cho tứ giác ABCD.Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của AB,AC,DC,DB.Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là hình vuông
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TS
4 tháng 12 2016
a, xét tam giác ABD có EA=EB <gt>, HB=HD <gt>=>EH//AD
Xét tam giác ADC có FC=FA<gt>, GD=GC<gt>=>FG//AD
=>EH//FG (1)
Chứng minh tương tự :Xét tam giác ABC =>EF//BC
Xét tam giác BDC =>HG//BC
=>EF//HG (2)
=> Tứ giác EFGH là hình bình hành
Kẻ AD vuông góc vs BC tại O
EH//AD, AD vuông góc vs AD => EH vuông góc vs BC
EF//BC , EH vuông góc vs BC =>EF vuông góc vs EH
=> Tứ giác EFGH có góc E=90 nên là hình chữ nhật
b, Chứng minh 2 cạn kề bằng nhau đi
c, Hình chữ nhật cũng là hình thoi
HÌnh thoi là hình vuông
=>hình thoi EFGH có góc E =90 <cmt> nên là hình vuông
3 tháng 11 2018
Tẹt Sún tại sao tứ giác ABCD có cạnh AD mà lại kẻ Ad vuông góc với BC nữa vậy ?????
5 tháng 11 2023
Xét ΔABC có
E,H lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>EH là đường trung bình của ΔABC
=>EH//BC và EH=BC/2
Xét ΔBDC có
F,G lần lượt là trung điểm của DB,DC
=>FG là đường trung bình của ΔBDC
=>FG//BC và FG=BC/2
EH//BC
FG//BC
Do đó: EH//FG
EH=BC/2
FG=BC/2
Do đó: EH=FG
Xét tứ giác EHGF có
EH//FG
EH=FG
Do đó: EHGF là hình bình hành
Xét ΔBAD có
E,F lần lượt là trung điểm của BA,BD
=>EF là đường trung bình
=>EF//AD và EF=AD/2
Để EHGF là hình vuông thì EH=EF và EH\(\perp\)EF
EH=EF
EH=BC/2
EF=AD/2
Do đó: BC=AD
EH\(\perp\)EF
EH//BC
Do đó: EF\(\perp\)BC
EF\(\perp\)BC
EF//AD
Do đó: BC\(\perp\)AD
Vậy: Khi BC=AD và BC\(\perp\)AD thì EFGH là hình vuông
CM
14 tháng 6 2017
Xét tam giác ABC:
Ta có: EB = EA, FA = FC (gt)
Nên EF là đường trung bình của tam giác ABC
Nên EF // BC, EF = 1/2 BC.
Xét tam giác BDC có
HB = HD, GD = GC (gt)
Nên HG là đường trung bình của tam giác BDC
Nên HG // BC, HG = 1/2 BC.
Do đó EF //HG, EF = HG.
Tương tự EH // FG, EH = FG
Vậy EFGH là hình bình hành.
EFGH là hình vuông khi và chỉ khi EFGH là hình chữ nhật đồng thời là hình thoi
⇔ AD ⊥ BC và AD = BC
CM
30 tháng 11 2019
Xét tam giác ABC:
Ta có: EB = EA, FA = FC (gt)
Nên EF là đường trung bình của tam giác ABC
Nên EF // BC, EF = 1/2 BC.
Xét tam giác BDC có
HB = HD, GD = GC (gt)
Nên HG là đường trung bình của tam giác BDC
Nên HG // BC, HG = 1/2 BC.
Do đó EF //HG, EF = HG.
Tương tự EH // FG, EH = FG
Vậy EFGH là hình bình hành.
EFGH là hình thoi ⇔ EH = EF ⇔ AD = BC
11 tháng 12 2021
a: Xét ΔBAD có
E là tđiểm của AB
H là tđiểm của BD
Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: EH//AD và EH=AD/2(1)
Xét ΔACD có
F là trung điểm của AC
G là trung điểm của CD
Do đó: FG là đường trung bình của ΔACD
Suy ra: FG//AD và FG=AD/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra EH//GF và EH=GF
hay EFGH là hình bình hành
CM
14 tháng 9 2018
Xét tam giác ABC:
Ta có: EB = EA, FA = FC (gt)
Nên EF là đường trung bình của tam giác ABC
Nên EF // BC, EF = 1/2 BC.
Xét tam giác BDC có
HB = HD, GD = GC (gt)
Nên HG là đường trung bình của tam giác BDC
Nên HG // BC, HG = 1/2 BC.
Do đó EF //HG, EF = HG.
Tương tự EH // FG, EH = FG
Vậy EFGH là hình bình hành.
EFGH là hình chữ nhật ⇔ EH ⊥ EF ⇔ AD ⊥ BC
