tìm nghiệm nguyên của PT:\(x^2y^2-x^2-6y^2=2xy\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 1 2021
a) Ta có: \(x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2z=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2z+1\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-1\right)^2=5\)
Mà \(5=0^2+1^2+2^2\) nên ta có dễ dàng xét được các TH
Làm tiếp nhé!
18 tháng 1 2021
b) Ta có: \(x^2+13y^2-6xy=100\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6xy+9y^2\right)+4y^2=100\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)^2=100-4y^2\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x-3y\right)^2\ge0\\100-4y^2\le100\end{cases}}\Rightarrow0\le100-4y^2\le100\)
\(\Rightarrow y\in\left\{0;\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm5\right\}\)
Ta có các TH sau:
Nếu \(y=0\Rightarrow x^2=100\Rightarrow x=\pm10\)
Nếu \(y=\pm3\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-9\right)^2=64\\\left(x+9\right)^2=64\end{cases}}\Rightarrow x\in\left\{17;1;-17;-1\right\}\)
... Tự làm tiếp nhé
NN
0
9 tháng 9 2018
\(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}\text{x=2}\\y=0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}\text{x=\text{-}1}\\y=1\end{cases}}\end{cases}}\)
4 tháng 2 2019
\(x^2+2y^2+2xy+3y-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2+y^2+2.\frac{3}{2}y+\frac{9}{4}-\frac{25}{4}=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y+\frac{3}{2}\right)^2=\frac{25}{4}\)
Do x,y nguyên
\(\Rightarrow\left(y+\frac{3}{2}\right)^2=\orbr{\begin{cases}\frac{25}{4}\\\frac{9}{4}\end{cases}}\)(chọn những số
\(\Rightarrow y=...\)
\(\Rightarrow x=...\)
M
2
QT
27 tháng 6 2021
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y^2+3y-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=-\left(y-1\right)\left(y+4\right)\)
\(VT\left(2\right)\ge0\forall x,y\Rightarrow VP\left(2\right)\ge0\Rightarrow\left(y-1\right)\left(y+4\right)\le0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y-1\le0\\y+4\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}y-1\ge0\\y+4\le0\end{cases}\Rightarrow}-4\le y\le1\)
\(\Rightarrow y\in\left\{-4;-3;-2;-1;0;1\right\}\)
- Thử lại :
\(+)y=-4:\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2=0\Leftrightarrow x=4\)
\(+)y=-3:\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=4\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=2\\x-3=-2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=1\end{cases}}}\)
\(+)y=-2:\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=6\)( vô nghiệm nguyên )
\(+)y=-1:\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=6\)( vô nghiệm nguyên )
\(+)y=0:\left(2\right)\Leftrightarrow x^2=4\Leftrightarrow x=2;x=-2\)
\(+)y=1:\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy các nghiệm của hpt là : \(\left(4;-4\right)\);\(\left(5;-3\right)\); \(\left(1;-3\right)\); \(\left(2;0\right)\);\(\left(-2;0\right)\);\(\left(-1;1\right)\)
27 tháng 6 2021
Coi (1) là phương trình bậc 2 ẩn x, y là tham số
(1) có nghiệm <=> Δ' ≥ 0 <=> y2 - ( 2y2 + 3y - 4 ) ≥ 0
<=> -y2 - 3y + 4 ≥ 0 <=> -4 ≤ y ≤ 1
Vì y nguyên => y ∈ { -4 ; -3 ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 }
+) Với y = -4 (1) trở thành x2 - 8x + 16 = 0 <=> ( x - 4 )2 = 0 <=> x = 4 (tm)
+) Với y = -3 (1) trở thành x2 - 6x + 5 = 0 <=> ( x - 1 )( x - 5 ) = 0 <=> x = 1 (tm) hoặc x = 5(tm)
+) Với y = -2 (1) trở thành x2 - 4x - 2 = 0 có Δ = 24 không là SCP nên không có nghiệm nguyên
+) Với y = -1 (1) trở thành x2 - 2x - 5 = 0 có Δ = 24 không là SCP nên không có nghiệm nguyên
+) Với y = 0 (1) trở thành x2 - 4 = 0 <=> x = ±2 (tm)
+) Với y = 1 (1) trở thành x2 + 2x + 1 = 0 <=> ( x + 1 )2 = 0 <=> x = -1(tm)
Vậy ( x ; y ) ∈ { ( 4 ; -4 ) , ( 1 ; -3 ) , ( 5 ; -3 ) , ( 2 ; 0 ) , ( -2 ; 0 ) , ( -1 ; 1 ) }
KV
0
13 tháng 3 2021
\(PT\Leftrightarrow y\left(x^2-2x-1\right)=x^2+2x-1\).
Từ đó \(x^2-2x-1\vdots x^2+2x-1\)
\(\Leftrightarrow4x⋮x^2+2x-1\) (1)
\(\Rightarrow4\left(x^2+2x-1\right)-4x^2⋮x^2+2x-1\)
\(\Leftrightarrow8x-4⋮x^2+2x-1\) (2)
Từ (1), (2) suy ra \(8⋮x^2+2x-1\).
Đến đây bạn xét TH.
VD
1
BT
1 tháng 12 2017
x2+2y2+2xy-y=3(y-1)
<=> x2+2xy+y2+y2-y=3(y-1)
<=> (x+y)2=3(y-1)-y(y-1)
<=> (x+y)2=(y-1)(3-y)
Nhận thấy, Vế trái (x+y)2 \(\ge\)0 Với mọi x,y
=> Để phương trình có nghiệm thì Vế phải \(\ge\)0
<=> (y-1)(3-y)\(\ge\)0 <=> 1\(\le\)y\(\le\)3
Y nguyên => y1=1; y2=2; y3=3
+/ y=1 => x=-y=-1
+/ y=2 => x=-1
+/ y=3 => x=-y=-3
Các cặp (x,y) nguyên là: (-1,1); (-1; 2); (-3,3)
NT
1
20 tháng 6 2019
Ta có \(2^x+\left(x^2+1\right)\left(y-2\right)\left(y-4\right)=0\)
Mà \(2^x>0,x^2+1>0\)
=> \(\left(y-2\right)\left(y-4\right)< 0\)
=> \(2< y< 4\)
=> \(y=3\)
Thay y=3 vào đề bài ta có:
\(2^x-\left(x^2+1\right)=0\)
=> \(2^x=x^2+1\)
Mà \(2^x\)chẵn với \(x>0\)
=> \(x\)lẻ
Đặt \(x=2k+1\)(k không âm)
Khi đó \(2^{2k+1}=\left(2k+1\right)^2+1\)
=> \(2.2^{2k}=4k^2+4k+2\)
=> \(2^{2k}=2k^2+2k+1\)
+ k=0 => \(2^0=1\)thỏa mãn
=> \(x=1\)
+ \(k>0\)=> \(2^k\)chẵn
Mà \(2k^2+2k+1\)lẻ với mọi k
=> không giá trị nào của k thỏa mãn
Vậy x=1,y=3
