Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có \(\left(n+2012^{2013}\right)\left(n+2013^{2012}\right)\) chia hết cho 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
L2
1
6 tháng 2 2020
TH1: n = 2k (k thuộc N):
Ta có: (n + 20122013)(n + 20132012) = (2k + 20122013)(2k + 20132012).
Vì: (2k + 20122013) là số chẵn nên suy ra: (2k + 20122013)(2k + 20132012) ⋮ 2 (1)
TH2: n = 2k + 1 (k thuộc N):
Ta có: (n + 20122013)(n + 20132012) = (2k + 1 + 20122013)(2k + 1 + 20132012).
Vì: (2k + 1 + 20132012) là số chẵn nên suy ra: (2k + 20122013)(2k + 20132012) ⋮ 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (n + 20122013)(n + 20132012) ⋮ 2.
11 tháng 10 2015
Nếu n=2k (k thuộc N) thì n+5=2k+5 chia hết cho 2
Nếu n=2k+1 (k thuộc N) thì n+4 =2k+5 chia hết cho 2
Vậy (n+4)(n+5) chia hết cho 2
11 tháng 12 2016
Câu a
Nếu n=2k thì n+4 = 2k+4 chia hết cho 2 => (n+4)(n+5) chia hết cho 2
Nếu n=2k+1 thì n+5=2k+5+1=2k+6 chia hết cho 2=> (n+4)(n+5) chia hết cho hai
Vậy (n+4)(n+5) chia hết cho 2
Câu b
Ta có n+2012 và n+2013 là hai số tự nhiên liên tiếp
Gọi ƯCLN(n+2012; n+2013)=d
Vì ƯCLN(n+2012;n+2013)=d
=> n+2012 chia hết cho d, n+2013 chia hết cho d
Mà n+2013-n+2012=1=> d=1
Vậy n+2012 và n+2013 là 2 số nguyên tố cùng nhau
LT
1
18 tháng 9 2016
Do n( n+1) là hai số tự nhiên liên tiếp ( n thuộc N) => n( n+1) chia hết cho 2 (1)
Do 2n chia hết cho 2 => 2n + 1 chia hết cho 3 ( 2) ( đoạn này hơi tắt)
Từ (1) và (2) => n ( n+1) ( 2n+1) chia hết cho BCNN( 2, 3) hay n( n+1) ( 2n+1) chia hết cho 6( đpcm)
k nha
22 tháng 3 2015
bai 1 ta co ab-ba=10a+b-10b-b=(10a-a)-(10b-b)=9a-9b=9.(a-b). vi 9.(a-b) chia het cho 9 suy ra (ab-ba) chia het cho 9 voi a>b (dpcm)
TH
1
16 tháng 2 2018
Do 2013 là số lẻ nên \(\left(1^{2013}+2^{2013}+3^{2013}+....+n^{2013}\right)⋮\left(1+2+3+....+n\right)\)
Hay \(\left(1^{2013}+2^{2013}+3^{2013}+....+n^{2013}\right)⋮\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(\Rightarrow2\left(1^{2013}+2^{2013}+3^{2013}+....+n^{2013}\right)⋮n\left(n+1\right)\) (đpcm)
21 tháng 3 2019
Bài 1:
a. https://olm.vn/hoi-dap/detail/100987610050.html
b. Giống nhau hoàn toàn => P=Q
Chỉ biết thế thôi
Đặt \(A=\left(n+2012^{2013}\right)+\left(n+2013^{2012}\right)\)
\(A=2n+\left(2012^4\right)^{503}.2012+\left(2013^4\right)^{503}\)
\(A=2n+\left(...6\right)+\left(...1\right)\)
Ta có : 2n là số chẵn
\(2012^{2013}\) là số chẵn
\(2013^{2012}\) là số lẻ
\(=>A=2n+2012^{2013}+2013^{2012}\) là số lẻ
Vì A là số lẻ => \(\left(n+2013^{2012}\right);\left(n+2012^{2013}\right)\) sẽ có 1 số chẵn và 1 số lẻ
=> \(\left(n+2012^{2013}\right)\left(n+2013^{2012}\right)\) là số chẵn nên chia hết cho 2 ( đpcm )