K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 9 2016

\(A=1\left(2+2\right)+2\left(2+3\right)+3\left(2+4\right)+.....+\left(n-1\right)\left(2+n\right)\)

\(\Leftrightarrow A=1.2+1.2+2.3+2.2+3.4+2.3+....+\left(n-1\right)n+2\left(n-1\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\left(1.2+2.3+.....+\left(n-1\right)n\right)+2\left(1+2+3+....+\left(n-1\right)\right)\)

Giả sử A=B+C

Với \(\begin{cases}B=1.2+2.3+.....+\left(n-1\right)n\\C=2\left[1+2+....+\left(n-1\right)\right]\end{cases}\)

Ta có

\(3B=1.2.\left(3-0\right)+2.3.\left(4-1\right)+......+\left(n-1\right)n\left[\left(n+1\right)-\left(n-2\right)\right]\)

\(\Rightarrow3B=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+.....+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)-\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\)

\(\Rightarrow B=\frac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}{3}\)

Mặt khác

\(C=2\left[1+2+....+\left(n-1\right)\right]\)

\(\Rightarrow C=2.\frac{\left[\left(n-1\right)+1\right]n}{2}=n^2\)

\(\Rightarrow A=\frac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}{3}+n^2\)

Vậy \(A=\frac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}{3}+n^2\)

7 tháng 11 2017

 3C = 3.[1.2 +2.3 +3.4 + ... + n(n - 1)] + 3.(2 + 4 + 6 + ... + 2n)

                    = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + n(n - 1).3 + 3.(2 + 4 + 6 + ... + 2n)

Nên C  =  n(n-1)(n+5):3

\(A=1\cdot4+2\cdot5+3\cdot6+...+n\left(n+3\right)\)

\(=1\left(1+3\right)+2\left(2+3\right)+3\left(3+3\right)+...+n\left(n+3\right)\)

\(=\left(1^2+2^2+...+n^2\right)+3\left(1+2+3+...+n\right)\)

\(=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}+3\cdot\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)

\(=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)+9n\left(n+1\right)}{6}\)

\(=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1+9\right)}{6}\)

\(=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+10\right)}{6}=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+5\right)}{3}\)

1 tháng 3 2016

em xin chịu

31 tháng 5 2017

3 . 6 = 3 . 4 + 2 . 3 rùi đấy bạn, bn xét từng tích rùi sẽ thấy thôi.

31 tháng 5 2017

Sorano Yuuki !!! Mình hiểu rồi . Thì ra người ta tách sai =.= Cảm ơn nhé .

Đáng nhẽ là . Ta thấy 1.4=1.(2+2)

2.5 = 2.(2 + 3)
3.6 = 3.(2 + 4)
4.7 = 4.(2 + 5)
……

n(n + 3) = n(n + 1) + 2

7 tháng 7 2018

Ta thấy:

1.4 = 1.(1 + 3) = 1.(1 + 1 + 2) = 1.(1 + 1)+ 2.1

2.5 = 2.(2 + 3) = 2.(2 + 1 + 2) = 2.(2 + 1)+ 2.2

3.6 = 3.(3 + 3) = 3.(3 + 1 + 2) = 3.(3 + 1)+ 2.3

4.7 = 4.(4 + 3) = 4.(4 + 1 + 2) = 4.(4 + 1)+ 2.4

. . . . . . . . . . .

n(n + 3) = n(n + 1) + 2n

Vậy C = 1.2 + 2.1 + 2.3 + 2.2 + 3.4 + 2.3 + . . . + n(n + 1) + 2n

= 1.2 + 2 +2.3 + 4 + 3.4 + 6 + . . . + n(n + 1) + 2n

= [1.2 +2.3 +3.4 + . . . + n(n + 1)] + (2 + 4 + 6 + . . . + 2n)

Mà 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1) =\(\frac{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{3}\)

Và 2 + 4 + 6 + . . . + 2n =\(\frac{\left(2n+2\right).n}{2}\)

=> C=\(\frac{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{3}+\frac{\left(2n+2\right).n}{2}-\frac{n.\left(n+1\right).\left(n+5\right)}{3}\)

hok tốt

7 tháng 7 2018

Ta có : 

\(C=1.4+2.5+3.6+...+n\left(n+3\right)\)

\(\Rightarrow C=1\left(2+2\right)+2\left(3+2\right)+3\left(4+2\right)+...+n\left(n+1+2\right)\)

\(\Rightarrow C=1.2+1.2+2.3+2.2+3.4+3.2+...+n\left(n+1\right)+n.2\)

 \(\Rightarrow C=\left(1.2+2.3+3.4+...+n\left(n+1\right)\right)+2\left(1+2+3+...+n\right)\)

 \(\Rightarrow C=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}+2\left(\frac{\left(n+1\right).n}{2}\right)\)  

\(\Rightarrow C=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}+\left(n+1\right)n\)

28 tháng 8 2015

Tính S = 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 + … + n(n + 3)
Lời giải
Ta thấy: 1.4 = 1.(1 + 3)
2.5 = 2.(2 + 3) 
3.6 = 3.(3 + 3) 
4.7 = 4.(4 + 3)
…….
n(n + 3) = n(n + 1) + 2n
Vậy S = 1.2 + 2.1 + 2.3 + 2.2 + 3.4 + 2.3 + … + n(n + 1) +2n
= 1.2 + 2 +2.3 + 4 + 3.4 + 6 + … + n(n + 1) + 2n
= [1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)] + (2 + 4 + 6 + … + 2n)
3S = 3.[1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)] + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n) =
= 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + n(n + 1).3 + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n) =
= n(n + 1)(n + 2) +S

22 tháng 5 2021

Ta thấy: 1.4 = 1.(1 + 3)

2.5 = 2.(2 + 3)

3.6 = 3.(3 + 3)

4.7 = 4.(4 + 3)

…….

n(n + 3) = n(n + 1) + 2n

Vậy C = 1.2 + 2.1 + 2.3 + 2.2 + 3.4 + 2.3 + … + n(n + 1) +2n

C = 1.2 + 2 +2.3 + 4 + 3.4 + 6 + … + n(n + 1) + 2n

C = [1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)] + (2 + 4 + 6 + … + 2n)

⇒ 3C = 3.[1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)] + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n) 

3C = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + n(n + 1).3 + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n)

3C = n(n + 1)(n + 2) + \frac{3\left(2n\ +\ 2\right)n}{2}

⇒ C = \frac{n(n+1)(n+2)}{3} + \frac{3\left(2n\ +\ 2\right)n}{2} = \frac{n(n+1)(n+5)}{3}