10}{2}\right):\left(\sqrt{2}-1+1\right)$

$\Leftrightarrow P=\dfrac{3\sqrt{2}-3-10}{2}:\sqrt{2}$

$\Leftrightarrow P=\dfrac{3\sqrt{2}-13}{2}\cdot\sqrt{2}$

$\Leftrightarrow P=\dfrac{6-13\sqrt{2}}{2}$

Vậy: Khi $x=\dfrac{3-2\sqrt{2}}{4}$ thì $P=\dfrac{6-13\sqrt{2}}{2}$

QE

Quynh Existn't

17 tháng 7 2021

Rút gọn các biểu thức...

Đọc tiếp

7

AH

Akai Haruma

Giáo viên

17 tháng 7 2021

1. ĐKXĐ: $x>0; x\neq 9$

$A=\frac{\sqrt{x}+3+\sqrt{x}-3}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}=\frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}=\frac{2}{\sqrt{x}+3}$

AH

Akai Haruma

Giáo viên

17 tháng 7 2021

2. ĐKXĐ: $x\geq 0; x\neq 4$

$B=\left[\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)+\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}+\frac{6-7\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}\right](\sqrt{x}+2)$

$=\frac{x+3\sqrt{x}-2+6-7\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}.(\sqrt{x}+2)=\frac{x-4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-2}=\frac{(\sqrt{x}-2)^2}{\sqrt{x}-2}=\sqrt{x}-2$

Rút gọn biểu thức dạng chữ:Q=$\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right).\left(x+\sqrt{x}\right)$ với x ≥0, x ≠1A= $A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{4\sqrt{x}}{4-x}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-4}$ với x ≥0, x ≠ 4$A=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+9}{x-9}\right):\dfrac{1}{x+6\sqrt{x}+9}$ với x ≥ 0, x ≠ 9Hộ vs...

NT

Nguyễn Thị Thu Phương

6 tháng 8 2021

Đọc tiếp

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

6 tháng 8 2021

1.

$Q=\left[\frac{\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x}+1)^2}-\frac{\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}\right].\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)$

$=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}{\sqrt{x}-1}$

$=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)-\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\frac{2x}{x-1}$

Đúng(2)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

6 tháng 8 2021

2.

$A=\left[\frac{\sqrt{x}+2-(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}-\frac{4\sqrt{x}}{x-4}\right].\frac{x-4}{\sqrt{x}+1}$

$=\left(\frac{4}{x-4}-\frac{4\sqrt{x}}{x-1}\right).\frac{x-4}{\sqrt{x}+1}=\frac{4(1-\sqrt{x})}{x-4}.\frac{x-4}{\sqrt{x}+1}=\frac{4(1-\sqrt{x})}{\sqrt{x}+1}$

KG

KYAN Gaming

25 tháng 7 2021

1. Cho biểu thức: A=$\left(\sqrt{x}+\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{4}{2\sqrt{x}-x}\right)$

Rút gọn biểu thức trên

2

NH

Nguyễn Huy Tú ( ✎﹏IDΣΛ亗 )

25 tháng 7 2021

$A=\left(\sqrt{x}+\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{4}{2\sqrt{x}-x}\right)$ĐK : x > 0 ; x $\ne$4

$=\left(\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right):\left(\dfrac{x-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)=\dfrac{x\left(x-4\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x-4\right)}$

$=\dfrac{x}{\sqrt{x}-2}$

KG

KYAN Gaming

25 tháng 7 2021

=$\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$ mới đúng bn ơi
'

HT

Huyền Trang

29 tháng 1 2021

cho biểu thức :$B=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\right)$

a) Rút gọn biểu thức B

b) Tính giá trị của B khi x=$4+2\sqrt{3}$

4

S

santa

29 tháng 1 2021

a) $ĐKXĐ:\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne1\\x\ne4\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow B=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{x-1-x+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$\Leftrightarrow B=\dfrac{-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{3}$

$\Leftrightarrow B=\dfrac{2-\sqrt{x}}{3\sqrt{x}}$

b) $x=4+2\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}+1\right)^2\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{3}+1$ (*)

Thay (*) vào B , ta được : $B=\dfrac{2-\sqrt{3}-1}{3\sqrt{3}+3}=\dfrac{-\sqrt{3}+1}{3\sqrt{3}+3}$

TH

Trương Huy Hoàng

29 tháng 1 2021

Chép sai đề r bạn ơi!

AL

amu lina

7 tháng 6 2023

cho biểu thức P=$\left(\dfrac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\dfrac{2x}{9-x}\right)$:$\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-3\sqrt{x}}-\dfrac{2}{\sqrt{x}}\right)$

1. Rút gọn biểu thức P

2. Tính giá trị của P biết x=$\sqrt{7+4\sqrt{3}}$+$\sqrt{7-4\sqrt{3}}$

1

TT

Thư Thư

7 tháng 6 2023

$1,P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\dfrac{2x}{9-x}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-3\sqrt{x}}-\dfrac{2}{\sqrt{x}}\right)\left(dkxd:x\ge0,x\ne9\right)$

$=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{2x}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{2}{\sqrt{x}}\right)$

$=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)-2x}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}:\dfrac{\sqrt{x}-1-2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}$

$=\dfrac{x-3\sqrt{x}-2x}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}.\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}-1-2\sqrt{x}+6}$

$=\dfrac{-x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)}.\dfrac{\sqrt{x}}{-\sqrt{x}+5}$

$=\dfrac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)}.\dfrac{\sqrt{x}}{5-\sqrt{x}}$

$=-\dfrac{x}{5-\sqrt{x}}$

$2,x=\sqrt{7+4\sqrt{3}}+\sqrt{7-4\sqrt{3}}$

$=\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}$

$=\left|2+\sqrt{3}\right|+\left|2-\sqrt{3}\right|$

$=2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}=4$

$x=4\Rightarrow P=-\dfrac{4}{5-\sqrt{4}}=\dfrac{-4}{5-2}=-\dfrac{4}{3}$

Đúng(3)

AL

amu lina

7 tháng 6 2023

cảm ơn bạn nha!

XD

Xanh đỏ - OhmNanon

6 tháng 4 2022

Cho biểu thức P= $\left(\dfrac{2\sqrt{x}+x}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}\right)$

Rút gọn biểu thức trên

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 4 2022

$P=\dfrac{x+2\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{x+\sqrt{x}+1-\sqrt{x}-2}{x+\sqrt{x}+1}$

$=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{x-1}$

$=\dfrac{1}{x-1}$

NP

nguyễn phương ngọc

14 tháng 8 2021

Bài 2:

Cho biểu thức E= $\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+4\sqrt{x}\right):\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)$

a) Rút gọn E

b) Tìm x để E= 2

c) Tính giá trị của E khi x=$\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}$

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 8 2021

a: Ta có: $E=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+4\sqrt{x}\right):\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)$

$=\left(\dfrac{x+2\sqrt{x}+1-x+2\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+4\sqrt{x}\right):\left(\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}\right)$

$=\left(\dfrac{4\sqrt{x}+4\sqrt{x}\left(x-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}$

$=\dfrac{4x^2}{\left(x-1\right)^2}$

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 8 2021

b: Để E=2 thì $4x^2=2\left(x-1\right)^2$

$\Leftrightarrow4x^2-2x^2+4x-2=0$

$\Leftrightarrow2x^2+4x-2=0$

$\Leftrightarrow x^2+2x-1=0$

$\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=2$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\sqrt{2}-1\\x=\sqrt{2}-1\end{matrix}\right.$

c: Ta có: $x=\left(4+\sqrt{15}\right)\cdot\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\cdot\sqrt{4-\sqrt{15}}$

$=\left(4+\sqrt{15}\right)\cdot\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2$

$=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(8-2\sqrt{15}\right)$

$=2$

Thay x=2 vào E, ta được:

$E=\dfrac{4\cdot2^2}{1}=16$

HM

Hoang Minh

25 tháng 7 2023

Cho biểu thức P = $\dfrac{3\left(x+2\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}$ ( với x ≥ 0; x ≠ 1 )

a,Rút gọn biểu thức P

b,Tính giá trị của P khi x = $6-2\sqrt{5}$

1

Y

YuanShu

25 tháng 7 2023

$a,P=\dfrac{3\left(x+2\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\left(dk:x\ge0,x\ne1\right)$

$=\dfrac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\\ =\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\\ =\dfrac{3\sqrt{x}-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\\ =\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\\ =\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\\ =\dfrac{2\left(\sqrt{x}+2\right)-\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+2}\\ =\dfrac{2\sqrt{x}+4-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\\ =\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}$

$b,x=6-2\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}-1\right)^2$

$\Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}+3}{\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}+2}=\dfrac{\left|\sqrt{5}-1\right|+3}{\left|\sqrt{5}-1\right|+2}=\dfrac{\sqrt{5}-1+3}{\sqrt{5}-1+2}=\dfrac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}+1}$

KG

KYAN Gaming

25 tháng 7 2021

1. Cho biểu thức: A=$\left(\dfrac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{2}{x\sqrt{x}-x+\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}\right)$

Rút gọn biểu thức trên

3

AT

An Thy

25 tháng 7 2021

$A=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{2}{x\sqrt{x}-x+\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}\right)\left(x>0,x\ne1\right)$

$=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{2}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{x+1}$

$=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right).\dfrac{x+1}{x-\sqrt{x}+1}$

$=\dfrac{x+1-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}.\dfrac{x+1}{x-\sqrt{x}+1}=\dfrac{x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}.\dfrac{x+1}{x-\sqrt{x}+1}$

$=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}.\dfrac{x+1}{x-\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+1}$

Đúng(3)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

25 tháng 7 2021

Lời giải:
ĐKXĐ: $x>0; x\neq 1$

$A=\left[\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}-\frac{2}{(\sqrt{x}-1)(x+1)}\right]:\frac{x-\sqrt{x}+1}{x+1}$

$=\left[\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{(\sqrt{x}-1)(x+1)}\right].\frac{x+1}{x-\sqrt{x}+1}=\frac{x+1-2}{(\sqrt{x}-1)(x+1)}.\frac{x+1}{x-\sqrt{x}+1}=\frac{x-1}{(\sqrt{x}-1)(x-\sqrt{x}+1)}=\frac{\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+1}$