Question

[Nguyễn Ngọc Huyền Anh]

Cho phương trình : a*x^2 + b*x + 1 = 0 với a, b là các ố hữu tỉ. Tìm a, b biết x = ( căn 5 - căn 3 )/ ( căn 5 + căn 3)

Giúp mình với

Answer 1

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

Ta có : \(\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}=\frac{8-2\sqrt{15}}{2}=4-\sqrt{15}\)

Thay \(x=4-\sqrt{15}\) vào pt được : 

\(\left(4-\sqrt{15}\right)^2.a+\left(4-\sqrt{15}\right)b+1=0\Leftrightarrow\left(31-8\sqrt{15}\right)a+\left(4-\sqrt{15}\right)b+1=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{15}\left(-8a-b\right)+\left(31a+4b+1\right)=0\)

Vì a,b là số hữu tỉ nên ta có : \(\begin{cases}8a+b=0\\31a+4b=-1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}a=1\\b=-8\end{cases}\)

Answer 2

[Lightning Farron]

Ta có:\(x=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}=\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}{5-3}=\frac{8-2\sqrt{15}}{2}=4-\sqrt{15}\)

Thay vào ta có:

\(a\cdot\left(4-\sqrt{15}\right)^2+b\cdot\left(4-\sqrt{15}\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow a\cdot\left(31-8\cdot\sqrt{15}\right)+4b-b\cdot\sqrt{15}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(31a+4b+1\right)-\left(8a+b\right)\cdot\sqrt{15}=0\)

Do a,b hữu tỉ \(\Rightarrow\begin{cases}31a+4b+1=0\\8a+b=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}31a-32a+1=0\\b=-8a\left(1\right)\end{cases}\)

31a-3a+1=0 <=>a=1.Từ (1) =>b=-8

Vậy  a= 1 và b= -8