Chứng minh \(\left(11^{n+2}+12^{2n+1}\right)⋮133\) (n\(\in\) N)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
2
L
13 tháng 11 2016
\(A=11^{n+2}+12^{2n+1}\)
\(=11^n.121+12^{2n}.12\)
\(=11^n.\left(133-12\right)+144^n.12\)
\(=11^n.\left(133-12\right)+\left(133+11\right)^n.12\)
Ta có : \(\left(133+11\right)^n=133^n+133^{n-1}.11^1+...+133.11^{n-1}+11^n\)
\(133^n+133^{n-1}.11^1+...+133.11^{n-1}⋮133\)( vì mỗi số hạng đều chứa thừa số 133)
Ta ký hiệu số chia hết cho 133 là \(B\left(133\right)\)
Do đó \(\left(133+11\right)^n=B\left(133\right)+11^n\)
\(\Rightarrow A=11^n.133-11^n.12+\left[B\left(133\right)+11^n\right].12\)
\(=B\left(133\right)-11^n.12+B\left(133\right)+11^n.12\)
\(=B\left(133\right)\)
Vậy ...
LE
0
NN
2
28 tháng 8 2016
\(11^{n+2}+12^{2n+1}=121.11^n+12.144^n\)
= ( 133 - 12 ) . \(11^n\)+ 12.\(144^n\)= 133 .11\(^n\)+ ( 144 \(^n-11^n\)) .12
Ta có : 133 . \(11^n\)chia hết cho 133 ; 144\(^n-11^n\)chia hết cho ( 144 - 11 )
=> 144\(^n-11^n\)chia hết cho 133
28 tháng 8 2016
Ta có: 12
2n+1 + 11n+2
= 122n.12 + 11n.112
= 144n.12 + 11n.121
= 144n.12 - 11n.12 + 11n.121 + 11n.12
= 12.(144n - 11n) + 11n.(121 + 12)
= 12.(144n - 11n) + 11n.133
Do 144n - 11n luôn chia hết cho 144 - 11 = 133 => 12.(144n - 11n) chia hết cho 133; 11n.133 chia hết cho 133
=> 122n+1 + 11n+2 chia hết cho 133 ( đpcm)
TQ
7
GR
25 tháng 9 2016
11^(n+2) + 12^(2n+1) = 121. 11^n + 12 . 144^n
=(133-12) 11^n + 12 . 144^n= 133. 11^n +(144^n-11^n). 12
Ta có: 133. 11^n chia hết cho 133; 144^n - 11^n chia hết cho ( 144-11)
=> 144^n - 11^n chia hết cho 133
=> 11^(n+2)+12^(2n+1) chia hết cho 133
NT
1
10 tháng 3 2019
Ta có: 11^n+2+12^2n+1=121*11^12*144^n
=(133-12)*11^n+12*144^n
=133*11^n+12(144^n-11^n)
Ta có:133*11^n chia hết cho 133
144^n -11^n chia hết 133
Suy ra 11^n+12^2n+1chia hết cho 133
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 5 2021
Lời giải:
\(M=\frac{1.2.3.4.5.6.7...(2n-1)}{2.4.6...(2n-2).(n+1)(n+2)....2n}=\frac{(2n-1)!}{2.1.2.2.2.3...2(n-1).(n+1).(n+2)...2n}\)
\(=\frac{(2n-1)!}{2^{n-1}.1.2...(n-1).(n+1).(n+2)....2n}=\frac{(2n-1)!}{2^{n-1}.1.2...(n-1).n(n+1)..(2n-1).2}\)
\(=\frac{(2n-1)!}{2^{n-1}.(2n-1)!.2}=\frac{1}{2^{n-1}.2}<\frac{1}{2^{n-1}}\)
Ta có đpcm.
HG
1
CC
1
24 tháng 1 2016
A=12^( 2n + 1 ) + 11^(n+2)
= 12 . 144^n + 121.11^n
= ( 133 - 11 ) . 144^n + 121.11^n
= 133. 144^n + 11( 144^n - 11^n )
Ta có 144^n - 11^n chia hết cho 144 - 11 = 133
=> 133. 144^n + 11( 144^n - 11^n ) chia hết cho 133
Vậy A chia hết cho 133 hay 12^(2n+1) + 11^(n+2) chia hết cho 133
11n+2 + 122n+1
= 11n.112 + 122n.12
= 11n.121 + 144n.12
= 11n.121 + 12.11n + 144n.12 - 12.11n
= 11n.(121 + 12) + 12.(144n - 11n)
= 11n.133 + 12.(144 - 11).(144n-1 + 144n-2.11 + ... + 144.11n-2 + 11n-1)
= 11n.133 + 12.133.k chia hết cho 133 (đpcm)