Chi hình bình hành ABCD . Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,CD. Gọi M là giao điểm của À và DE, N là giao điểm của BF và CE.Chứng minh rằng:
a, EMFN là hình bình hành
b, Các đường thẳng AC,EF,MN đồng quy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LH
18 tháng 9 2016
làm đc mỗi câu b :))
AEFC là hình bình hành ( tự cm nhá :) )
=> đường chéo AC giao đường chéo EF tại trung điểm của EF
câu a => đường chéo MN giao đường chéo EF tại trung điểm của EF
=> ĐPCM
câu b thui, câu a lằng nhằng quá lười nghĩ thông cảm nhé
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
8 tháng 9 2023
a) Ta có:
\(AE = EF = FC\) nên \(AE = EF = FC = \frac{1}{3}AC\) (1)
Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\) hay \(OA = OC = \frac{1}{2}AC\) và \(AC = 2OA = 2OC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE = EF = FC = \frac{2}{3}OA = \frac{2}{3}OC\).
Xét \(\Delta BCD\) có \(CO\) là trung tuyến và \(CF = \frac{2}{3}CO\) (cmt)
Suy ra \(F\) là trọng tâm của \(\Delta BCD\)
Suy ra \(BM\) là đường trung tuyến của \(\Delta BCD\)
Suy ra \(M\) là trung điểm của \(CD\)
Xét \(\Delta ABD\) có \(AO\) là trung tuyến và \(AE = \frac{2}{3}AO\) (cmt)
Suy ra \(E\) là trọng tâm của \(\Delta ABD\)
Suy ra \(DN\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABD\)
Suy ra \(N\) là trung điểm của \(AB\)
b) Do M là trung điểm của CD (câu a) nên \(MC = MD = \frac{1}{2}CD\).
N là trung điểm của AB (câu a) nên \(NB = NA = \frac{1}{2}AB\).
Mà AB = CD và AB // CD (do ABCD là hình bình hành)
Suy ra NB = MD và NB // MD.
Xét tứ giác BMDN có NB = MD và NB // MD
Do đó BMDN là hình bình hành.
Suy ra BM // DN và BM = DN.
Ta có E là trọng tâm của DABD nên \(EN = \frac{1}{3}DN\).
F là trọng tâm của DBCD nên \(FM = \frac{1}{3}BM\).
Mà DN = BM (chứng minh trên) nên EN = FM.
Xét tứ giác EMFN có EN = FM và EN // FM (do BM // DN)
Suy ra EMFN là hình bình hành.
làm đc mỗi câu b :))
AEFC là hình bình hành ( tự cm nhá :) )
=> đường chéo AC giao đường chéo EF tại trung điểm của EF
câu a => đường chéo MN giao đường chéo EF tại trung điểm của EF
=> ĐPCM