tìm GTNN và GTLN của hs y=\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2+2x+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
23 tháng 8 2021
a . ta có : \(1\le1+\sqrt{2-x}\Rightarrow GTNN=1\)
\(-2\le\sqrt{x-3}-2\Rightarrow GTNN=-2\)
b. \(0\le\sqrt{4-x^2}\le2\)
\(\sqrt{2x^2-x+3}=\sqrt{2\left(x^2-\frac{x}{2}+\frac{1}{16}\right)+\frac{23}{8}}=\sqrt{2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{23}{8}}\ge\frac{\sqrt{46}}{4}\)
vậy \(GTNN=\frac{\sqrt{46}}{4}\)
ta có : \(0\le-x^2+2x+5=-\left(x-1\right)^2+6\le6\)
\(\Rightarrow1-\sqrt{6}\le1-\sqrt{-x^2+2x+5}\le1\)Vậy \(\hept{\begin{cases}GTNN=1-\sqrt{6}\\GTLN=1\end{cases}}\)
MT
2 tháng 2 2016
câu a) rút x theo y thế vào A rồi áp dụng HĐT
b)rút xy thế vào B
c)HĐT
d)rút x theo y thé vào C
rồi dùng BĐT cô-si
e)BĐT chưa dấu giá trị tuyệt đối
19 tháng 2 2017
Đk: \(x\ge2;y\ge-1;0< x+y\le9\)
Ta có: \(\sqrt{2x-4}+\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{2(y+1)}\leq\sqrt{3(x+y-1)}\)
Từ giả thiết suy ra
\(x+y-1=\sqrt{2x-4}+\sqrt{y+1}\Rightarrow x+y-1\leq\sqrt{3(x+y-1)}\)
Vậy \(1\leq(x+y)\leq4\). Đặt \(\left\{\begin{matrix}t=x+y\\t\in\left[1;4\right]\end{matrix}\right.\) ta có:
\(P=t^2-\sqrt{9-t}+\frac{1}{\sqrt{t}}\)
\(P'\left(t\right)=2t+\frac{1}{2\sqrt{9-t}}-\frac{1}{2t\sqrt{t}}>0\forall t\in\left[1;4\right]\)
Vậy \(P\left(t\right)\) đồng biến trên \([1;4]\)
Suy ra \(P_{max}=P\left(4\right)=4^2-\sqrt{9-4}+\frac{1}{\sqrt{4}}=\frac{33-2\sqrt{5}}{2}\) khi \(\left\{\begin{matrix}x=4\\y=0\end{matrix}\right.\)
\(P_{min}=P\left(1\right)=2-2\sqrt{2}\) khi \(\left\{\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
NN
0
1 tháng 8 2016
áp dụng tính chất |A|+|B|>+|A+B|
y=|x-2|+|1-x|\(\ge\)|x-2+1-x|=|-1|=1
vậy gtri nhỏ nhất y=1 khi (x-2)(1-x)\(\ge0\)
<=> \(-1\le2\)
các câu sau tương tự nha
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 8 2021
1.
\(y=\sqrt{5-2\cos ^2x\sin ^2x}=\sqrt{5-\frac{1}{2}(2\cos x\sin x)^2}=\sqrt{5-\frac{1}{2}\sin ^22x}\)
Dễ thấy:
$\sin ^22x\geq 0\Rightarrow y=\sqrt{5-\frac{1}{2}\sin ^22x}\leq \sqrt{5}$
Vậy $y_{\max}=\sqrt{5}$
$\sin ^22x\leq 1\Rightarrow y=\sqrt{5-\frac{1}{2}\sin ^22x}\geq \sqrt{5-\frac{1}{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$
Vậy $y_{\min}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 8 2021
2.
$y=1+\frac{1}{2}\sin 2x\cos 2x=1+\frac{1}{4}.2\sin 2x\cos 2x$
$=1+\frac{1}{4}\sin 4x$
Vì $-1\leq \sin 4x\leq 1$
$\Rightarrow \frac{5}{4}\leq 1+\frac{1}{4}\sin 4x\leq \frac{3}{4}$
$\Leftrightarrow \frac{5}{4}\leq y\leq \frac{3}{4}$
Vậy $y_{\max}=\frac{5}{4}; y_{\min}=\frac{3}{4}$
\(y=\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2+2x+1}\)
\(=\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(x+1\right)^2}\)
\(=\left|x-1\right|-\left|x+1\right|\)
+)Xét \(x< -1\)\(\Rightarrow\begin{cases}x+1< 0\Rightarrow\left|x+1\right|=-\left(x+1\right)=-x-1\\x-1< 0\Rightarrow\left|x-1\right|=-\left(x-1\right)=-x+1\end{cases}\)
\(\Rightarrow y=\left(-x-1\right)-\left(-x+1\right)=2\)
+)Xét \(-1\le x< 1\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\ge-1\Rightarrow x+1\ge0\Rightarrow\left|x+1\right|=x+1\\x< 1\Rightarrow x-1< 0\Rightarrow\left|x-1\right|=-\left(x-1\right)=-x+1\end{cases}\)
\(\Rightarrow y=\left(-x+1\right)-\left(x+1\right)=-2x\)
+)Xét \(x\ge1\)\(\Rightarrow\begin{cases}x-1\ge0\Rightarrow\left|x-1\right|=x-1\\x+1\ge0\Rightarrow\left|x+1\right|=x+1\end{cases}\)
\(\Rightarrow y=\left(x-1\right)-\left(x+1\right)=-2\)
Ta thấy: